Переходные процессы в линейных цепях

МЭИ Типовой расчет по Электротехнике. Переходные процессы в линейных цепях.Студент Ухач в Р.С. Группа Ф-9-94 Преподаватель Кузнецов Э.В. Вариант 14 Москва 1996Типовойрасчет по дисциплине Основытеории цепей для студентов гр. Ф-9-94Содержание работы Вкоммутируемой цепи содержатся источники постоянных э.д.с. E или тока J,источники гармонической э.д.с. e Em sin wt j или тока j Jm sin wt j c частотой w 1000 c-1 или источник с заданной линейнойзависимостью напряжения или тока от времени, три коммутируемых в заданные моментывремени ключа . Непосредственно перед первой коммутацией в цепи имеетсяустановившийся режим.

Рассчитать 1.Классическим методом ток, указанный на схеме, на трех интервалах,соответствующих коммутациям ключей, при наличии в цепи постоянных и синусоидальныхисточников .2.Операторным методом тот же ток.3. Любымметодом на четвертом интервале ток i1 t после заменысинусоидального источника источником с заданной зависимостью напряжения илитока от времени.Задание1. Схемазамещения анализируемой цепи и значения параметров выбираются на рис. 1 и втаблице 1 в соответствии с номером варианта N-номером в списке учебнойгруппы. Остальные параметры рассчитываются по формулам E 10N В ,Em 10N В , J 0,4N А , Jm 0,4N А , j 30N . Для всех вариантов L 20 мГн, C 100мкФ. Зависимости токов и напряжений источников, включаемых в начале четвертогоинтервала, приведены на рис. 2. Ключикоммутируются по порядку их номеров через одинаковые интервалы времени Dt T 6,где T 2 p wсв -период свободных колебаний.

Дляапериодического процесса Dt 1 p , где p -наименьший помодулю корень характеристического уравнения.

Четвертый интервал начинаетсятакже через Dt после коммутации последнего ключа.Указания1. Длякаждого интервала времени сначала рекомендуется провести расчет классическимметодом, а затем-операторным.

При совпадении результатов расчета обоимиметодами можно приступать к расчету переходного процесса на следующем интервалевремени.2.Результаты расчетов следует оформить с помощью ПЭВМ в отчете, содержащемописание задания, формулы, числовые значения, графики искомых функций.Типовойрасч т по Элекротехнике вариант 14 Исходные данные R1 95 Ом R2 5 Ом R3 4 Ом C 100 мкФ L 20 мГнe 140sin 1000t 4200 В1. Расч т ПП дляпервой коммутации Ucпр E 140В iCпр 0 А i1пр i2пр E R1 R2 1,4A i1.2 Расч тклассическим методом Замкнули К1t 0 i2 0 0 Uc 0 E 140В i1R1 Uc i2 0 1.2.1 CU c i1 i2решив 1.2.1 получим i1 1,47Ai2 0A U c -14700B cСоставимхарактеристическое ур-е Zвх р 0 0 или 0,000019p2 0,0675p 100 0 p1 -177,632 703.394jp2 -177,632-703.394jТ.к. Uc t Ucсв t Ucпр t 2.2 Ucсв A1ep1t A2ep2t Ucпр ER1 R1 R133Bнайд м константы A1и A2 из системыUc 0 A1 A2 133 0 или A1 A2 7 A1 3,5 9,565jU c 0 A1p1 A2p2 0 A1p1 A2p2 -14700 A2 3,5-9,565j Подставив данные в 1.2.2 получим Uc t e-177,632t 7cos 703.394t -19.14sin 703.394t 133Bic t CU c t -e-177,632t 1.471cos 703.394t 0.152sin 703.394t Ai1 t Uc R1 Ai2 t ic t i1 t A1.2 Расч топераторным методом I2 pL R2 Ic pC Li2 0 E p-Uc 0 p I2-Ic-I1 0 I1R1 Ic pC-Uc 0 pрешив систему для I2,Ic,I1 имеем вектор решений далее используя обратныепреобразования Лапласа получимокончательноic t CU c t -e-177,632t 1.471cos 703.394t 0.152sin 703.394t Ai1 t Uc R1 Ai2 t ic t i1 t A i2. Расч т ППдля второй коммутации Возьм м интервал времениDt T 6 p 3wсв 0,001стогда Uc Dt 133,939 В2.2 Расч т классическим методом R2 Составимхарактеристическое ур-е Zвх р 0 0 p -2105,63 Ucпр t 133 ВUcсв Dt Ae-2106,63t Uc Dt A 0.939 ВUc t 0.939e-2106,63t 133В ic t CU c t -0,198e-2106,63tAi1 t Uc t R1 0,0099e-2106,63t 1,4Ai2 t ic t i1 t -0,188e-2106,63t 1,4A 2.3 Расч топераторным методом I1R1 Ic pC Uc Dt p I2 I1 Ic I1R1 I2R2 E pрешив систему для I1,I2,Iс имеем вектор решений Обратные преобразованияЛапласа дают окончательноic t CU c t -0,198e-2106,63tAi1 t Uc t R1 0,0099e-2106,63t 1,4A i2 t ic t i1 t -0,188e-2106,63t 1,4A3 . Расч т ПП длятретьей коммутации 3.1 Расч т классическим методом e Принужд нные составляющие токоврассчитаем каксуперпозицию отпостоянного исинусоидального источника3.2 Расч т напостоянном токе i1R1 i2R2 E i2R2 i3R3 0 gt i1 1.44sin 1000t i1 i3 i3.3 Расч т насинусоидальном токе I1R2 I3R3 E 140ej73,27 I2R2-jXcIc 0 I1R1 jXcIc 0 I2-I1-I3-Ic 0 i2 14.85sin 1000t 0.83 A i1 0.02sin 1000t 0.29 AСуперпозиция да т для i1пр Ucпр t i1пр R1Uc t Ucпр t AeptСоставим характеристическоеур-е Zвх р 0 p Dt 1 p 0.00022 cUc Dt 133.6 ВA 3.2i2 t E-Uc t R2 2 t A 3.4 Расч т операторным методом e 140sin 1000t 4200 I1R1 Ic pC Uc 0 p I2R2 I3R3 E p gt I1,I2,I3,Ic I1R1 I2R2 E p I2-I3-I1-Ic 0I2 p Используя обратные преобразования Лапласаполучим окончательноi2 t A4. Расч т ПП после заменысинусоидального источника источником с заданной линейной e зависимостью ЭДС от времени. 1 pC R1 i2 R2 Uc 0 p R3 E p Начальные условия Uc 0 0 Для расч та воспользуемсяоператорным методом I2R2 I3R3 1 p I1R1 Ic pC Uc 0 p gt I1,I2,I3,Ic I1R1 I2R2 0 I2-I3-I1-Ic 0 Обратные преобразования Лапласа дают i2 t h t AЗапишем интеграл Дюамеля fв t 140-140t Dtf в t -140 Dt Графики тока i2 t для 1-й,2-й и 3-ей коммутации.