Механизмы и несущие конструкции радиоэлектронных средств

Механизмы и несущие конструкции радиоэлектронных средств Часть 1. МЕХАНИКА РЭС Глава 1. Содержание дисциплины механизмы и несущие конструкции радиоэлектронных средств Механизмы входят в состав любого радиоэлектронного комплекса, являясь частью силовых приводов, устройств регистрации и воспроизведения информации, периферийного оборудования ЭВМ, автоматических манипуляторов и т.п а несущие конструкции каркасы и корпуса функциональных узлов, блоков и приборов служат для размещения на них электрорадиоэлементов и соединительных проводников, т.е. самого радиоэлектронного средства.

Поэтому изучение современных методов проектирования, производства и эксплуатации механизмов и несущих конструкций необходимо каждому инженеру, специализирующемуся в области проектировния РЭС. Механика РЭС - первая часть дисциплины Механизмы и несущие конструкции РЭС обеспечивает подготовку будущего инженера соответствующей специальности в области теоретических разделов механики, на которых базируются прикладные методы создания механизмов и несущих конструкций, их деталей и узлов, и содержит 1. Основы теории механизмов. 2. Основы расчетов деталей механизмов на прочность, жесткость и устойчивость. 3. Элементы теории точности механизмов и основы взаимозаменяемости. В первом разделе излагаются методы анализа и синтеза механизмов - устройств для передачи механической энергии движения и преобразования его параметров, характеристики процессов движения, в том числе колебательных.

Особое внимание уделяется проектированию механизмов рациональной структуры, обеспечивающих требуемые значения кинематических и динамических параметров при минимальных потерях энергии и максимальной долговечности, т.е. наиболее полно соответствующих своему целевому назначению.

Во втором разделе рассматривается поведение элементов механизма, нагруженных внешними и внутренними усилиями - напряженное и деформированное состояния материала деталей и методы обеспечения их прочности и надежности.

Используя методы этого раздела, можно выбирать свойства материалов, необходимых для изготовления деталей, добиваться рациональной формы последних, определять напряжения и деформации, возникающие при работе механизмов и несущих конструкций, т.е. в конечном счете обеспечить необходимый уровень надежности технического устройства при проектировании и эксплуатации. Третий раздел посвящен методам обеспечения функциональной взаимозаменяемости механизмов РЭС по параметрам кинематической точности, которые в значительной степени определяют функциональную пригодность всего РЭС. Рассмотрены теоретические и экспериментальные методы определения показателей кинематической точности и способы достижения их заданных значений при проектировании и изготовлении механизмов.

В развитие механики и методов проектирования механических конструкций и механизмов значительный вклад внесли русские и советские ученые П. Л. Чебышев, Н. Е. Жуковский, Л. В. Ассур, С. П. Тимошенко, И. И. Артоболевский, Н. И. Колчин, В. А. Гавриленко, В. И. Феодосьев, Г. С. Писаренко, Н. Г. Бруевич, Л. И. Якушев, Б. А. Тайц, Л. Н. Решетов, Ф. В. Дроздов, В. В. Кулагин, С. О. Доброгурский, О. Ф. Тищенко и многие другие.

Развитие этих методов продолжается и в настоящее время, в особенности с появлением новых возможностей создания оптимальных конструкций благодаря применению систем автоматизированного проектирования, использующих ЭВМ. Особенность современного этапа развития механических устройств РЭС - увеличение интенсивности нагрузок вследствие миниатюризации аппаратуры, замена вычислительных механизмов электронными устройствами, использование механизмов с особыми кинематическими характеристиками периферийное оборудование ЭВМ, лентопротяжные и сканирующие механизмы систем регистрации и воспроизведения информации , широкое применение автоматизированного проектирования.

Вопросы, рассматриваемые в настоящем учебном пособии, подробно изложены в следующей учебной и справочной литературе РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ Глава 2. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ 1. Основные понятия и определения. Механизм, или передаточный механизм - это устройство для передачи механической энергии движения с преобразованием ее параметров от источника двигателя, датчика, человека-оператора к потребителю - устройству, для функционирования которого необходима энергия в виде механического перемещения.

Теория механизмов - наука, изучающая методы анализа и синтеза механизмов. Методам анализа посвящены три раздела а структурный анализ б кинематический анализ в динамический анализ.

Синтез механизма проводится с использованием результатов анализа механизмов известной структуры. 2. Структурный анализ механизмов. 1. Задачи структурного анализа а определение структуры - состава механизма б классификация подвижных соединений звеньев - кинематических пар в определение степени подвижности механизма.

Причины, вызывающие движение звеньев, не рассматриваются. 2. Структура механизма М . М состоит из отдельных частейзвеньев, соединенных друг с другом подвижно с помощью кинематических пар. Все неподвижные детали М считают одним звеном - стойкой.Среди подвижных звеньев различают ведущие - положения или перемещения их в каждый момент времени задают с помощью обобщенных координат, ведомые, положения и перемещения которых однозначно зависят от положений или перемещений ведуших. Кинематическая пара КП - соединение двух звеньев, обеспечивающее их определенное относительное перемещение.

Звенья, объединенные КП в связанную систему, образуют кинематическую цепь. Механизм - это замкнутая кинематическая цепь, обладающая определенностью перемещений звеньев, т.е. при задании перемещения ведущего звена или звеньев все остальные - ведомые - получают вполне определенные перемещения. 2.2.3. Кинематическая классификация КП. По характеру относительных перемещений звеньев все пары делят на 5 классов класс пары определяется числом условий связи, наложенных на относительное перемещение звеньев s 6 - w, где 6 - число независимых перемещений свободного звена, w - число относительных независимых перемещений звеньев в паре. Примеры КП различных классов показаны на рис. 2.1, а их условные изображения на схемах - на рис. 2.2. Высшие КП с точечным или линейным контактом звеньев изображены на рис. 2.3. В винтовой паре 5-го класса линейное перемещение вдоль оси винта и вращательное вокруг нее связаны и образуют одно перемещение по винтовой линии. 2.2.4. Определение степени подвижности М по структурным формулам.

Степень подвижености М - число независимых перемещений, которые нужно сообщить его ведущим звеньям, чтобы перемещения ведомых были однозначно определены. Структурная формула М - уравнение, отражающее структуру и позволяющее определить степень подвижности w 6k - sum i p i 1, 5 qs, 2.1 где 6k - сумма подвижностей k свободных звеньев, обьединяемых в M sum i p i 1, 5 - сумма связей, образующихся в i парах класса p i от 1 до 5 класса qs - дополнительные подвижности в M, обусловленные спецификой его структуры.

Подвижности qs появляются в M в том случае, когда перемещения части звеньев совершаются по одним и тем же поверхностям но эти общие ограничения не мешают звеньям перемещаться относительно друг друга, т.е. становятся пассивными.

Это равносильно появлению в M дополнительных подвижностей.

В M на рис. 2.4 ограничения в КП A, В и С 5-го класса и в КП D 4-го класса - невозможность линейных перемещений вдоль оси Y и вращательных вокруг оси Z - обеспечивают qs 2. 2.2.5. Степень подвижности многоконтурного M . Сложные M часто содержат несколько связанных замкнутых кинематических цепей - контуров, в каждом из которых может быть различное число ограничений.Для таких M степень подвижности определяется по формуле w 6 - qs c k - sum i- qs c p i, 2.2 где c - число контуров в M . Это уравнение получается из 2.1 и условия k sum p i - c, справедливого для любого M . Например, для двухконтурного M на рис. 2.5 а, в контуре 1 q1 0, в контуре 2 q2 2 и qs 2, следовательно, w 6 - qs c k - sum i- qs c p i 5 7 - 4 7 - 3 1 - 2 1 2. В M на рис. 2.5 б, который подобен рассмотренному, но имеет q1 2, q2 3, qs 5 w 6 - qs c k - sum i- qs c p i 6 - 5 2 7 - 5 - 5 2 9 2. Степень подвижности этих M w 2, т.е. у них должно быть два ведущих звена в каждом например, звенья 1 и 7 . 2.3. Пассивные звенья в механизмах Такие звенья в M дублируют друг друга и вводятся для повышения жесткости конструкции.

Пример показан на рис. 2.6, где одно из звеньев 2 или 4 - пассивное и на перемещения остальных звеньев влияния не оказывает.

При определениии степени подвижности такие звенья и соответствующие им КП не рассматривают. 2.4. Рациональная структура механизма М рациональной структуры - это М, не имеющий внутренних пассивных ограничений. Эти ограничения приводят к появлению в М внутренних усилий, которые дополнительно нагружают звенья, КП и вызывают деформацию звеньев и усиленный износ КП, приводят к бесполезным потерям энергии.

Пассивные ограничения в М можно найти, использовав уравнение 2.1 в виде q w - 6k sum i p i . 2.3 Однако в ряде случаев, особенно для многоконтурных М, выражение 2.3 не дает верного результата, так как в нем не учитываются связи между отдельными контурами.Точно определить пассивные ограничения в М, их характер можно с помощью метода анализа местных подвижностей в КП. Рассматривают все возможные относительные перемещения звеньев в каждой КП, которые должны обеспечить требуемую подвижность звеньев в каждом контуре.

Для замыкания любого контура без внутренних усилий необходимы три линейные подвижности вдоль трех произвольно ориентированных непараллельных осей и три угловые вокруг этих осей. Недостающую линейную подвижность по какой-либо оси можно скомпенсировать угловой - поворотом звена вокруг этой оси. Избыток подвижностей в контуре обеспечивает его подвижность, недостаток - пассивные ограничения.

Избыточная подвижность в одном контуре может использоваться для компенсации пассивных ограничений в другом, если эта подвижность имеется у звена, входящего в оба контура. Для М строят таблицу - матрицу подвижностей, где линейные и угловые подвижности обозначают литерами соответствующих КП рис. 2.7 . Левая часть матрицы соответствует линейным подвижностям прямая стрелка , правая - угловым дугообразная . В рассматриваемом М линейных подвижностей нет нули в левой части матрицы , угловых - 6 обозначены литерами КП в правой части . Избыток угловых подвижностей вокруг оси Y позволяет компенсировать недостаток линейных вдоль осей X и Z, что изображено зигзагообразными стрелками с обозначением звеньев CD и BC, поворот которых обеспечивает линейные подвижности первой указывают литеру КП, угловая подвижность в которой использована для компенсации.

Степень подвижности рассматриваемого М w 1, число пассивных ограничений q 1 невозможны перемещения по оси Y . Рациональной структуру этого М можно сделать, заменив любую из его КП такой, которая обеспечивает линейную подвижность вдоль оси Y, или дополнительную угловую вокруг осей X или Z . Глава 3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ 3.1. Основные понятия и определения.

Задачи кинематического анализа. 3.1.1. Кинематические параметры - положение звена относительно системы координат, его скорость и ускорение.Кинематические характеристики - функции, связывающие в М параметры движения ведущего звена с параметрами движения ведомого. 3.1.2. Кинематический анализ - раздел теории М, в котором изучают движение звеньев в М, однако причины, вызывающие движение, не рассматриваются.

Задачи кинематического анализа а определение кинематических параметров звеньев М и их характер ных точек б определение кинематических характеристик М. 3.2. Основные виды движения звеньев 3.2.1. Основные виды движения а поступательное б вращательное в сложное.

Последний - общий случай движения, которое может быть представлено суммой поступательного и вращательного или как последовательность мгновенных вращательных движений. 3.2.2. Поступательное движение. Твердое тело или звено перемещается так, что любая прямая, связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению рис. 3.1 . Перемещения, скорости и ускорения всех точек звена соответственно одинаковы.Если положения любых двух точек например, A и В определить векторами r a и r b, то при движении вектор r ab AB не меняется, т.е. скорости v a и v b равны также равны и ускорения w a и w b . 3.2.3. Вращательное движение.

Все точки звена движутся по круговым траекториям в параллельных плоскостях, а центры этих окружностей находятся на общей оси вращения рис. 3.2 . Вращение характеризуется угловой скоростью omega dfi dr и угловым ускорением eps domega dtau. Линейная скорость точки при вращательном движении v dfi dtau x r omega x r . Линейное ускорение w dv dtau domega dtau x r omega x dr dtau eps x r omega x omega x r w t w n . 3.1 Вектор тангенциального ускорения w t направлен по касательной к траектории движения, нормального w n - к центру вращения.

Модуль вектора полного ускорения w eps ro 2 omega 2 ro 2 0.5 ro eps 2 omega 4 0.5, 3.2 где ro - радиус вращения. 3.2.4. Сложное движение звена.Его обычно представляют суммой двух более простых движений относительного в подвижной системе координат K и переносного вместе с этой системой относительно системы координат K, которая обычно неподвижна рис. 3.3 . 3.2.5. Скорости и ускорения при сложном движении. При сложном абсолютном движении приращение вектора скорости v a d v a d v o dfi x r v r dtau, следовательно, абсолютная скорость v a есть сумма переносной v e и относительной v r скоростей v a v o omega x r v r v e v r . 3.3 Приращение вектора ускорения при сложном движении d w a d w o d omega x r dfi x v r w r dtau d omega x r eps x r omega x omega x r omega x v r dfi x v r omega x v r. Таким образом, ускорение при сложном движении w a w o eps x r omega x omega x r 2 omega x v r w r. 3.4 Составляющие абсолютного ускорения w e w o eps x r omega x omega x r - переносное ускорение w k 2 omega x v r - ускорение Кориолиса w r - относительное ускорение. 3.3. Аксоидные поверхности. 3.3.1. Мгновенные оси и аксоидные поверхности.

Сложное движение звена можно представить последовательностью мгновенных поворотов вокруг мгновенных осей, меняющих свое положение в пространстве рис.3.4 . Последовательные положения мгновенных осей в системах координат K неподвижной и K подвижной образуют две аксоидные поверхности - неподвижную и подвижную, в каждый момент времени контактирующие друг с другом по прямой линии - мгновенной оси. В общем случае аксоиды катятся друг по другу со скольжением.

Формы аксоидных поверхностей определяются видами переносного и относительного движений. 3.3.2. Гиперболоидные аксоиды.

Переносное движение совершается вокруг оси omega1, относительное - вокруг оси omega2, оси скрещиваются под углом Sigma рис. 3.5 и 3.6 . Мгновенная ось - Omega, вдоль нее аксоиды проскальзывают со скоростью v . Расстояние O1O2 a, углы delta1 и delta2 определяют по формулам a v Omega 1 2i cos Sigma i 2 i sin Sigma , 3.5 где Omega omega1 omega2 i omega1 omega2 O1P O2P 1 i cos Sigma omega2 omega1 cos Sigma 3.6 delta1 arc tg sin Sigma i cos Sigma delta2 Sigma - delta1 . 3.7 3.3.3. Конические аксоиды.

Оси вращательных движений пересекаются, аксоиды перекатываются друг по другу без скольжения рис. 3.7 . Углы при вершинах конусов delta1 и delta2 определяют по формулам 3.7 . 3.3.4. Цилиндрические аксоиды.

Оси вращательных движений параллельны рис. 3.8, а - при одинаковых знаках omega1 и omega2, б - при разных . Цилиндры катятся друг по другу без скольжения положение мгновенной оси определяют по формуле 3.6 при Sigma 0 O1P O2P omega2 omega1 . 3.8 3.3.5. Сложение поступательных движений рис.3.9 . Поверхность неподвижного аксоида вырождается в траекторию перемещения центра подвижной системы координат K , в которой звено движется поступательно. 3.4. Мгновенные центры скоростей и ускорений. 3.4.1. Мгновенный центр скоростей в плоском движении звена точка, линейная скорость которой в данный момент равна нулю. Для плоского движения - это проекция мгновенной оси на плоскость движения рис. 3.10 . Для точек звена выполняется условие v a AP v b BP omega, 3.9 где omega - угловaя скорость звена P - мгновенный центр.

При плоском движении аксоиды проецируются на плоскость в виде центроида - геометрических мест мгновенных центров скоростей. 3.4.2. Мгновенный центр ускорений в плоском движении - точка, линейное ускорение которой в данный момент равно нулю. Из 3.2 для любой точки звена рис. 3.11 следует w a AQ w b BQ eps 2 omega 4 0.5, где eps - угловое ускорение звена Q - мгновенный центр.

Направление на мгновенный центр ускорений определяется углом между векторами нормального w n и полного w ускорений.Глава 4. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ 4.1. Кинематические характеристики механизмов. 4.1.1. Кинематические характеристики - зависимости, связывающие в М положения, скорости и ускорения ведущего звена с соответствующими параметрами ведомого.

Эти функции полностью определяются структурой и геометрическими параметрами М. 4.1.2. Функция положения М - зависимость положения ведомого звена от положения ведущего. В общем виде для М рис. 4.1 fin П fi1 . 4.1 4.1.3. Функция скорости М - связь скоростей ведомого звена omegan и ведущего omega1 - производная функции положения dfin dtau d П fi1 dtau d П fi1 dfi1 dfi1 dtau , d П fi1 dfi1 П fi1 omegan omega1 . 4.2 Передаточное отношение - величина, обратная функции скорости i 1n omega1 omegan 1 П fi1 . 4.3 4.1.4. Функция ускорения М - связь ускорений ведомого звена epsn и ведущего eps1 - вторая производная функции положения d2fin dtau2 d d П fi1 dtau dfi1 dtau dtau П fi1 dfi1 dtau 2 П fi1 d2fi1 dtau2 П fi1 omega1 2 П fi1 eps1 Если принять eps1 0, то П fi1 d2 П fi1 dfi12 epsn omega1 2 . 4.4 Следовательно, функция ускорения определяет ускорение ведомого звена М при постоянной скорости ведущего. 4.2. Методы определения кинематических характеристик. 4.2.1. Метод векторного замкнутого контура.

Сущность этого аналитического метода звенья М представляют векторами, которые должны образовать замкнутый контур, т.е. сумма проекций звеньев- векторов на оси произвольно выбранной системы координат должна быть равна нулю. Уравнение проекций позволяет найти функцию положения, а дифференцирование ее даст функции скорости и ускорения.

Для М на рис. 4.2 уравнения проекций на оси X и Z r cos fi1 l cos fi2 - s 0 h r sin fi1 - l sin fi2 0. Функция положения dzet s r cos fi1 l r 2 - h r sin fi1 2 0.5 4.5 Функции скорости и ускорения П fi1 ddzet dfi1 v3 r omega1 П fi1 d2dzet dfi12 w3 r omega1 2 . 4.2.2. Графоаналитический метод планов.

Сущность его состоит в построении векторных диаграмм, изображающих скорости и ускорения М для одного его положения, т.е. получают мгновенные значения кинематических характеристик М. Исходным является план положений М - изображение М в масштабе при некотором положении ведущего звена рис. 4.3 а . План скоростей - графическое решение векторных уравнений, связывающих скорости абсолютного, переносного и относительного движений точек звеньев рис. 4.3 б . Аналогично строится план ускорений рис. 4.3 в . 4.3. Соотношение скоростей в высших кинематических парах. 4.3.1. Эти соотношения необходимо определять при анализе и синтезе сложных М с высшими парами.

В таких парах звенья в общем случае катятся друг по другу со скольжением.

Относительное движение звеньев можно представить, введя в рассмотрение подвижные аксоиды, жестко связанные со звеньями пары. 4.3.2. Кинематическая пара с вращательным движением звеньев.Звенья вращаются вокруг осей O1 и O2, контактируя в точке K рис. 4.4 . Чтобы определить положение мгновенной оси, условно останавливают одно из звеньев, например звено 1, придавая ему и всем остальным скорость - omega1 . Скорость звена 2 Omega omega2 - omega1 определит относительное движение, а скорость вращения линии O1O2 т.е. стойки - omega1 - переносное.

В соответствии с 3.8 мгновенная ось находится в точке Р, для которой O1P O2P omega2 omega1 . Профили звеньев проскальзывают со скоростью vs, которая должна определяться расстоянием до мгновенной оси vs Omega KP omega2 - omega1 KP. Поэтому полюс Р должен находиться на нормали, проведенной к контактирующим профилям звеньев в точке контакта К рис. 4.4 . 4.3.3. Кинематическая пара с вращательным движением одного звена и поступательным второго.

Положение мгновенной оси может быть получено так же, как и в предыдущем случае из точки контакта К проводят нормаль до пересечения с прямой, исходящей из центра O1 перпендикулярно к направлению линейной скорости v2 звена 2 рис. 4.5 . Линейное движение можно считать вращательным вокруг бесконечно удаленного центра, поэтому O2P бесконечно велико, и omega2 0. Так как omega2 O2P v2, следовательно O1P omega1 v2 . 4.6 4.3.4. Поступательное движение обоих звеньев.

Касательная рис. 4.6 к профилям звеньев определяет углы alf1 и alf2 между скоростью скольжения vs и скоростями v1 и v2 v1 v2 sin alf2 sin alf1 . 4.7 4.4. Кинематические характеристики многозвенных механизмов. 4.4.1. Структура многозвенных М. Такие М состоят из соединенных друг с другом структурно-элементарных М с характерными кинематическими признаками основных кинематических пар. Схемы структурно-элементарных М с высшими парами изображены на рис. 4.7 и 4.8. 4.4.2. Передаточные отношения цилиндрических, конических и гиперболоидных пар с круговой формой звеньев рис. 4.7 определяют в соответствии с 3.8 отношением диаметров аксоидов i12 omega1 omega2 d2 d1 . 4.8 4.4.3. Передаточное отношение многоступенчатого М с последовательным соединением цилиндрических колес рис. 4.9 i12 omega1 omega2 dn d1 -1 k, 4.9 где k - число внешних зацеплений здесь знак учитывает направление вращения выходного звена по отношению к входному . Для последовательно- параллельного соединения колес рис. 4.10 i12 omega1 omega2 d2 d1 d4 d3 dn dn-1 -1 k . 4.10 Если в М имеются конические и гиперболоидные пары, знак не определяют. 4.4.4. Передаточные отношения аксоидных М с переменными радиусами звеньев рис. 4.11 определяют по формуле, аналогичной 4.8 i12 omega1 omega2 ro2 ro1, 4.11 где ro1 и ro2 - текущие значения радиусов аксоидных поверхностей, при чем ro1 ro2 a. 4.4.5. Передаточное отношение М с гибким звеном рис. 4.12 определяют из условия равенства линейных скоростей в точках касания этого звена с основными жесткими i12 omega1 omega2 AK2 AK1 . 4.12 Глава 5. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ 5.1. Задачи анализа основные понятия и определения.

Задачи динамического анализа а определение усилий, действующих на звенья М при его работе, или силовой анализ б определение законов движения М под действием приложенных усилий, или динамика механизма.

Сила - количественная мера механического взаимодействия тел. Система сил - совокупность сил, действующих на звено.

Система может быть уравновешенной, если под действием ее тело находится в равновесии.

Равнодействующая - сила, заменяющая действие системы сил. Момент силы - векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы на саму силу рис. 5.1 T r a x F плечо силы, создающей момент расстояние до линии действия силы h r a sin alfa . 5.2. Условия равновесия звеньев под действием системы сил. Звено находится в равновесии, если равнодействующая сила R0 и ее момент T0 равны нулю R0 Rx 2 Ry 2 Rz 2 0.5 0 T0 Tx 2 Ty 2 Tz 2 0.5 0. 5.1 Следовательно, сумма проекций всех сил, действующих на звено, а также сумма проекций моментов этих сил на каждую из координатных осей в отдельности должны равняться нулю sum Fix sum Fiy sum Fiz 0 sum Tix sum Tiy sum Tiz 0. 5.2 Разновидности уравнений равновесия для плоской системы sum Fix 0 sum Fiy 0 sum Tiz 0 sum Fix 0 sum Tiy 0 sum Tiz 0 5.3 sum Tix 0 sum Tiy 0 sum Tiz 0 5.3. Характеристика усилий, действующих на звенья механизма. 5.3.1. Классификация усилий.

Силы и моменты, действующие на звенья М, делят на три группы а внешние силовые воздействия б усилия, возникающие в звеньях вследствие действия ускорений в внутренние усилия в кинематических парах - реакции. 5.3.2. Внешние усилия движущие и сопротивления.

Работа движущих усилий dA F ds положительна, сопротивлений - отрицательна рис. 5.2 . Усилия полезного сопротивления приложены к выходному звену М, движущие - к входному, ведущему. 5.3.3. Силы веса. Возникают в поле тяготения, пропорциональны массе звена m и ускорению тяжести g G m g . Условно приложены в центре масс - точке, в которой может сосредоточена вся масса звена, причем состояние его под действием сил не изменяется.

Координаты центра масс для тела с обьемом V рис. 5.3 x c 1 V int x dv V y c 1 V int y dv V z c 1 V int z dv V . 5.4 Для плоского сечения площадью S координаты центра масс x c 1 S int x ds S y c 1 S int y ds S . 5.5 5.3.4. Инерционные параметры звеньев масса при поступательном движении и моменты инерции при вращательном - меры инерционности звеньев. Моменты инерции определяют относительно соответствующей координатной оси Jx, Jy, Jz, или относительно какой-либо точки - Ja в последнем случае Ja Jxa Jya Jza . Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, называют главным моментом инерции.

Для тела обьемом V с равномерно распределенной массой момент инерции J int ro 2 dm V, 5.6 где ro - радиус вращения элементарной массы dm. Моменты инерции некоторых тел относительно осей, проходящих через центры масс - шара массой m и радиусом R Jc 0.4 m R 2 - цилиндра массой m и радиусом R, относительно оси, прохо дящей через центр масс и параллельной образующей Jc 0.5 m R 2 - тонкого стержня длиной L и массой m, относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной продольной оси стержня Jc m L 2 12 . Момент инерции относительно оси, удаленной от центра масс на расстояние a рис. 5.4 Ja Jc ma 2 . 5.3.5. Инерционные усилия.

Возникают при действии ускорений, пропорциональны этим ускорениям и массе звена или моменту инерции.

Сила инерции Fи -m w c, условно приложена в центре масс и пропорциональна его ускорению w c. Момент инерционной силы Tи -Jc eps c, где eps c - угловое ускорение, Jc - момент инерции относительно центра масс. В сложном движении, представляющем сумму поступательного и вращательного, на тело действует инерционная сила Fи и момент инерционной силы Ти рис. 5.5 . 5.3.6. Реакции в кинематических парах.

Взаимно уравновешенные усилия взаимодействия звеньев в подвижных соединениях.Реакцию можно представить как сумму нормальной R n и касательной R t рис. 5.6 . Касательная - сила трения, сопротивление тангенциальному смещению поверхностей - функция нормальной силы. 5.4. Краткая характеристика сил трения. 5.4.1. Трение имеет двойственную молекулярно - механическую природу, зависит как от взаимодействия молекулярных структур поверхностных слоев, так и от их механического сцепления.

Силы трения зависят от четырех групп факторов а вида трения - скольжения или качения б свойств поверхностных слоев контактирующих деталей в режима трения г формы поверхностей кинематической пары. 5.4.2. Виды трения.Трение скольжения-процесс, при котором одни и те же зоны первой контактирующей поверхности приходят в соприкосновение с новыми зонами другой рис. 5.7 . Углы при трении gamma - угол давления fit - угол трения.

Коэффициент трения f tg fit . Fт R t R n tg fit f R n . 5.7 В трущейся паре может возникнуть самоторможение, когда движение под действием внешней силы P невозможно, как бы велика она ни была, т.к. при этом P Fт условие самоторможения можно записать в виде gamma fit . Трение качения - процесс, при котором все новые зоны обеих контактирующих поверхностей вступают в контакт, а мгновенная ось вращения проходит через зону контакта рис. 5.8, а . При качении нормальная составляющая реакции сдвинута относительно нормали, проходящей через середину зоны контакта на расстояние k, которое называют коэффициентом трения качения рис. 5.8, б . 5.4.3. Вторая группа факторов, определяющая физико-механическое и микрогеометрическое состояние контактирующих поверхностей молекулярное строение, структура поверхностного слоя, внутренние напряжения в нем, твердость, упругость и другие механические свойства микрорельеф, присущий каждой технической поверхности, и другие.

В частности, микрорельеф, согласно ГОСТ 2789-73, описывается десятью параметрами, среди которых, кроме параметров, характеризующих высоту и шаг микронеровностей, должны быть их форма и направление в плане . 5.4.4. Третья группа факторов - режим трения удельное давление, относительные скорости, температура в контактных зонах, наличие или отсутствие на поверхностях трения оксидов или смазочных материалов, свойства этих третьих веществ.

Коэффициенты трения скольжения и качения, учитывающие влияние первых трех групп факторов, исследованы экспериментально и приведены в справочниках, для плоских поверхностей при скольжении и для плоской и цилиндрической - при качении. 5.4.4. Влияние формы контактирующих поверхностей.

Учитывается введением приведенных коэффициентов трения отношения внешних сил движущей P и сжимающей контактирующие поверхности N f P N. При наличии трения силу P находят через f P Fт f N, 5.8 где Fт - приведенная сила трения в кинематической паре. При качении P k N r f N, где f k r - приведенный коэффициент трения качения.

Глава 6. Методы определения реакций в кинематических парах и динамика механизма 6.1. Методы определения реакций в кинематических парах. 6.1.1. Сущность метода определения реакций. Для большинства методов она сводится к составлению и решению уравнений равновесия для каждого звена, в которые реакции входят как неизвестные.Внешние силы, скорость и ускорение для всех звеньев М должны быть известны определяют реакции и движущие усилия на ведущем звене М. Инерционные силы учитываются на основе принципа д Аламбера в каждое мгновение движения любое тело можно рассматривать находящимся в равновесии под действием системы сил, в которую входят и силы инерции. 6.1.2. Аналитический метод определения реакций.

Механизм условно расчленяют на звенья, нагружая каждое внешними усилиями, а в кинематических парах - неизвестными составляющими реакций рис. 6.1 Систему уравнений равновесия для одного звена решить нельзя, так как число неизвестных больше числа уравнений, поэтому звенья обьединяют в статически определимые группы, для которых выполняется условие sum i p i -qs 6k. Пример расчленения M на группы показан на рис. 6.2, а схема определения реакций в группе - на рис.6.3. Уравнения равновесия для обоих звеньев группы sum Fix Rb cos fi2 - Rb sin fi2 - F2 cos alf2 - F3 cos alf3 - Rd sin fit 0 sum Fiy Rb sin fi2 - Rb cos fi2 - F2 sin alf2 - F3 sin alf3 - Rd cos fit 0 sum T2c Rb l2 - F2 l2s cos pi 2 - alf2 fi2 - T2 0 sum T3c F3 l3 cos pi 2 - alf3 fi3 - T3 - Rd sin fit h3y Rd cos fit h3x 0. Решение системы позволяет найти реакции Rb, Rc и Rd и их составляющие. 6.1.3. Графоаналитический метод планов сил. Уравнения статики решают графическим построением плана сил - векторной диаграммы, на которой силы представлены векторами.

План сил для группы звеньев показан на рис. 6.3, в. Составляющую реакции Rb и плечо h3x для реакции Rd находят так же, как и при аналитическом решении. 6.2. Расчет сил и моментов трения. 6.2.1. Силы трения - касательные составляющие реакций - находят по приведенным коэффициентам трения f tg fit , если известны полные реакции в кинематических парах или их нормальные составляющие.

Последовательность определения приведенных коэффициентов трения а из условия равновесия находят нормальные составляющие реакций наконтактных поверхностях б по известным коэффициентам трения на плоских поверхностях рассчи тывают силы трения на реальных поверхностях в из условий равновесия определяют силы движущие г находят приведенный коэффициент трения как отношение движущего уси лия к усилию, сжимающему поверхности звеньев в паре. 6.2.2. Приведенные коэффициенты трения для кинематических пар с трением скольжения а клиновидная направляющая прямолинейного движения рис. 6.4 f f cos alf1 cos alf2 sin alf1 alf2 , 6.1 частный случай alf1 alf2 alfa, f f sin alfa б цилиндрическая направляющая для прямолинейного или вращательногодвижения рис.6.5 - для произвольного распределения давления по цилиндрической поверхности q q fi f f int q fi dfi 0, alfa int q fi cos fi dfi 0, alfa , 6.2 при q fi q0 cos fi и alfa Pi 2 f 4f Pi в трение на торцовой поверхности цилиндра рис. 6.6 f 1.333 f R 2 R r r 2 R r 2 6.3 г трение в винтовой паре рис. 6.7 для прямоугольной резьбы T 0.5 Q d f f tg gamma fit 6.4 для трапецевидной и треугольной резьб f tg gamma arc tg f sin alfa 6.5 самоторможение в винтовой паре наступает при gamma fit в этом случае сила Q не сможет заставить винт вращаться. 6.2.3. Приведенные коэффициенты трения для кинематических пар с трением качения а платформа на катках рис. 6.8 f k1 k2 d 6.6 б подшипник качения рис. 6.9 T 0.5 Q fs d1 f beta k 1 d1 d3 d1 6.7 для реальных конструкций подшипников beta 1.4 - 1.6. 6.3. Коэффициенты полезного действия механизмов. 6.3.1. Коэффициент полезного действия - отношение полезной мощности на выходе Nn к мощности движущего усилия на входе Nд eta Nn Nд . Характеризует совершенство M и потери в нем, которые происходят за счет сил трения Nт Nд - Nn eta 1 - Nт Nд . 6.8 Мощности потерь в кинематических парах поступательной Nт Fт vs, вращательной Nт Tт omegas vs и omegas - относительные скорости звеньев.

Сложный M можно представить как соединение более простых и КПД определять по КПД простых M, входящих в сложный. 6.3.2. КПД при последовательном соединении простых M рис. 6.10, а eta1m Nnm Nд eta1 eta2 etam . 6.9 В такой цепи общий КПД меньше минимального частного КПД. 6.3.3. КПД при параллельном соединении простых M рис.6.10, б eta1m Nnsum Nд k1 eta1 k2 eta2 km etam, 6.10 где k1, k2, km -коэффициенты, показывающие, какая часть общей мощности подведена к каждому простому M k1 k2 km 1. В такой цепи общий КПД определяется в основном частным КПД M, через который проходит наибольшая мощность. 6.3.4. КПД при параллельно-последовательном соединении M рис. 6.10, в eta k1 eta1m eta2m k2 eta1n eta2n etann kp eta1p eta2p etapp, 6.11 где коэффициенты ki учитывают распределение мощности по цепям etaij - частные КПД простых M . 6.4. Определение закона движения механизма. 6.4.1. Динамика - раздел динамического анализа, посвященный определению законов движения звеньев M. Закон движения - зависимость кинематических параметров от времени s s tau v v tau w w tau fi fi tau omega omega tau eps eps tau 6.12 где s, v, w - линейные, fi, omega, eps - угловые параметры движения.

Сущность метода определение законов движения звеньев и всего M сводится к интегрированию дифференциальных уравнений F m d2s dtau2 или T J d2fi dtau2 , являющихся выражением второго закона механики закона Ньютона . Особенность определения законов движения звеньев а многочисленность звеньев в сложных M, поэтому для каждого звена могут быть свои законы движения б связанность звеньев и следовательно, их движений. 6.4.2. Определение закона движения звена приведения. Чтобы оперировать минимальным числом параметров, в механизме выделяют звено приведения - какое-либо из звеньев, характер движения которого простейший движение это прямолинейное или вращательное.

Влияние массовых характеристик остальных звеньев и действующих на них усилий учитывают с помощью приведенных параметров, значения которых определяют из условий энергетической эквивалентности звена приведения и всего М. Это значит, что энергия и характер ее изменения для звена приведения и для всего M в каждый момент времени одинаковы. 6.4.3. Приведенные массовые характеристики.

При поступательном движении звена приведения со скоростью v пр приведенную массу m пр находят из условия равенства кинематических энергий звена и всего M, в котором массы mi совершают поступательные движения со скоростями vi, а моменты инерции Jk - вращательные со скоростями omegak m пр sum mi vi v пр 2 sum Jk omegak v пр 2 . 6.13 Соотношения vi v пр и omegak v пр представляют собой функции скорости для звеньев M, определенные по отношению к звену приведения, поэтому приведенная масса - переменная величина, определяемая функцией положения M - формой и размерами звеньев и их взаимными положениями.

Если звено приведения вращается со скоростью omega пр, оно должно обладать приведенным моментом инерции J пр sum mi vi omega пр 2 sum Jk omegak omega пр 2 , 6.14 который также определяется функцией положения. 6.4.4. Приведенные силовые характеристики.

Это - приведенная сила и приведенный момент, определяемый из условий равенства мощностей на звене приведения и во всем M . Приведенная сила F пр sum Fi vi v пр 2 sum Tk omegak v пр 2 6.15 приведенный момент T пр sum Fi vi omega пр 2 sum Tk omegak omega пр 2 6.16 6.4.5. Уравнение движения звена приведения.

Может быть получено из условия эквивалентности изменения энергии и работы на некотором элементарном перемещении обычно учитывают только кинетическую энергию E подвижных звеньев dA dE T dfi dA dE F ds, где dA - элементарная работа на элементарном перемещении dfi или ds, T - момент движущих сил, F - движущая сила. Для звена приведения при вращательном движении d E пр d fi пр T пр d J пр omega пр 2 2 d fi пр . Приведенный момент инерции J пр зависит от fi пр, поэтому d E пр d fi пр 0.5 d J пр d fi пр omega пр 2 J пр omega пр d omega пр d fi пр 0.5 d J пр d fi пр omega пр 2 J пр d omega пр dtau . Момент приведенной силы T пр представляют как сумму движущего момента T д и момента сил сопротивления T с J пр d2 fi пр dtau2 0.5 d J пр d fi пр omega пр 2 T д T с пр . 6.17 Это - уравнение движения M в форме моментов - для вращательного движения приведенного звена.

Соответствующее выражение для поступательного движения - уравнение движения в форме сил m пр d2 s пр dtau2 0.5 d m пр d s пр v пр 2 F д F с пр . 6.18 Уравнения 6.17 и 6.18 могут быть проинтегрированы, если известны конкретные выражения для массовых и силовых приведенных характеристик. 6.4.6. Законы движения остальных звеньев. Могут быть определены, если уравнения движения решены и для звена приведения получены зависимости типа 6.12 с помощью кинематических характеристик - функций положения, скорости и ускорения для М осуществляют переход к кинематическим параметрам, и, следовательно, к законам движения всех звеньев. 6.5. Колебательные процессы в М . 6.5.1. Периодические силы возникают в М как результат вращательного движения звеньев вокруг осей, не проходящих через центр масс. В подобных случаях инерционную силу F и m r omega 2 рис. 6.11 можно представить в виде суммы двух составляющих Fx F и sin fi и Fz F и cos fi , и если omega d fi dtau, то Fx и Fz будут периодическими силами . Воздействия таких сил приводят к возникновению в механических системах колебательных вибрационных процессов. 6.5.2. Параметры колебательных процессов процессов получают, рассматривая движение физического тела относительно осей выбранной неподвижной системы координат.

Тело массой m связано упругими связями с основанием, которое может быть неподвижно, и в этом случае колебательное движение вызывается непосредственным воздействием периодической силы на тело силовое возбуждение , или само основание может периодически смещаться и передавать силовое воздействие на тело через упругую связь кинематическое возбуждение . Расчетные схемы приведены на рис. 6.12, а уравнение движения тела, в соответствии с 6.18 m x F tau - Fс, 6.19 где F tau - внешняя периодическая сила, Fc - сила сопротивления, x - линейное ускорение при движенни вдоль оси x . 6.5.3. Движение при однократном первоначальном импульсе силы F и силе упругого сопротивления, пропорциональной смещению Fc k x уравнение движения m x kx 0, а его решение x a0 cos omega0 tau fi0 , 6.20 где omega0 k m 0.5 - частота собственных колебаний массы m, установленной на упругой связи с коэффициентом жесткости k a0 - амплитуда смещения от положения равновесия, fi0 - началь ный фазовый угол колебаний.

Таким образом, тело совершает гармонические колебания с периодом T0 2 pi omega0. 6.5.4. Затухающие колебания при сухом трении, сила сопротивления которого в первом приближении может считаться постоянной Fт const.

В этом случае Fc k x Fт, и решение уравнения 6.19 x a0 a0 - aт cos omega0 tau , 6.21 где aт Fт m omega0 2 - так называемая мертвая зона, в преде лах которой колебания невозможны.

График колебательного процесса показан на рис. 6.13, колебания линейно затухают, так что разность двух соседних амплитуд a i -a i 1 2 aт. 6.5.5. Затухающие колебания при вязком трении, сила сопротивления которого пропорциональна скорости смещения x в густой вязкой жидкости Fc b x kx . Решение уравнения 6.19 - амплитуда экспоненциально затухающих собственных колебаний x a exp -del tau cos omega1 tau fi1 , 6.22 где del 0.5 b m - коэффициент затухания omega1 omega0 2 - del 2 - частота собственных колебаний при вязком сопротив лении среды.

Затухающие колебания происходят с периодом T1 2 pi omega1, и характеризуются логарифмическим декрементом затухания Lam ln a i a i 1 del T1 . 6.5.6. Силовое возбуждение действием силы F tau F0 sin omega tau при вязком сопротивлении.

Уравнение колебаний m x b x k x F0 sin omega tau имеет решение, представляющее амплитуду колебаний как сумму двух составляющих - собственных затухающих колебаний x с, определяемых формулой 6.22 , и вынужденных от действия внешней периодической силы F tau с частотой этой силы omega x в x д cos omega tau fi , 6.23 где x д - динамическая амплитуда вынужденных колебаний, отличающая ся от статической x ст F0 k, определяемой амплитудным значе нием F0 внешней возбуждающей силы. Соотношение x д x ст kappa - коэффициент динамического усиления, определяется коэффициентом расстройки nju omega omega0 соотношением частот внешней возбуждающей силы и собственных колебаний и коэффициентом демпфирования рассеяния энергии в системе D del omega0 kappa 1 1- nju 2 2 4 D nju 2 0.5 . 6.24 Фазовый угол fi arc tg 2 D nju 1- nju 2 . Таким образом, чем ближе частота внешней силы к частоте собственных колебаний и чем меньше коэффициент демпфирования, тем сильнее растет амплитуда колебаний наибольшее увеличение амплитуды будет в резонансной зоне, т.е. когда коэффициент расстройки близок к единице.

Характер колебательного процесса представлен на рис. 6.15. Амплитуда вынужденных колебаний x д kappa x ст . 6.5.7. Кинематическое возбуждение смещением основания x a a sin omega tau при вязком сопротивлении.

Уравнение колебаний можно представить в виде m x b x - x a k x - x a 0, и тогда оно имеет решение, соответствующее 6.23 , но x д eta x a, где eta - коэффициент передачи eta 1 4 D nju 2 0.5 1- nju 2 2 4 D nju 2 0.5 . 6.25 Характер колебательного процесса представлен на рис. 6.16. При nju 2 0.5 амплитуда вынужденных колебаний меньше, чем амплитуда возбуждающих, т.е. это - область виброзащиты.

РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ Задачи раздела - определение а прочности деталей под воздействием приложенных нагрузок б жесткости элементов конструкции в устойчивости деталей, для которых ее потеря является опасной для работоспособности М. Прочность детали - способность без разрушения выдерживать приложенную нагрузку. Жесткость - соотношение усилия и вызываемой им деформации детали.

Потеря устойчивости - катастрофическое нарастание деформации под воздействием относительно малых усилий.

Глава 7. Краткие сведения о свойствах материалов для конструкций РЭС. 7.1. Сплавы железа и углерода - стали. 7.1.1. Стали - сплавы железа, в которых углерода менее 2 . Прочность и твердость стали возрастают с увеличением содержания углерода, пластичность уменьшается.

Первая цифра в обозначении стали показывает содержание углерода литеры в начале У - сталь, в которой углерода более 0.7 , А- сталь для обработки на станках- автоматах, Л- литейная сталь. 7.1.2. Легированные стали, улучшенные добавкой других химических элементов, которые обозначают буквами русского алфавита В- вольфрам, Г- марганец, Д- медь, М- молибден, Н- никель, Р- бор, C- кремний, Т- титан, Ф- ванадий, Х- хром, Ю- алюминий.

Цифра после буквы обозначает содержание легирующего элемента, если оно выше 1 А - качественные стали со стабильным составом. 7.1.3. Термохимическая обработка сталей.

Закалка и нормализация позволяют повысить твердость и прочность стали, но увеличивают хрупкость отпуск повышает твердость, сохраняя вязкость отжиг обеспечивает мягкость, пластичность, обрабатываемость резанием.

Цементирование и азотирование - насыщение поверхностных слоев карбидами и нитридами железаповышает твердость, прочность, износостойкость сталей. 7.1.4. Защита углеродистых и легированных сталей от коррозии во влажной атмосфере обеспечивается тонким поверхностным слоем покрытия.

Металлические покрытия слоями цинка, кадмия, никеля, хрома неметаллические - лакокрасочными материалами.

Нержавеющие стали - с содержанием никеля и хрома более 15 . 7.2. Сплавы меди - бронзы и латуни. 7.2.1. Бронзы - сплавы меди, легированные различными элементами алюминием, бериллием, кремнием, оловом, свинцом, цинком и др. Литеры в обозначении бронзы соответствуют легирующим добавкам, а цифры - их процентному содержанию.

Бронзы обладают повышенной электропроводностью, коррозионной стойкостью, хорошо обрабатываются и отливаются.

Термообработка бронз закалка - для повышения твердости, отпуск - прочности и упругости, отжиг - пластичности. 7.2.2. Латуни - сплавы меди и цинка.

Обладают довольно высокими механическими свойствами и коррозионной устойчивостью, хорошей обрабатываемостью.

Обозначение указывает содержание меди и легирующих элементов в процентах. 7.3. Алюминиевые, магниевые, титановые и специальные сплавы. 7.3.1. Сплавы алюминия и магния, легированные другими элементами, технологичны, коррозионно устойчивы, немагнитны, имеют низкую плотность ro 2.5 - 2.7 г см 3 . Деформируемые алюминиево- марганцевые АМц , алюминиево- магниевые АМг , дюралюмины Д - сложные композиции на основе алюминия.

Высокопрочные алюминиевые сплавы В по прочности приближаются к низкоуглеродистым сталям. Имеются различные литейные сплавы.Дюралюмины и высокопрочные сплавы могут закаливаться.

Для повышения коррозионной устойчивости применяют различные виды анодного оксидирования, создающие прочную поверхностную пленку оксида. 7.3.2. Титановые сплавы. Основа - титан более 50 . Легирующие элементы алюминий, олово, цирконий и др. Применяют и чистые титановые сплавы ВТ , которые по прочности при высоких температурах превосходят среднелегированные стали почти вдвое.Сплавы титана жаропрочны, коррозионно стойки, немагнитны, обладают малой плотностью ro 4.8 г см 3 , имеют меньшие, чем другие металлы, коэффициенты линейного расширения, хорошо свариваются в средах защитных газов. 7.3.3. Сплавы с низкими коэффициентами линейного расширения.

Для инвара Н36 alfa 1.5 10 6 1 K, для элинвара Н35ХМВ этот коэффициент практически равен нулю. 7.3.4. Контактные сплавы - материалы для трущихся электрических контактов. Наиболее широко применяется нейзильбер МНЦ-15-20, который значительно дешевле, чем благородные металлы или вольфрам. 7.3.5. Магнитные материалы.Пермаллои 50Н, 50НП, 79НМ, 80ХНС сплавы высокой магнитной проницаемости.

Пермендюр К50Ф2 и гиперко К35Х - сплавы с высоким магнитным насыщением. 7.3.6. Сплавы с высоким электрическим сопротивлением.Это манганин МНМцЗ-12, имеющий также низкий температурный коэффициент электрического сопротивления alfa r 6 10 6 1 K, и константан МНМц40-1, 5, у которого стабильность параметров сохраняется до температуры 400 град С. 7.4. Пластические массы. 7.4.1. Пластмассы примерно в 5 раз легче сталей, однако менее прочны и термостойки, чем металлы.

Основные достоинства - электроизолирующие свойства и возможности изготовления деталей практически любой формы с помощью литья под давлением, прессования, штамповки.В состав пластмассы входят связующее вещество, наполнитель, пластификаторы, отвердители, красители и другие добавки, позволяющие изменять свойства пластмассы в нужном направлении. 7.4.2. Термореактивные пластмассы - исходная масса при нагреве и одновременном повышении давления размягчается и разжижается, а затем твердеет и в дальнейшем сохраняет полученную форму.

Фенопласты - пластмассы со связующим в виде фенольных смол. Аминопластмассы в основном применяются в виде волокнитов, т.е.пластмасс со слоистыми наполнителями - бумагой, картоном, тканью гетинакс, текстолит, стеклотекстолит . Фольгированные стеклотекстолит используют для изготовления плат электронной аппаратуры. 7.4.3. Термопластические массы - после затвердения детали могут быть вновь размягчены нагревом.Это капрон поликапролактам , полиамидные смолы, поливинилхлорид, полистирол, полиэтилен, фторопласт.

Прозрачный полиакрилат - органическое стекло может быть окрашено в любые цвета. Эпоксидные клеи - смолы, по прочности клеевого шва приближаются к металлам. 7.5. Резина, стекло, керамика. 7.5.1. Резина - отвержденный добавкой серы и нагревом каучук. Широко применяется как эластичный герметизирующий и электроизоляционный материал.Эбонит - твердая резина серы 45-60 , используется для электротехнических изделий. 7.5.2. Стекла.

Прозрачные в различных диапазонах волн в зависимости от исходных материалов - кварцевого или кремниевого песка. Кварцевое стекло прозрачно для тепловых лучей. Ситаллы - стекла с кристаллической структурой, радиопрозрачны в различных диапазонах. 7.5.3. Керамика. Получается спеканием пластичных масс из различных минералов электроизоляционный, теплозащитный и радиотехнический материал.Пористая керамика дает самосмазывающиеся подшипниковые материалы - бронзографит и железографит.

Естественная керамика - корунд, сапфир, агат - материалы для подшипниковых опор очень износостойка. Глава 8. Работа деталей в конструкциях при основных видах нагружения. 8.1. Основные понятия и определения. 8.1.1. Внутренние усилия в материале. При нагружении элементов конструкции внешними усилиями в них появляются внутренние силы упругости - реакция вещества на внешнее силовое воздействие.Под влиянием усилий возникают деформации упругие - исчезающие после снятия внешних нагрузок, и пластические - остающиеся. Большинство деталей должно работать в области упругих деформаций. 8.1.2. Основные допущения.

При определении внутренних сил вводят следующие допущения а сплошности материала б его однородности в для неслоистых материалов - изотропности.Влияние многих усилий учитывают с помощью принципа независимости их действия результат воздействия системы сил на тело равен сумме результатов воздействия отдельных составляющих. 8.2. Определение внутренних усилий.

Напряжения и деформации 8.2.1. Метод сечений. Для определения внутренних усилий условно рассекают в интересующеи месте материал плоскостью и одну из отсеченных частей вместе с приложенными к ней усилиями отбрасывают. Для сохранения оставшейся части в равновесии в сечении к ней необходимо приложить в общем случае силу P и момент T рис.8.1 P Px Py Pz T Tx Ty Tz, 8.1 где Px - нормальная сила в сечении, Py и Pz - касательные, Tx - крутящий момент, Ty и Tz - изгибающие моменты.Значения P и T находят из условия равновесия оставшейся части элемента конструкции. 8.2.2. Напряжения.

Интенсивность внутренних сил упругости, действующих в сечении - напряжение sig lim delP delS при delS 0 . 8.2 Полное напряжение - сумма нормального sig n и касательного tau n напряжений рис.8.2 . 8.2.3. Деформации - изменение размеров и формы детaли или ее элементарных обьемов под действием напряжений, линейные eps - нормальных sig, угловые gam - касательных tau рис.8.3 8.2.4. Напряженное состояние - совокупность напряжений, действующих на взаимно перпендикулярных гранях элементарного обьема в рассматриваемой зоне материала.

В общем случае существуют три нормальных и шесть касательных напряжений рис. 8.4 Сечения всегда можно ориентировать так, чтобы касательные напряжения отсутствовали. Главные площадки - сечения, в которых нет касательных напряжений нормальные напряжения на них называют главными.Любое напряженное состояние можно характеризовать тремя главными напряжениями sig1 sig2 sig3 . Существуют три вида напряженных состояний а обьемное - имеются все главные напряжения б плоское - существуют только два из них в линейное - действует только одно главное напряжение. 8.2.5. Оценка прочности элементов конструкции.

Производится сравнением наибольших напряжений - нормальных sig или касательных tau с их допустимыми значениями sig p и tau p - предельными, при которых деталь все еще выполняет свою функцию.Условия прочности sig sig p tau tau p . 8.3 Значения sig p и tau p определяют экспериментально на реальных деталях или испытаниями образцов из исследуемого материала. 8.2.6. Основные виды нагружения стержней.

Реальные детали представляют стержневыми элементами, для которых выделяют четыре основных вида нагружения, возникающих под действием основных компонентов силы P и момента T рис. 8.5 . 8.3. Основной вид нагружения - растяжение сжатие 8.3.1. Общая характеристика.Растяжение сжатие - одноосное напряженное состояние, возникающее под действием равных сил, противоположно направленных по оси стержня.

Волокна материала, параллельные этой оси, удлиняются или укорачиваются плоские сечения, нормальные оси стержня, остаются плоскими и нормальными и при нагружении стержня, а напряжения в них распределены равномерно. 8.3.2. Напряжения при растяжении.В сечениях стержня под действием внешних сил P возникают напряжения sig x рис.8.6 P int sig x dS alf S sig x P int dS alf S P S alf. 8.4 Между напряжениями в нормальном сечении sig P S и sig x существует зависимость sig x sig cos alf , а sig x можно представить суммой нормального sig n и касательного tau n рис. 8.7 sig n sig x cos alf 2 tau n 0.5 sig x sin 2 alf . 8.5 Максимальные нормальные напряжения sig nmax sig - в нормальном сечении при alf 0, максимальные касательные tau nmax sig 2 при alf 45 грд . 8.3.3. Деформации при растяжении.

Упругие деформации волокон материала вдоль оси стержня пропорциональны напряжениям eps sig E, sig E eps, 8.6 где E - модуль упругости первого рода модуль Юнга , один из основных механических параметров материала.

Выражение 8.6 -закон Гука при растяжении для стержня с жесткостью E S может быть записан в такой форме eps del l l P E S . 8.7 8.3.4. Поперечные деформации стержня.При продольных деформациях eps появляются поперечные деформации eps del d d, где del d - изменение поперечного размера d. Отношение nju eps eps - коэффициент Пуассона теоретически 0 nju 0.5. Для абсолютно пластичных материалов nju 0, для абсолютно упругих nju 0.5 для большинства конструкционных материалов nju 0.25 - 0.35. 8.4. Экспериментальное определение механических параметров материалов 8.4.1. Диаграмма напряжений при растяжении.

Это - зависимость sig - eps, полученная при растяжении стандартных образцов из исследуемого материала на испытательных машинах строится условной - без учета поперечных деформаций, т.е. растягивающее усилие относят к первоначальному сечению образца sig P S 0. Материалы делят на две группы пластичные - с большими относительными удлинениями и хрупкие - с малыми. 8.4.2. Диаграмма растяжения пластичных материалов рис.8.8 . Характерные напряжения sig у - предел упругости sig пц - предел пропорциональности до этого напряжения выполняется закон Гука sig т предел текучести появляются пластические деформации sig в - предел прочности, после его превышения на образце появляется сужение - шейка, и в дальнейшем происходит разрыв.

Если нагрузку снять при напряжении sig sig у, появится остаточная деформация.

Пределу текучести соответствует удлинение, равное 0.2 , которое обозначают eps 0.2. Полное остаточное удлинение eps ост для пластичных материалов составляет 5-25 . 8.4.3. Диаграмма растяжения хрупких материалов рис.8.9 . Она нелинейна и на ней нет характерных точек и зон. В качестве условного предела текучести принимают напряжение sig 0.2 . Разрыв происходит без образования шейки при достижении напряжения sig в . Обычно остаточное удлинение eps ост 5 . 8.4.4. Параметры твердости характеризуют сопротивляемость материала внедрению в него острого твердого тела - индентора выражаются условными числами твердости Бринелля НВ - для низкой и средней твердости, Роквелла HR и Виккерса HV - для средней и высокой твердости, которые определяют, вдавливая в поверхность материала соответственно стальной шарик, алмазный конус, алмазную четырехгранную пирамиду.

Для многих материалов твердость HB связана с пределом прочности простым соотношением sig в k HB для большинства сталей k 0.34 - 0.36 для деформируемых алюминиевых сплавов k 0.38. Глава 9. РАБОТА СТЕРЖНЕЙ ПРИ СДВИГЕ И КРУЧЕНИИ 9.1. Работа стержней при сдвиге 9.1.1. Общая характеристика.

Сдвиг - плоское напряженное состояние, возникающее под действием поперечных сил рис.9.1 . Соседние бесконечно близкие сечения сдвигаются по отношению друг к другу, что вызывает появление касательных напряжений tau . В условиях сдвига в конструкциях работают крепежные детали винты, штифты , валы, стойки. 9.1.2. Закон парности касательных напряжений и главные напряжения при сдвиге.

Напряжения tau всегда парны в двух перпендикулярных сечениях, что следует из рассмотрения равновесия элементарного обьема материала в зоне сдвига рис.9.2 . Парные касательные напряжения приводят к появлению двух главных нормальных напряжений sig1 tau - растягивающего и sig2 -tau - сжимающего, повернутых на 45 грд относительно оси стержня рис.9.3 . 9.1.3. Деформация при сдвиге и закон Гука. Картина деформации элементарного обьема изображена на рис.9.4. Линейный сдвиг - а, угловой - gam, del dl - удлинение диагонали элемента dl. Связь деформаций eps del dl dl a 2 0.5 1 2 0.5 dx gam 2 . С учетом поперечных деформаций от напряжений sig2 закон Гука при сдвиге имеет вид eps sig1 E nju sig2 E tau 1 nju E tau E 2 1 nju gam G gam 9.1 G E 2 1 nju , где G - модуль упругости второго рода, или модуль сдвига.

Напряжения и закон Гука для стержня жесткостью G S tau P S gam P G S . 9.2 9.1.4. Прочность при сдвиге.Условия прочности проверяют и по нормальным, и по касательным напряжениям sig 1, 2 sig p tau tau p . 9.3 9.2. Работа стержней при кручении 9.2.1. Общая характеристика кручения.

Это - плоское напряженное состояние, возникающее под действием крутящего момента Tк рис.9.5 . Соседние сечения стержня, нормальные к его оси, поворачиваются относительно друг друга на угол dfi, поэтому в них возникают касательные напряжения tau элементарные площадки на его боковой поверхности деформируются так же, как и при сдвиге, т.е. напряженные состояния при кручении и сдвиге одинаковы. 9.2.2. Деформации при кручении.

Для элементарного цилиндра радиусом ro и длиной dx, выделенного из скручиваемого стержня рис.9.6 gam ro dfi dx . 9.4 9.2.3. Напряжения при кручении.Закон Гука при кручении получают из выражения закона Гука при сдвиге 9.1 и соотношения 9.4 tau G ro dfi dx . 9.5 По закону парности касательные напряжения существуют также и в осевой плоскости стержня рис.9.7 напряжения tau можно связать с внешним моментом Tк Tк int tau ro dS S int G ro dfi dx dS S G dfi dx int ro 2 dS S Jp G dfi dx . 9.6 Величина Jp int ro 2 dS S - полярный момент инерции сечения.

Закон Гука для стержня жесткостью G Jp и длиной l dfi dx Tк G Jp fi Tк l G Jp . 9.7 Связь напряжений с внешним моментом tau Tк ro Jp tau max Tк ro max Jp Tк Wp, 9.8 где Wp Jp ro max - полярный момент сопротивления сечения стержня. 9.2.4. Геометрические характеристики сечений при кручении. Это - полярные моменты инерции Jp и сопротивления Wp . Для кольцевого сечения с внешним R и внутренним r диаметрами Jp pi D 4 1- alf 4 32 Wp pi D 3 1- alf 4 16, 9.9 где alf d D . В условиях сдвига при кручении работают валы и другие детали, нагруженные крутящими моментами.

Рациональные формы сечений - имеющие максимальный момент сопротивления при данной площади для круговых сечений, например - тонкостенные трубы.Эффективность использования материала можно оценить отношением моментов инерции или сопротивления полого сечения к соответствующим моментам сплошного при одинаковой площади k j J Jc, k w W Wc. Для трубы с alf d D alf 0 0.5 0.75 0.9 k j 1.00 1.67 3.59 9.53 k w 1.00 1.44 2.36 4.15 Эффективность прямоугольных сечений ниже, чем круглых и может быть оценена отнесением соответствующих моментов к моментам кругового k j Jп Jк, k w Wп Wк . Для прямоугольника с отношением длинной и короткой сторон bet a b 1 bet 1 1.5 2 k j 0.844 0.483 0.275 k w 0.881 0.513 0.321 9.2.5. Условия прочности при кручении такие же, как и при сдвиге 9.3 . Если материал плохо сопротивляется касательным напряжениям, происходит разрушение в нормальном или осевом сечении если нормальным, cтержень разрушится по винтовой поверхности, наклоненной к оси стержня под углом 45 грд . Глава 10. Работа стержней при поперечном и продольном изгибе 10.1. Общая характеристика напряженного состояния при изгибе 10.1.1. Основные определения.

Изгиб - напряженное состояние, возникающее под действием моментов, находящихся в плоскости оси стержня или ей параллельных.

Чистый изгиб возникает под действием моментов, поперечный - поперечных сил, продольныЙ - продольных. 10.1.2. Реакции в опорах.

Зависят от способа закрепления стержня в опоре рис.10.1 в шарнирах рис.10.1, а, б возможен поворот стержня, в заделках рис.10.1, в, г - невозможен.Значения реакций находят из условий равновесия стержня, а также из условий совместности деформаций в опорах, если этих уравнений недостаточно для статически неопределимых стержней. 10.1.3. Силовые факторы при изгибе.

Внешние рис.10.2 а распределенная нагрузка q x б сосредоточенные силы P в изгибающие моменты M. Внутренние а поперечная сила Q - сумма всех сил слева от сечения б изгибающий момент M - сумма всех моментов слева от сечения.Знаки всех силовых факторов принимают в соответствии с рис.10.3. Дифференциальные зависимости между силовыми факторами при изгибе получают, сравнивая выражения для M и Q в двух соседних сечениях на расстоянии dx рис.10.4 dM x dx Q x dQ x dx q x . 10.1 10.2. Напряжения при изгибе 10.2.1. Нормальные напряжения.

При изгибе волокна стержня, параллельные его оси, испытывают одноосное растяжение или сжатие. Через центр масс сечения проходит нейтральный слой, волокна которого не растягиваются и не сжимаются, а только искривляются.Относительные деформации волокон, параллельных оси рис.10.5 eps del dx dx z ro, 10.2 где ro - радиус кривизны нейтрального слоя z - расстояние до него. Нормальные напряжения на основании закона Гука 8.6 , линейно распределены по высоте сечения рис.10.6 sig E z ro sig max E z max ro . 10.3 10.2.2. Связь напряжений sig с внешним моментом M может быть получена из уравнения равновесия сечения M int sig z dS S E ro int z 2 dS S E Jy ro, где Jy int z 2 dS S - момент инерции сечения относительно оси y. Закон Гука для стержня с жесткостью E Jy при изгибе 1 ro M E Jy . 10.4 Связь напряжений с внешним моментом sig M z Jy sig max M z max Jy M Wy, 10.5 где Wy Jy z max момент сопротивления сечения относительно оси y. 10.2.3. Геометрические характеристики сечения при изгибе.

Этомоменты инерции Jy и сопротивления Wy относительно оси y . Для прямоугольного сечения высотой h и шириной b Jy b h 3 12 Wy b h 2 6 . 10.6 Для круглого сечения с наружным D и внутренним d диаметрами Jy pi D 4 1 - alf 4 64 Wy pi D 3 1 - alf 4 32, 10.7 где alf d D . Рациональные формы сечения - двутавры, швеллеры, Z - образные или трубчатые профили - имеют максимальный момент сопротивления при данной площади. 10.2.4. Касательные напряжения.

Возникают в сечениях, нормальных к оси стержня, при наличии поперечных сил. Парные касательные - в сечениях, параллельных нейтральному слою. Их определяют из условия равновесия элементарного обьема на рис.10.7 - 11 2 2 -int sig1 dS S отс int sig2 dS S отс tau b dx 0 dM dx C отс Jy tau b, 10.8 где b - ширина сечения S отс - площадь отсеченной части сечения C отс int z dS S отс - статический момент ее относительно нейтральной оси sig1, 2 M1, 2 z Jy M1 - M2 dM . Поскольку dM dx Qx, tau Qx C отс Jy b . 10.9 Касательные напряжения при поперечном изгибе максимальны на нейтральной оси, а при z z max равны нулю. 10.2.5. Условия прочности при изгибе.

Нормальные напряжения при чистом изгибе находят по формулам 10.5 . При поперечном главные напряжения sig1, 2 0.5 sig - sig 2 4 tau 2 0.5 10.10 касательные напряжения tau1, 2 0.5 sig1 - sig2 - 0.5 sig 2 4 tau 2 0.5 . 10.11 Условия прочности sig1, 2 sig p tau1, 2 tau p . 10.12 10.3. Деформации при изгибе 10.3.1. Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня.

Его получают из выражения 10.4 , учитывая, что для уравнения изогнутой оси z z x кривизна может быть выражена соотношением kappa 1 ro d2z dx2 1 dz dx 2 1.5 . Поскольку в общем случае изгибающий момент M x и момент инерции Jy x переменны по длине стержня, уравнение изогнутой оси имеет вид d2z dx2 1 dz dx 2 1.5 M x E Jy x . 10.13 Для малых прогибов стержня величиной dz dx tet - углом поворота стержня пренебрегают и получают приближенное уравнение изогнутой оси стержня при изгибе d2z dx2 M x E Jy x .