«Измерения параметров сигнала. Структура оптимального измерителя» МИНСК, 2008 Сущность, условия решения и критерий оптимальности задачи измерения параметров сигнала Измеряемые параметры сигнала (время запаздывания, доплеровское смещение частоты, наклон и кривизна волнового фронта) изме¬няются во времени. Поэтому задача измерения по существу сводится к наиболее точному воспроизведению этих параметров, во времени.Для систем радиолокационных систем это означает наиболее точное воспроизведение во времени дальности, скорости и угловых координат объекта наблюдения.
Для радиосистем передачи информации это означает на¬иболее точное воспроизведение во времени передаваемого информа¬ционного сообщения. Постановка задачи измерения параметров сигнала, как и всякой другой задачи, предполагает формулировку некоторых условий ее решения.К числу таких условий относятся следующие исходные предполо¬жения, выступающие в роли постулатов: - самостоятельность задачи измерения, -независимость измерения искомого параметра от других, считающихся известиями.
Самостоятельность задачи измерения воспринимается с некото¬рой степень» условности.В действительности, решая задачу обна¬ружения, т.е. принимая решение о наличии или отсутствии сигнала по каждому элементу разрешения пространства наблюдения, мы тем самым вместе с решением о наличии сигнала в данном элементе разрешения формируем оценку о параметрах сигнала с точностью до элемен¬та разрешения (по дальности, скорости, угловым координатам). Од¬нако для задачи измерения параметров сигнала характерны принци¬пиально другие» более высокие, точности.
Поэтому процесс обнару¬жения сигнала и измерения его параметров целесообразно рассматри¬вать раздельно.Предполагается наличие обнаружителя, с помощью которого достоверно (D =1; F =0) устанавливается факт наличия сигнала в каком-либо элементе пространства наблюдения и осуществляется первоначальное грубое определение параметров сиг¬нала (с точностью до элемента разрешения), позволяющее перейти к точному измерению.
Итак, согласно первому постулату о самостоятельности задачи измерения и достоверности обнаружения источником информации и объектом обработки (анализа) при решении задачи измерения пара¬метров сигнала является аддитивная смесь принятого полезного сигнала и помех: f(t)=m(t,,)+n(t) Принятый полезный сигнал зависит от некоторого числа изме¬ряемых (1, 2,…k) параметров (время запаздывания, доплеровское смещение частоты, наклон и кривизне волнового фронта) и некоторого числа неизменяемых (1, 2,… l) или пара¬зитных параметров (случайные амплитуда и фаза). Измеряемые па¬раметры 1, 2,…k в общем случае являются функциональ¬но или статистически зависимыми.
Это обстоятельство приводит к необходимости совместного измерения взаимозависимых параметров, что сильно усложняет решение задач синтеза и анализа измерителей параметров сигнала.
Поэтому в дальнейшем рассматривается лишь случай независимого от других измерения одного параметра, когда все остальные параметры предполагаются известными.В случае ма¬лых ошибок измерения, когда справедливы линейные приближения, раздельный синтез и анализ измерителей отдельных параметров впол¬не допустим. Под упомянутой выше ошибкой измерения параметра подразумева¬ется разность между измеренным значением параметра  и его ис¬тинным значением ц, закодированным в принятом сигнале: ц= — ц. В общем случае ошибка измерения является функцией времени и пред¬ставляет собой разность где ц(t - изменявшийся во времени измеряемый параметр, закодированный в принятом сигнале (задающее воздействие измерителя); (t) - измеренное значение параметра, т.е. результат воспроизведения задающего воздействия.
Естественным критерием качества измерения параметра являет¬ся минимум ошибки измерения ц. Однако формулировка критерия качества в такой форме не позволяет обеспечить осознания преем¬ственности основных задач радиосистем (обнаружения, распознавания-различения и измерения) с точки зрения единства центрального звена решения этих задач - пространственно-временной и поляриза¬ционной обработки сигнала на фоне помех.
Действительно, в результате пространственно-временной и по¬ляризационной обработки принятого сигнала на фоне помех формиру¬ется отношение правдоподобия (или любая однозначно связанная с ним величина). При этом фактически происходит сопоставление при¬нятого сигнала и его прообраза по измеряемым параметрам.
Если характеристики и параметры принятого сигнала и его прообраза согласованы, то отношение правдоподобия максимально.Факт согласованности характеристик и параметров привитого сигнала и его прообраза, устанавливаемый по максимуму отношения правдоподобия, может быть использован для формулировки критерия оптимальности в форме, удовлетворяющей сформулированному выше требованию: оптимальный измеритель должен обеспечить или минимум ошибки измерения, или максимум отношения правдоподобия.
Сформировав отношение правдоподобия и подобрав тем или иным способом такое значение измеряемого параметра, при котором отношение правдоподобия максимально, можно тем самым измерить с минимальной ошибкой тот или иной параметр сигнала.В зависи¬мости от способа выбора измеряемого параметра различают измери¬тели, классификация которых излагается ниже. Классификация измерителей Измерители различаются по следующим классификационным приз¬накам; - по степени участия человека (эргатические - с участием человека в системе "индикатор-оператор" и автоматические - без участия человека), - по используемому времени (с формированием разовой оценки, т.е. с оцениванием по результатам одного обращения к объекту наблюдения Ta = Tн << Tob и с формированием объединен¬ной оценки, т.е. оцениванием по результатам нескольких обраще¬ний к объекту наблюдения Ta >> Tн >> ), Tн Tob - по наличию или отсутствию обратной связи (следящие или замкнутые измерители и неследящие или разомкнутые измерители). Неотъемлемой частью эргатических измерителей является сис¬тема "индикатор-оператор". Человек-оператор, наблюдая за экра¬ном индикатора, используя либо неподвижные калибрационные метки (механические или электронные), либо подвижные метки, осуществляет максимально правдоподобную оценку координат или параметров движения целей.
При этом оценивание измеряемого па¬раметра возможно как по результатам одного обращения к цели ( Та = Тн << Тоб ), что характерно для РЛС кругового обзора с большим периодом обзора (единицы секунд), так и по результатам нескольких обращений к цели (Та >> Тоб >> Тн), что характерно для РЛС секторного обзора с высокой частотой обзора (десятки герц и более). Эргатические измерители могут находиться как в следящем, так и неследящем режимах.
Неследящий режим измерения (рис. 1) характерен для систем "индикатор-оператор" с неподвижными калибрационными метками, когда оценка измеряемого параметра осущест¬вляется оператором непосредственно по максимуму отношения прав¬доподобия, т.е. путем выбора такого значения измеряемого пара¬метра, при котором сигнал на выходе многоканального обнаружите¬ля, отображаемый на экране индикатора, максимален.
Следящий режим измерения (рис. 2) характерен для систем "индикатор-оператор" с подвижными метками (механическими или электронными). При этом имеет место визуальная оценка величины и знака рассогласования между истинным значением измеряемого па¬раметра (положением Метки на экране индикатора) и измеренным его значением (положением подвижной механической или электронной мет¬ки). Наблюдая и оценивая это рассогласование, оператор с учетом обретенного им опыта рассчитывает мышечную реакцию (управлявшее воздействие), прикладываемую к исполнительному устройству (меха¬низму перемещения механической или электронной метки) для того, чтобы ликвидировать наблюдаемое им рассогласование.
Автоматические измерители работающие без участия человека (рис. 3), могут формировать как разовую (или единичную) оцен¬ку измеряемого параметра заодно обращение к цели - время наблю¬дения (Та = Тн << Тоб), так и объединенную оценку за нес¬колько обращений к цели ( Та >> Тоб >> Тн). Рис. 1 Эргатические неследящие измерители: а) с формированием разовой оценки: б) с формированием объединенной оценки Рис. 2 Эргатические следящие измерители: а) с формированием разовой оценки б) с формированием объединенной оценки Д( , u)= Рис 3 Автоматические слядящие (а) и неследящие (б) измерители с формированием разовой и объединенной оценок При этом автоматические измерители могут быть следящими (замк¬нутыми) и неследящими (разомкнутыми). В следящих измерителях при¬сутствует техническое устройство, называемое дискриминатором, на выходе которого формируется сигнал ошибки D(t,ц), пропорци¬ональный (в определенных пределах) рассогласованию u=-& amp;#61537;ц между истинным значением измеряемого параметра ц и его измеренным значением  : В неследяших автоматических измерителях присутствует уст¬ройство выбора максимума сигнала на выходе многоканального обна¬ружителя, фиксирующее номер канала с максимальным выходом и преобразующее номер канала в дискретное значение измеряемой коорди¬наты (с возможностью последующего объединения за несколько цик¬лов обращения к цели). Уравнение оптимальной оценки, структура оптимального измерителя. Согласно сформулированному выше критерию оптимальности сле¬дует считать измеренным с максимальной точностью такое значение параметра , при котором отношение правдоподобия (или его логарифм) максимально.
Используя для определения максимума функции математический метод, следует найти производную этой функции по измеряемому параметру и установить такое его значение, при кото¬ром эта производная становится равной нулю. Таким образом, опти¬мальной оценкой параметра является корень уравнений , Эти уравнения носят название уравнений оптимальной оценки.
Они от¬ражают структуру и алгоритм работы оптимального измерителя пара¬метра.
Реализующий операцию получения оптимальной оценки измери¬тель состоит из двух устройств (рис. 4): - устройства, вычисляющего по принятому сигналу производную логарифма отношения правдоподобия по измеряемому параметру; -устройства, определяющего сглаженную оценку, при которой эта производная равна нулю. Рис. 4. Оптимальная структура измерителя (автоматического следящего) Рис. 5 Пояснение процесса формирования оптимальной оценки в автоматическом следящем измерителе Первое из названных устройств называется оптимальным диск¬риминатором, на выходе которого формируется сигнал ошибки, несу¬щий информация о величине и знаке рассогласования ц. Второе устройство - цепи фильтрации и сглаживания в составе замкнутой следящей системы, благодаря чему на выходе в установив¬шемся режиме формируется такая оценка, параметра , при ко¬торой сигнал ошибки и рассогласование становятся равными нуля (рис. 5). Таким образом, из всего многообразия измерителей, перечис¬ленных в п. 2, оптимальным является автоматический следящий измеритель.
Действительно, в этом измерителе отсутствует харак¬терная для эргатических измерителей инструментальная ошибка сис¬темы "индикатор-оператор", обусловленная такими факторами, как конечный размер пятна фокусировки на экране электронно-лучевой трубки, эффект параллакса, т.е. мнимое изменение положения отметки из-за перемещения глаза оператора.
С другой стороны, в следящем автоматическом измерителе по сравнения с неследящим автоматическим измерителем отсутствует инструментальная ошибка, обусловленная отклонением от эталонных некоторых параметров тех¬нических устройств, определяющих коэффициент преобразования из¬меряемого параметра в некоторую выходную величину» В рамках оптимальной структуры автоматического следящего измерителя должны решаться две дополнительные задачи оптими¬зации : - определение структуры оптимального дискриминатора, обес¬печивающего минимальную спектральную плотность возмущавшего воз¬действия, т.е. минимальную флуктуационную ошибку при фиксирован¬ной полосе следящего измерителя, т.е. фиксированной динамической ошибке воспроизведения задающего воздействия я фиксированном быстродействии; - определение структуры оптимального формирующего фильтра (цепей фильтрации и сглаживания), обеспечивающего минимальную динамическую ошибку воспроизведения задающего воздействия при фиксированной флуктуационной ошибке измерения.
ЛИТЕРАТУРА 1. Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004. 2. Девятков Н.Д Голант М.Б Реброва Т.Б Радиоэлектроника и медицина. –Мн. – Радиоэлектроника, 2002. 3. Медицинская техника, М Медицина 1996-2000 г. 4. Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М Радио и связь, 2006. 5. Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2002. 6. Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник.
Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.