«УСТОЙЧИВОСТЬ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ» МИНСК, 2008 Устойчивость - способность системы возвращаться в состояние равновесия после прекращения возмущающего воздействия, которым система была выведена из состояния равновесия. Устойчивость является одним из основных показателей качества следящих систем. Система, не обладающая устойчивостью, практически неработоспособна. Устойчивость определяется характером собственных колебаний в системе при отсутствии внешних воздействий.Дифференциальное уравнение, описывающее работу следящей системы: Если все вещественные корни характеристического уравнения отрицательные, а комплексные корни имеют отрицательные вещественные части, то, как следует из (3.2), собственные колебания системы являются затухающими и система является устойчивой.
Таким образом, для оценки устойчивости системы следует решить характеристическое уравнение и определить положение его корней на комплексной плоскости.Если все корни принадлежат левой полуплоскости комплексной плоскости – система устойчива.
Если хотя бы один из корней находится в правой полуплоскости – система неустойчива. Однако вследствие сложности выражений для корней характеристических уравнений высоких порядков этот метод практически непригоден для анализа устойчивости. В связи с этим разработаны критерии устойчивости, позволяющие оценить устойчивость без решения характеристического уравнения. Существуют алгебраические и частотные критерии устойчивости.Алгебраические критерии устойчивости Алгебраически критерии устойчивости состоят в проверке системы неравенств, составленных из коэффициентов характеристического уравнения.
Для систем, описываемых дифференциальными уравнениями не выше 2-го порядка, необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность коэффициентов характеристического уравнения:.