Понятие случайного процесса - раздел Связь, Теория электрической связи. Конспект лекций - 2 часть XK(T)
...
xk(t)
x1(t) x2(t)
ti t
Рис. 4.1. Реализации процесса X(t)
Случайный процесс(СП) X(t) является функцией времени, значения которой в любой фиксированный момент времени ti представляют собой случайную величину X(ti). Здесь и в дальнейшем случайные величины и функции будем обозначать заглавными буквами, а детерминированные (неслучайные) – строчными, как это широко принято. На рис. 4.1 изображены возможные реализацииx1(t) и x2(t) случайного процесса X(t), являющиеся детерминированными функциями времени. Сам процесс можно трактовать как множество (в том числе и несчетное) подобных реализаций { xk(t) } с соответствующей вероятностной мерой.
Для полного описания сечений X(ti) СП необходимо указать законы распределения значений СП в этих сечениях. Они могут быть заданы в интегральной (функция распределения) или дифференциальной (плотность вероятности) формах. В таблице 4.1., в порядке напоминания, приведены основные сведения об этих законах и их свойствах.
Таблица 4.1
Название и обозначение
Функция распределения F(x)
Плотность вероятности w(x)
Определение
Физическая размерность
безразмерная
размерность
Взаимосвязь
Особенности функции
F(x2)³ F(x1) при x2> x1
(неубывающая)
w(x)³0
(неотрицательная)
Расчет вероятности
Свойство нормировки
Примеры распределений случайных величин:
Равномерное
Нормальное (гауссовское)
Распределение дискретной случайной величины
Информация о сечениях СП не является достаточной для описания самого СП, так как не содержит сведений о зависимостях сечений между собой. Исчерпывающее описание СП осуществляется с помощью n-мерной функции распределения
или n-мерной плотности вероятности
,
где x1, x2…, xn – аргументы, t1, t2…, tn – параметры этих функций, а n – любое целое число.
Если n-мерная функция распределения (плотность вероятности) СП не меняется при сдвиге всех моментов tk (k = 1, 2, …, n) на один и тот же интервал Dt, то такой процесс называют стационарным в узком смысле.
Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Теория электрической связи». Материал соответствует действующей учебной программе по курсу ТЭС...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Понятие случайного процесса
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Сокращенное описание случайных процессов
Полное описание СП не всегда возможно, да и не всегда требуется. Во многих случаях достаточно знать основные его характеристики. В качестве таковых широко используют:
1. Математическое
центральные
.
Нетрудно видеть, что моменты полностью определяются одномерным распредел
исследований случайных процессов
Для закрепления полученных при изучении раздела 4 знаний на базе виртуальной лаборатории можно провести экспериментальные исследования случайных процессов используя:
· о
через безынерционные цепи
Безынерционная цепь (безынерционный функциональный узел –БФУ) полностью описывается функциональной зависимостью y = f(x), связывающей мгновенные значения возде
Прохождение случайных процессов через линейные цепи
Общей процедуры определения закона распределения реакции линейного ФУ на произвольное случайное воздействие не существует. Однако, возможен корреляционный анализ, т. е. расчет корр
прохождения случайных процессов через различные ФУ
Для закрепления знаний, полученных при изучении данного раздела рекомендуется выполнить в рамках виртуальной лаборатории работу № 20 «Прохождение случайных процессов через различны
Критерий идеального наблюдателя
(критерий Котельникова)
Этот критерий требует обеспечения минимума средней вероятности ошибочного приема.
Для двоичной системы
Критерий минимального среднего риска
(байесовский критерий)
Для учета разных последствий ошибок передачи различных сообщений следует обобщить критерий Котельникова, минимизируя сумму условных вероятно
Критерий Неймана-Пирсона
Критерий Неймана-Пирсона применяется в двоичных системах в ситуациях, когда невозможно определить априорные вероятности отдельных сообщений, а последствия ошибок разного рода неоди
на согласованных фильтрах
Сохраняя постановку задачи синтеза демодулятора из предыдущего раздела и опираясь на алгоритмы (6.13) и (6.14), попробуем заменить коррелятор (активный фильтр), вычисляющий скалярн
Свойства согласованных фильтров
1. Импульсная характеристика СФ является «зеркальным отражением» сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени 0,5t0 (с точностью до постоянного коэффициен
Прямоугольные видеоимпульсы
Сигнал в виде прямоугольного видеоимпульса s(t) (рис. 6.8,а) и импульсная характеристика gСФ(t) согласованного с ним фильтра (рис. 6.8,б) описываются выражени
Сложные двоичные сигналы
Рассмотрим сигналы в виде n-последовательностей импульсов прямоугольной формы
Оптимальный когерентный прием при небелом шуме
Рассмотрим задачу синтеза согласованного фильтра, обеспечивающего максимальное отношение с/ш на своем выходе для случая, когда на его входе действует аддитивная смесь известного сигнала s(
оптимального когерентного приема
Для закрепления знаний, полученных при изучении разделов 6.1-6.3, целесообразно выполнить лабораторные работы № 15 «Исследование когерентных демодуляторов» (рис. 6.19, 6.20) и № 22 «Согласованная ф
помехоустойчивости основных видов цифровой модуляции
Для сравнения помехоустойчивости основных видов цифровой модуляции АМ, ЧМ (при использовании ортогональных сигналов) и ФМ достаточно для каждого из них определить эквивалентную эне
некогерентного приема в двоичной системе связи
Для определения средней вероятности ошибки оптимального некогерентного приема в двоичной системе при равных вероятностях передаваемых сообщениях P(b0) = P(b
исследований некогерентного приема
Для закрепления знаний, полученных при изучении разделов 6.6 и 6.7, целесообразно выполнить лабораторные работы № 16 «Исследование некогерентных демодуляторов» (рис. 6.40, 6.41) и
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Для полного описания сечений X(ti) СП необходимо указать законы распределения значений СП в этих сечениях. Они могут быть заданы в интегральной (функция распределения) или дифференциальной (плотность вероятности) формах. В таблице 4.1., в порядке напоминания, приведены основные сведения об этих законах и их свойствах.
Равномерное
Нормальное (гауссовское)
Распределение дискретной случайной величины
,
Новости и инфо для студентов