Передаточная характеристика фильтра Баттерворта

Лекция 21

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ. Фильтры нижних частот

Общие сведения

Фильтр нижних частот (ФНЧ) представляет собой устройство, которое пропускает сигналы низких частот и задерживает сигналы высоких частот. В общем случае определим полосу пропускания как интервал частот 0< ω < ω_с, полосу задерживания как частоты ω > ω₁, переходную область как диапазон частот ω_с< ω < ω₁ (ω_с – частота среза). Эти частоты обозначены на рис. 1, на котором приведены реальная и идеальная амплитудно-частотные характеристики фильтров нижних частот, а заштрихованные области представляют собой допустимые отклонения характеристики в полосах пропускания и задерживания.

Коэффициент усиления фильтра нижних частот представляет собой значение его передаточной функции при p = 0 или, что эквивалентно, значение его амплитудно-частотной характеристики на частоте w = 0. Следовательно, коэффициент усиления реального фильтра с амплитудно-частотной характеристикой, показанной на рис. 1, равен А.

Рис. 1. Реальная АЧХ фильтра нижних частот

Существует много типов фильтров нижних частот, удовлетворяющих данному набору технических требований, таких как А, А₁, А₂, w_с, w₁, обозначенных на рис. 1.

Фильтр Баттерворта обладает монотонной характеристикой, подобной характеристике на рис. 1 (характеристика является монотонно спадающей, если она никогда не возрастает с увеличением частоты). Характеристика фильтра Чебышева содержит пульсации (колебания передачи) в полосе пропускания и монотонна в полосе задерживания. На рис. 2 изображен вид характеристики фильтра Чебышева шестого порядка. Инверсная характеристика фильтра Чебышева монотонна в полосе пропускания и обладает пульсациями в полосе задерживания. Пример характеристики фильтра шестого порядка приведен на рис. 3. Наконец, характеристика эллиптического фильтра обладает пульсациями как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, а ее вид для фильтра шестого порядка изображен на рис. 4.

 

Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева

шестого порядка

Амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра нижних частот удовлетворяет обозначенным на рис. 1 условиям для данного порядка n и допустимого отклонения в полосах пропускания и задерживания при минимальной ширине переходной области. Таким образом, если заданы значения А, А₁, А₂, n и w_с, то значение частоты w₁ минимально. Для полиномиальной характеристики оптимальной является характеристика фильтра Чебышева. Однако в общем случае оптимальным является эллиптический фильтр, характеристики которого значительно лучше характеристик фильтра Чебышева.

 

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика инверсного фильтра
Чебышева шестого порядка

Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика эллиптического фильтра
шестого порядка

Далее кратко рассматриваются фильтры Баттерворта и Чебышева. Фильтры инверсные Чебышева и эллиптические, имеющие более сложную реализацию, в данных методических указаниях не рассматриваются.

 

Передаточная характеристика фильтра Баттерворта

, (1) где n = 1, 2, 3, … . Эта характеристика фильтра Баттерворта монотонно убывает при увеличении частоты. Увеличение порядка также приводит к…

Передаточная характеристика фильтров Чебышева

. (6) Параметры e и K – постоянные числа; Сn – является полиномом Чебышева первого… .

Фильтры нижних частот на ИНУН (неинвертирующее включение ОУ)

Эта схема реализует функцию фильтра нижних частот второго порядка (18) с параметрами (12) Величина m > 1 представляет собой коэффициент усиления ИНУН, а также и коэффициент усиления фильтра.…

Фильтры нижних частот нечетного порядка

, (15) где K – коэффициент усиления звена, а С задается как коэффициент звена 1 в… Схема, соответствующая функции (15) при K > 1, приведена на рис. 9. Значение емкости С1 должно выбираться близким к…

Расчет фильтра нижних частот с многопетлевой обратной связью

1. Найти нормированные значения коэффициентов В и С из соответствующей таблицы в прил. 1 (для фильтра Чебышева при заданной неравномерности АЧХ… 2. Выбрать номинальное значение емкости С2 (предпочтительно близкое к значению…

Расчет фильтра нижних частот на инун

1. Найти нормированные значения коэффициентов В и С (прил. 1). 2. Выбрать номинальное значение емкости С2 (предпочтительно близкое к значению… .

Расчет фильтра нижних частот нечетного порядка

1. Найти нормированное значение коэффициента С для звена первого порядка (прил. 1). 2. Выбрать номинальное значение емкости С1 (предпочтительно близкое к значению… 3. Если K > 1, использовать схему, изображенную на рис. 13, а, при этом значения резисторов