Передаточные функции фильтров Баттерворта и Чебышева

Фильтр верхних частот (ФВЧ) представляет собой устройство, пропускающее сигналы верхних частот и подавляющее сигналы нижних частот. На рис. 1 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики. Также обозначены полоса пропускания w > w_с, полоса задерживания
0 < w < w₁, переходная область w₁ < w < w_с и частота среза w_с, рад/с.

Рис. 1. Амплитудно-частотные характеристики фильтра верхних частот

Передаточную функцию фильтра верхних частот с частотой среза w_с можно получить из переда­точной функции нормированного фильтра нижних частот (имеющего w_с, равную 1 рад/с) с помощью замены переменной p на w_с/p. Следовательно, функция фильтров верхних частот Баттерворта и Чебышева будет содержать следующие сомножители второго порядка:

, (1)

где w_c – частота среза; В и С представляют собой приведенные в прил. 1 нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго порядка. При нечетном порядке присутствует также звено первого порядка, обладающее передаточной функцией вида

, (2)

где С – нормированный коэффициент нижних частот первого порядка.

Фильтр верхних частот Баттерворта имеет монотонную характеристику, подобную характеристике, представленной на рис. 2, тогда как характеристика фильтра верхних частот Чебышева характеризуется пульсациями в полосе пропускания.

Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его передаточной функции при бесконечном значении переменной p. Следовательно, для звеньев второго и первого порядков, описываемых соответственно уравнениями (1.27) и (1.28), коэффициент усиления звена равен K.