Полосно-пропускающие фильтры с многопетлевой обратной связью и бесконечным коэффициентом усиления

Схема с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления, изображенная на рис. 4, представляет собой один из наиболее простых полосно-пропускающих фильтров второго порядка.

Рис. 4. Схема полосно-пропускающего фильтра с МОС и бесконечным
коэффициентом усиления

Она реализует функцию полосно-пропускающего фильтра (11) при инвертирующем коэффициенте усиления (для r > 0 получаем значение – r), где

(12)

При заданных параметрах w₀, r, b и g значения сопротивлений определяются из следующих соотношений:

(13)

Можно выбрать значения емкостей С₁ (близкое к значению 10/f₀ мкФ) и С₂ так, чтобы R₂ > 0, и определить значения сопротивлений. Значение емкости С₂ находится из условия

. (14)

Пример. Предположим, что необходимо реализовать полосно-пропуска­ющий фильтр второго порядка с центральной частотой f₀ = 1000 Гц, Q = 5 и коэффициентом усиления K = 2. Передаточная функция, задаваемая уравнением (4), имеет вид

.

Сравнивая ее с (11), находим, что r = 0,4, b = 0,2 и g = 1.
Выбирая С₁ = 10/f₀ = 0,01 мкФ из уравнения (14), получаем

.

Следовательно, допустимо любое положительное значение емкости С₂. Тогда, выбирая С₂ = 0,01 мкФ, из (13) получаем R₁ = 39,79 кОм;
R₂ = 1,66 кОм; R₃ = 159,15 кОм.

Полосно-пропускающий фильтр с МОС, подобно его аналогам нижних и верхних частот, обладает минимальным числом элементов, инвертирующим коэффициентом усиления и способностью обеспечивать значение добротности Q < 10 при небольших коэффициентах усиления.