Дифракционная теория формирования оптического изображения

10. Дифракционная теория формирования оптического изображения

Современные оптические системы представляют собой сложные комплексы, в которых сигнал, несущий информацию об исследуемом предмете, проходит сложную цепь преобразований. Поэтому оценка качества оптического изображения должна базироваться на общей теории сигналов. В соответствии с этой теорией оптическая система представляется как фильтр низких пространственных частот. Способность оптической системы создавать изображение определенного качества характеризуется оптической передаточной функцией – ОПФ. В основе ОПФ лежат понятия функции рассеяния точки (ФРТ) и функции рассеяния линии (ФРЛ).

Математическое описание ФРТ представляет собой распределение освещенности в изображении, образуемом оптической системой. ФРТ для безаберрационной системы при круглой форме зрачка имеет вид:

,

 

где J₁(x₁) – функция Бесселя первого рода, а аргумент х₁ = 2pn’s’r’/l выражает радиус пятна в безразмерных величинах.

ФРТ принято нормировать:

.

Изображение бесконечно длинной светящейся линии можно получить суммированием бесконечного количества точек, расположенных вдоль нее. Математическое описание ФРЛ имеет вид:

Нормировка ФРЛ выражается следующим образом:

Предмет представляют как совокупность элементарных объектов, имеющих синусоидальное изменение яркости.

 

Оптическая система пропускает синусоидальные сигналы, изменяя их по амплитуде и фазе.

а₀ - уровень средней линии, а- амплитуда. N- число периодов миры в единице длины.

В качестве минимального изображения примем изображение бесконечно тонкой линии. Распределение энергии в этом изображении представляет собой функцию рассеяния А_л’(u). Тогда распределениe световой энергии в изображении миры определится как

Введем следующие обoзначения:

Pодберем угол j, так,чтобы выполнялись следующие равенства:

cosj= F₁ (N)/F(N) ; sinj= F₂ (N)/F(N); т .е., чтобы угол j определялся как j= arctg [F₂ (N)/F₁(N)].

Тогда освещенность изображения будет вычисляться следующим образом: E’(x)= a₀ +a½F(N)½cos[2pNx-j(N)].

Введем понятие контраста К, определив его следующим образом:

E_max - E_min

K= ¾¾¾¾ ;

E_max + E_min

 

где E_max и E_min означают максимальную и минимальную освещенности

Для миры К=а/а₀ .

Контраст изображения с учетом выражения для освещенности будет определяться выражением:

E¢_max - E¢_min a

K¢= ¾¾¾¾¾ = ¾ ½F(N)½= K * ½F(N)½.

E¢_max + E¢_min a₀

 

Модуль функции характеризует отношения контраста изображения к контрасту миры. Эту величину называют коэффициентом передачи модуляции. Совокупность коэффициентов модуляции для различных пространственных частот составляет функцию передачи модуляции (ФПМ) или частотно-контрастную характеристику оптической системы (ЧКХ). ФМП является модулем комплексной функции

 

Или F(N)= ½F(N)½e^-ij(N) .

F(N) называется комплексной функцией передачи модуляции или оптической передаточной функцией ОПФ. Функция j(N) называется функцией передачи фазы. Смещение фазы указывает на несоответствие координаты точки изображения точке предмета. Оно вызывается либо дисторсией либо комой. Однако в большинстве случаев на практике смещением по фазе можно пренебречь.

ОПФ сложных систем равна произведению ОПФ отдельных компонентов:

F(N)=F₁ (N)*F₂ (N)*…

Зрачковая функция оптической системы

Для полного описания всех особенностей работы оптической системы используют зрачковую функцию, которая учитывает волновую аберрацию и коэффициент… где модуль Öt(u,v) определяет уменьшение амплитуды пропускаемой световой волны, а аргумент (2p/l)W(u,v)…

Качество изображения. Критерии качества

  Освещенность в точке B’ определяется по формуле