Стоимость основных фондов и выпуск продукции по группе заводов

Номер завода	Стоимость основных фондов, млн руб. х	Выпуск продукции, млн руб. у	х×у	х2
		2,4 4,0 3,6 4,0 4,5 4,6 5,6 6,5 7,0 5,0	14,4 32,0 32,4 40,0 45,0 50,6 67,2 84,5 98,0 75,0		2,692 3,537 3,958 4,380 4,380 4,802 5,224 5,646 6,068 6,490
Итого		47,2	539,1

Анализ данных табл. 1 показывает, что с увеличением стоимости основных фондов растет, как правило, и выпуск продукции.

Для определения формы связи построим корреляционное поле. Отложим на оси абсцисс значения факторного признака (х), а на оси ординат – значение результативного признака (у) (рис. 1). Если соединить последовательно отрезками прямых нанесенные на график точки, получим так называемую эмпирическую линию связи. По ее виду можно предположить наличие линейной корреляционной связи между признаками.

Допустим, что между стоимостью основных фондов и выпуском продукции существует прямолинейная связь, которая выражается уравнением прямой у_х = а₀ + а₁×х. Для определения параметров а₀ и а₁ используем метод наименьших квадратов, который дает следующую систему нормальных уравнений:

где n – численность совокупности (в нашем примере n = 10).

Расчеты проведем в табл. 1: åх = 108; åу = 47,2; åх² = 1236; åх×у = 539,1.

 

Рис. 1. Зависимость выпуска продукции от стоимости
основных фондов

Следовательно, нормальное уравнение для нахождения параметров прямой имеет вид:

Решим систему нормальных уравнений, для чего каждый член обоих уравнений поделим на коэффициенты при а₀ и из второго уравнения вычтем первое:

Определим параметр а₁: .

Подставив значение а₁ в первое уравнение, получим:

. .

Параметр уравнения а₁ показывает, что с увеличением стоимости фондов на 1 млн руб. выпуск продукции растет в среднем на 0,422 млн руб. Параметр а₀ – свободный член уравнения. При х = 0, у_х = 0,16.

Линейное уравнение корреляционной связи будет иметь следующий вид: у_х = 0,16 + 0,422х, подставляя в это уравнение значение х, получим

при х = 6: у₆ = 0,16 + 0,422 × 6 = 2,692,

при х = 8: у₈ = 0,16 + 0,422 × 8 = 3,537 и т.д.

Значения у_х приведены в табл. 1.

Количественную зависимость изменения теоретического значения от изменения х (у_х), которое выражает коэффициент регрессии (а₁), часто бывает удобнее выразить в относительных величинах. Для этого исчисляется коэффициент эластичности (Э):

Это означает, что на 1% прироста стоимости основных фондов выпуск продукции увеличивается на 0,94%.

Проведение проверки значимости модели и ее экономическую интерпретацию рассмотрим на следующем примере.

Пример 2. Пусть имеются данные: