Характеристики и параметры узкополосного непрерывного гауссовского канала связи

 

Модель узкополосного шумового гауссовского НКС представляют в виде: входной идеальной ПФ, линия связи без потерь с аддитивной гауссовской равномерно распределенной по спектру помехой, выходной идеальной ПФ. Центральные частоты ПФ совпадают с частотой несущего колебания (переносчика). Полосы пропускания ПФ совпадают с шириной спектра сигнала дискретной модуляции. В полосе пропускания коэффициент передачи ПФ примем равным единице.

Помеху с равномерным спектром называют белым шумом. Спектр плотности мощности этого шума равен

Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой и основанием :

,

(37)

где определяют из соотношений (30), (33) или (36) в зависимости от вида модуляции.

Учитывая (37) и то, что начальное отношение сигнал – шум (ОСШ) на входе детектора приемника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающее это ОСШ:

.

(38)

На длительности посылки сигнал дискретной модуляции имеет вид гармонического колебания (см. рис. 4). Мощность гармонического колебания в этом случае равна (это мощность, развиваемая на сопротивлении в 1 Ом). Учитывая специфику формирования сигналов ДАМ, ДЧМ и ДФМ получаем следующие соотношения для их мощностей и амплитуду, в среднем приходящихся на один двоичный символ:

.	(39)
.	(40)
.	(41)

Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи по данному каналу. Максимум ищется по всем возможным распределениям вероятностей сигналов, подводимым на вход НКС. В теории электросвязи доказывается, что максимальная скорость информации по НКС будет обеспечена при таких методах кодирования и модуляции, которая приводят к формированию сигнала в ПДУ с гауссовским распределением мгновенных значений. При таком сигнале пропускания способность гауссовского НКС имеет вид

.

(42)

В случае, когда сигнал на входе НКС отсутствует, в нем действует лишь широкополосный гауссовский шум. При действии этого шума на полосовой фильтр отклик последнего представляет собой шум в полосе частот . Если отношение , то такой фильтр и соответственно шум на его выходе называют узкополосным. Часто узкополосную гауссовскую помеху представляют в виде высокочастотного гармонического колебания, модулированного по амплитуде и фазе. Можно использовать две формы такого представления:

,

где - низкочастотные случайные процессы связанные соотношениями:

 

и – амплитуды синфазной и квадратурной составляющих помехи.

Функции плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений , , имеют вид гауссовского распределения (см. соотношение (1)) с числовыми характеристиками: , .

Огибающая (случайно изменяющаяся амплитуда) гауссовской помехи распределена по закону Рэлея, т.е.

, .

(43)

В случае, когда в НКС действует аддитивная смесь гармонического сигнала и узкополосной гауссовской помехи, воздействующий на детектор, принятый сигнал можно представить в виде

,

где

.

Функция плотности вероятности мгновенных значений в случае, если распределена равномерно (), имеет вид

.

(44)

ФПВ огибающей принимаемого сигнала подчиняется обобщенному распределению Рэлея (распределению Райса)

(45)

где – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Графики ФПВ, определяемые соотношениями (43) – (45), изображены на рис. 5а, б для различных значений ОСШ .