Гармонические колебания и их характеристики. Амплитуда, частота и фаза гармонических колебаний.
Гармонические колебания и их характеристики. Амплитуда, частота и фаза гармонических колебаний. - раздел Связь, Предмет физики и ее связь с другими науками. Единицы физических величин. Система СИ Колебаниями Называются Движения Или Процессы, Характеризующи...
Колебаниями называются движения или процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы имеют широкое распространение в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебательном движении маятника меняет свое положение координата его центра масс, при переменном токе меняют свои характеристики с определенной повторяемостью напряжение и ток в цепи. Колебательный процесс может имет различную физическую природу, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Но различные колебательные процессы характеризуются одинаковыми физическими параметрами и одинаковыми уравнениями. Отсюда вытекает целесообразность единого подхода к исследованию колебаний различной физической природы. Например, единый подход к исследованию механических и электромагнитных колебаний использовался английским физиком Д.У.Рэлеем (1842—1919), русским инженером-экспериментатором П. Н. Лебедевым (1866—1912), А.Г.Столетовым. Большой вклад в развитие теории колебаний сделали Л. И. Мандельштам (1879—1944) и его ученики.
Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на систему, которая совершает колебания. Простейшим типом колебаний являютсягармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Исследование гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, которые встречаются в природе и технике, часто имеют близкий к гармоническому характер ; 2) различные периодические процессы (процессы, которые повторяются через равные промежутки времени) можно представить как суперпозицию (наложение) гармонических колебаний. Гармонические колебания некоторой величины s описываются уравнением вида
(1)
где ω0 — круговая (циклическая) частота, А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, φ — начальная фаза колебания в момент времени t=0, (ω0t+φ) - фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания есть значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус имеет значение в пределах от +1 до –1, то s может принимать значения от +А до –А.
Определенные состояния системы, которая совершает гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, имеющий название период колебания, за который фаза колебания получает приращение (изменение) 2π, т. е.
откуда
(2)
Величина, обратная периоду колебаний,
(3)
т. е. число полных колебаний, которые совершаются в единицу времени, называется частотой колебаний. Сопоставляя (2) и (3), найдем
Единица частоты — герц (Гц): 1 Гц — частота периодического процесса, во время которого за 1 с совершается один цикл процесса.
Найдем первую и вторую производные по времени от величины s, совершающей гармонические колебания:
(4)
(5)
т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин в формулах (4) и (5) соответственно равны Аω0 и Аω02 . Фаза величины в формуле (4) отличается от фазы величины в формуле (1) на π/2, а фаза величины в выражении (5) отличается от фазы величины (1) на π. Значит, в моменты времени, когда s=0, ds/dt имеет наибольшие значения; когда же s становится равным максимальному отрицательному значению, то d2s/dt2 равен наибольшему положительному значению (рис. 1).
Кинематика движения по криволинейной траектории Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения... Криволинейное движение это движение траектория которого представляет собой... Понятие замкнутой системы Закон сохранения и изменения импульса...
Предмет физики и ее связь с другими науками.
Физика — наука о наиболее простых и вместе с тем наиболее общих формах движения материи и их взаимных превращениях. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая и др.) присутств
Единицы физических величин.
Основным методом исследования в физике является опит — основанное на практике чувственно-эмпирическое познание объективной действительности, т. е. наблюдение исследуемых явлений в точно учитываемых
Основная задача динамики. Масса, импульс, сила. Законы Ньютона.
Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.
· Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих
Силы в природе. Силы трения.
Обсуждая до сих пор силы, мы не интересовались их происхождением. Однако в механике мы будем рассматривать различные силы: трения, упругости, тяготения.
Из опыта известно, что всякое тело
Центр масс.
Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы эт
Реактивное движение. Уравнение Мещерского.
Под реактивным понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела. При этом возникает т.н. реактивная сила, сообщающая телу ускорение.
Работа. Мощность.
Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы. Если тело движется прямолинейно и на не
Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.
Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перем
Закон сохранения и изменения энергии в механике.
Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть вве
Теорема Штейнера.
Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: мо
Закон сохранения и изменения момента импульса.
Моментом импульса(количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением: L = [rp] = [r,mv]
Деформации твердого тела.
Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации,
Преобразования Лоренца.
Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на основе сформулированныхим постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовател
Закон взаимосвязи массы и энергии
Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. Раньше было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:
Новости и инфо для студентов