Вынужденные механические колебания. Явление резонанса.

Рассмотрим систему, на которую, кроме упругой силы (– kx) и сил сопротивления (– rυ), действует добавочная периодическая сила F –вынуждающая сила. Для колебаний вдоль оси x запишем:

– основное уравнение колебательного процесса, или

(3.3.1)

где f_x = F_x/m – вынуждающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону:

Через некоторое время после начала действия вынуждающей силы колебания системы будут совершаться с частотой вынуждающей силы ω.

Уравнение установившихся вынужденных колебаний:

(3.3.2)

Наша задача найти амплитуду А и разность фаз φ между смещением вынужденных колебаний и вынуждающей силой.

Обратим внимание на то, что скорость на π/2 опережает смещение, а ускорение на π/2 опережает скорость (см. п. 1.3).

Из (3.3.2) получим:

(3.3.3)

(3.3.4)