Движение по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение.
Движение по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение. - раздел Связь, Предмет физики и ее связь с другими науками. Единицы физических величин. Система СИ Движение Тела По Окружности Является Частным Случаем Криволи...
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
Δl = RΔφ.
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
1
Рисунок 1.6.1. Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности.
Угловой скоростью ω тел в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:
Угловая скорость измеряется в рад/с. Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:
υ = ωR.
При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение
направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:
Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Δt. По определению ускорения
Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA = υB = υ. Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:
2
Рисунок 1.6.2. Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности.
При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:
При малых углах Δφ направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δt → 0, получим:
При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным. В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде
где – радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре. Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения.
В этой формуле Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля скорости за промежуток времени Δt. Направление вектора полного ускорения определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).
3
Рисунок 1.6.3. Составляющие ускорения и при неравномерном движении тела по окружности.
Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υx и υy (рис. 1.6.4). При равномерном вращении тела величины x, y, υx, υy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом
4
Рисунок 1.6.4. Разложение вектора скорости по координатным осям
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор (рис.7). Размерность угловой скорости dim w=T–1, а ее единица — радиан в секунду (рад/с).
Линейная скорость точки (см. рис. 6)
т. е.
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:
При этом модуль векторного произведения, по определению, равен , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.
Если (= const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения T — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени Dt = T соответствует = 2p, то = 2p/T, откуда
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
откуда
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис.8), при замедленном — противонаправлен ему (рис.9).
Кинематика движения по криволинейной траектории Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения... Криволинейное движение это движение траектория которого представляет собой... Понятие замкнутой системы Закон сохранения и изменения импульса...
Предмет физики и ее связь с другими науками.
Физика — наука о наиболее простых и вместе с тем наиболее общих формах движения материи и их взаимных превращениях. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая и др.) присутств
Единицы физических величин.
Основным методом исследования в физике является опит — основанное на практике чувственно-эмпирическое познание объективной действительности, т. е. наблюдение исследуемых явлений в точно учитываемых
Основная задача динамики. Масса, импульс, сила. Законы Ньютона.
Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.
· Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих
Силы в природе. Силы трения.
Обсуждая до сих пор силы, мы не интересовались их происхождением. Однако в механике мы будем рассматривать различные силы: трения, упругости, тяготения.
Из опыта известно, что всякое тело
Центр масс.
Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы эт
Реактивное движение. Уравнение Мещерского.
Под реактивным понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела. При этом возникает т.н. реактивная сила, сообщающая телу ускорение.
Работа. Мощность.
Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы. Если тело движется прямолинейно и на не
Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.
Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перем
Закон сохранения и изменения энергии в механике.
Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть вве
Теорема Штейнера.
Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: мо
Закон сохранения и изменения момента импульса.
Моментом импульса(количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением: L = [rp] = [r,mv]
Деформации твердого тела.
Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации,
Преобразования Лоренца.
Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на основе сформулированныхим постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовател
Закон взаимосвязи массы и энергии
Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. Раньше было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:
Новости и инфо для студентов