Вправи і завдання до теми №1

1. Визначити період заданого сигналу: .

Відповідь : .( )

 

2. Скільки ненульових частотних складових є в сигналі: ?

Відповідь: одна.

 

3. Визначити за теоремою Котельникова крок дискретизації заданого сигналу(в секундах):

Відповідь : ( )

4. Визначити за теоремою Котельникова крок дискретизації заданого сигналу(в секундах):

Відповідь : ; ()

5. Відомо, що сигнал оцифровано з частотою 8кГц. Який діапазон частот може бути коректно переданий таким цифровим записом? Що треба зробити для правильної передачі цього діапазону?

Відповідь: відповідно до теореми Котельникова, при частоті дискретизації 8кГц можна правильно передати діапазон частот від 0 до 4 кГц. Якщо сигнал може містити і більші частоти, то для уникнення ефекту накладання спектрів (аліасінгу) , необхідно перед оцифрування пропустити сигнал через антиаліасінговий фільтр з частотою зрізу 4 кГЦ.

 

6. При проектуванні АЦП з частотою дискретизації 44 кГц антиаліасигнговий фільтр був реалізований таким чином, що його частота зрізу становить 24 кГц. До чого це може привести, яка область частот буде зіпсута і чи відобразиться це на якості звукозапису(бо передбачається, що буде оцифровуватися звук)?

Відповідь: якщо спектр вхідного сигналу не буде лежати нижче 22 кГЦ, то виникне накладання спектрів. Оскільки ФНЧ вилучив всі частоти вище 24 кГц, то в сигналі, що буде оцифровуватися залишаться небажані частоти від 22 до 24 кГц. В результаті накладання вони відіб’ються (віддзеркаляться) від половини частоти дискретизації, тобто від 22 кГц і накладуться на частоти від 20 до 22 кГц. Таким чином ця область частот і буде зіпсута. Якщо мова йде про звуковий сигнал, то його якість не постраждає, оскільки людина практично не чує вище 20 кГц.

 

7. Відомо, що в результаті оцифровки сигналу з частотою f_д =10 кГц було отримано N=12*2¹⁰ відліків сигналу. Яка тривалість цього сигналу (в секундах) ?

Відповідь : :; Т=(11*1024)/10000=1,1264 (с)

1. Визначити період заданого сигналу:

.

Відповідь :

 

2. Визначити період заданого сигналу:

Відповідь :

3. Виділити парну і непарну частину заданого дискретного сигналу:

,

Відповідь :

Отже даний сигнал є повністю непарним.

 

“Цифрова обробка сигналів при декількох швидкостях”

Зростаюча потреба в сучасних цифрових системах обробки даних з більш ніж однією частотою дискретизації призвела до розвитку нової підобласті цифрової обробки сигналів, відомої як обробка даних при декількох швидкостях (multirate processing). При такій обробці даних використовуються дві основні операції: децимація й інтерполяція, що дозволяють ефективно чергувати швидкості передачі даних. Децимація зменшує частоту дискретизації, ефективно стискаючи дані й залишаючи тільки необхідну інформацію. Інтерполяція, навпаки, збільшує частоту дискретизації. Часте перетворення даних під нову частоту передачі полегшує їхню обробку (наприклад, робить обчислювально більш ефективною) або забезпечує сумісність із іншою системою. Приклад 1: якщо зменшити частоту дискретизації сигналу з 100 до 10 КГц без втрати бажаної інформації, то витрати обчислювальних ресурсів при наступній обробці сигналу зменшаться в 10 разів. Приклад 2: якщо потрібно відтворити аудіокомпакт - диск, що має частоту дискретизації 44,1 КГц, у студії, що підтримує частоту 48 КГц, інформацію з даного компакт-диску потрібно спочатку переобрати із частотою 48 КГц, використовуючи методи обробки при декількох швидкостях.

Області застосування методів обробки при декількох швидкостях у сфері аудіотехнологій, цифрового зв'язку й біомедицині, зокрема:

¾ обробка аудіосигналів - АЦП/ЦАП з вибіркою із запасом (oversampling), відтворення компакт-дисків і збір даних;

¾ цифровий зв'язок - трансмультиплексори, приймачі;

¾ біомедицина - вузькосмугова фільтрація для обробки електрокардіограм й електроенцефалограм плоду.

¾

¾ .Концепції обробки при декількох швидкостях