Збільшення частоти дискретизації: інтерполяція із цілим кроком

Інтерполяція - це цифровий еквівалент процесу цифроаналогового перетворення, коли із цифрових вибірок, поданих на цифроаналоговий перетворювач, за допомогою інтерполяції відновлюється аналоговий сигнал. При Цифровій інтерполяції, втім, процес породжує специфічні значення.

Для даного сигналу х(n) із частотою дискретизації Fs процес інтерполяції збільшує частоту дискретизації в L раз, тобто до L Fs. Схема інтерполятора наведена на рис. 1.3, а. Він складається з експандера частоти дискретизації, позначеного стрілкою, спрямованої нагору, і коефіцієнтом інтерполяції L, що показує, у скільки разів збільшується частота дискретизації.

Рис. 1.2. Спектральна інтерпретація децимації сигналу із частоти 6 до частоти 2 КГц. Якби не цифровий фільтр, на сигнал наклались би дзеркальні компоненти

 

Для кожної вибірки сигналу х(n) експандер вводить (L-1) нульову вибірку, у результаті чого формується новий сигнал w(m) з частотою дискретизації L Fs. Далі цей сигнал пропускається через фільтр нижніх частот для видалення дзеркальних частот, введених при збільшенні частоти, і виходить сигнал y(m). Введення (L - 1) нулів приводить до поширення енергії кожної вибірки сигналу по L вихідних вибірках, тобто кожна вибірка послабляється в L разів. Для компенсації цього ефекту можна, наприклад, помножити кожну вибірку y(n) на L. Процес інтерполяції характеризується наступним зв'язком входу й виходу:

(1.2, a)

де

(1.2, б)

 

 

Процес інтерполяції в часовій області ілюструється на рис. 1.3, б-г для простого випадку L – 3, причому кожна вибірка х(n) породжує три вихідні вибірки (дві нульові вибірки вводить експандер).

Рис. 1.3. Ілюстрація інтерполяції із кроком L = 3 у часовій області.

 

Інтерпретація даного процесу в частотній області наведена на рис. 1.4. Функції X(f), W(f) і Y(f) являють собою частотні характеристики сигналів х(n), w(m) і y(m) відповідно. H(f) - це амплітудна характеристика фільтра придушення дзеркальних частот. Даний фільтр необхідний для видалення дзеркальних компонентів, позначених в W(f) пунктиром. На даному етапі варто відзначити, що процеси децимації й інтерполяції дуальні, тобто взаємно обернені. Дана властивість дуальності означає, що інтерполятор можна легко одержати з еквівалентного дециматора й навпаки.