Специфікація фільтру

Фактично продуктивність системи обробки при декількох швидкостях критично залежить від типу НІХ

і якості використовуваного фільтра. Відзначимо, що при децимації й інтерполяції можуть використатися КІХ- і НІХ- фільтри, хоча більше популярні все-таки КІХ- фільтри.

У сфері обробки сигналів при декількох швидкостях на відміну від звичайної цифрової обробки сигналів обчислювальна ефективність КІХ- фільтрів порівнянна (а в деяких випадках і перевищує її) із продуктивністю НІХ- фільтрів. Крім того, КІХ- фільтри володіють таким корисними властивостями , як можливість одержання лінійної фазової характеристики й мала чутливість до ефектів кінцевої розрядності, а також простота реалізації. Із цих причин далі в цій роботі будуть розглядатися тільки КІХ- фільтри. При розробці фільтрів для систем обробки при декількох швидкостях можна використати будь-які методи розрахунку коефіцієнтів, описані для КІХ- фільтрів. Зокрема, широко використаються оптимальні й напівсмугові фільтри.

Щоб після зменшення частоти дискретизації дециматор не приводив до накладення, повинні виконуватися такі вимоги до фільтра:

 

смуга пропускання 0 < f < fр, (2.1, а)

смуга придушення Fs /2M < f < Fs/2, (2.1, б)

відхилення в смузі пропускання , (2.1 , в)

відхилення в смузі придушення , (2.1, г)

де fр < Fs /2M, a Fs - вихідна частота дискретизації. Як правило, fp - це найвища значима частота вихідного сигналу.

При інтерполяції виникає інша проблема - дзеркальні частоти. Для її розв’язання використається фільтр, що пропускає тільки корисну інформацію й обмежує смугу змінених даних до Fs/2 (можливо, навіть сильніше). Хоча найвища розглянута частота після збільшення частоти до LF_s дорівнює LFs/2, відповідно до теореми про дискретне подання смугу сигналу необхідно обмежити до Fs/2, оскільки це - найбільша істотна частота х(n). Запишемо загальні вимоги до фільтра, використовуваному при інтерполяції:

 

смуга пропускання 0 < f < fр, (2.2, а)

 

смуга придушення Fs/2 < f< LFs/2, (2.2, б)

 

відхилення в смузі пропускання , (2.2, в)

 

відхилення в смузі придушення , (2.2, г)

 

де fp < Fs/2.

Щоб компенсувати зменшення амплітуди в ході процесу інтерполяції, енергію, що розподіляється в смузі пропускання, варто збільшити в L раз.

Рис. 2.1. Схема допусків фільтра нижніх частот з рівними коливаннями характеристики (а); багатокаскадна структура (б); специфікації фільтра i-гo каскаду, i = 1,2,...,I (в)