рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной - времени

Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной - времени - раздел Связь,     Последовательности И Их Представле...

 

 

Последовательности и их представления.

 

Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной - времени.

Время квантуется обычно равномерно:

 

T=nT;

 

Где Т – интервал между отсчетами

Обозначения последовательностей:     1. {h(n)},

Способы получения последовательностей.

1)     Взять набор чисел и расположить их в виде последовательности – 0,1,2,3,…,(N-1) Это образует… 2) Использование рекуррентного соотношения:  

Некоторые важные последовательности.

1)     Цифровой единичный импульс (единичный отсчет)   Его роль такая же, как аналоговый единичный импульс (дельта функция Дирака) в аналоговых системах.

Представление произвольных последовательностей.

 

Рассмотрим последовательность

а(0), а(1), а(2), … , а(n);

 

где а(n) – величина n-го элемента.

 

Такую последовательность можно представить:


Дискретная система.


Алгоритм преобразования

 

y(n)=Ф[x(n)]

 

Линейная система.

    x1(n) y1(n)     x2(n) y2(n)  

Система с постоянными параметрами (ЛПП).

    x(n-n0) y(n-n0) – при любых n0   где n0 – величина задержки.

Т.О., чтобы вычислить выходную последовательность системы на заданную входную, необходимо вычислить цифровую свертку входной последовательности и импульсной характеристики системы.

 

Физическая реализуемость.

ЛПП – система физически реализуема, если отклик при n=n0 зависит только от отсчетов входной последовательности с номерами

Это означает, что импульсная характеристика h(n) системы равна нулю, при всех

 

Примеры систем физически нереализуемых.

- Идеальный ФНЧ

- Идеальный дифференциатор.

 

Устойчивость ЛПП.

 

Если при любой ограниченной входной последовательности выходная последовательность так же ограничена.

 

Необходимое и достаточное условие.

Устойчивость системы:     (*)

Т.о. последовательность y (0) не ограничена, так, что неравенство (*) является необходимым условием устойчивости.

Доказательство достаточности.

 

Пусть (*) выполняется. На вход поступает ограниченная последовательность

Тогда:

 

Последовательность y(n) ограничена, поэтому система устойчива, что и требовалось доказать.

 

Примеры импульсных характеристик.

 
 

1) Пример устойчивой системы.

 
 

2) Пример неустойчивой системы.

 
 

Разностные уравнения.

  ,где коэффициенты {ai} и {bi} полностью описывают конкретную систему, как и…  

Частотная характеристика систем первого порядка.

Рассмотрим разностное уравнение: С начальным условием: y(-1)=0  

Частотная характеристика систем второго порядка.

Разностное уравнение:   (для простоты члены при коэффициентах b опущены, т.к. они не влияют на характер изложения).

Единицы измерения частоты

Запись: x(n), y(n), h(n) - опускается период дискретизации Т или – частота… Тогда запись:

Соотношение между непрерывными и дискретными системами.

Спектр: (1) Временная область: (2) Дискретизированный сигнал:

Спектральная функция дискретной последовательности состоит из суммы бесконечного числа спектральных компонент непрерывного колебания.

Если спектр непрерывного колебания ограничен по полосе диапазоном частот , где Т – период дискретизации, т.е. при , то в диапазоне :

С какой частотой дискретизировать непрерывное колебание?

   

При <1 соответствующая система является устойчивой.

 

 

Z-преобразования некоторых последовательностей

Т.к. при всех n, кроме n=0, где x(n)=1, , то: X(z)=1  

Геометрическая интерпретация преобразования Фурье

Преобразование Фурье:

Структурная схема цифровых фильтров.

 

Уравнение цифровой свертки:

Z-преобразование:

где Y(z) – z-преобразование выходной последовательности,

X(z) - z-преобразование входной последовательности,

H(z) - z-преобразование импульсной характеристики фильтра.

Тогда:

Выразим H(z) в виде дробно-рационального полинома от переменной z-1, т.е.:

причем b0 д.б. равно 1.

Приведем к общему знаменателю:

 

Или:

Взяв обратное z-преобразование от левой и правой части (обратное преобразование – не вводилось понятие) можно перейти к последовательностям.

т.к. b0=1, тогда:

 

- уравнение цифрового фильтра.

Простая форма 1 его реализации:

 

Запишем:

Обозначив первый и второй множители за H1(z) и H2(z) соответственно, можно получить два фильтра:

 

 

*Прямая форма 2 (неканоническая)

 

Очевидно, что можно использовать один набор элементов задержки, т.к. задерживается один и тот же сигнал:

 

*Прямая форма 2 или каноническая форма

Можно записать:

Получим третью структуру построения цифрового фильтра. Множители Hi(z) соответствуют либо блокам второго порядка:

либо блокам первого порядка, т.е.:

 

Последовательная (каскадная) форма.

Разложим на простые дроби:

где Hi(z) – соответствуют или блокам второго порядка:

или блокам первого порядка:

Структурные схемы фильтров без полюсов

В частном случае знаменатель дроби: может быть постоянным. Для простоты приравняем его к единице. При этом разностное уравнение становится нерекурсивным,…

Дискретное преобразование Фурье

- дискретная свертка - преобразование Фурье - z-преобразование.

Свойства ДПФ

xp(n) и yp(n) – периодичные последовательности с периодом N каждая. Xp(к) и Yp(к) – их ДПФ. Тогда для последовательности: xp(n)+yp(n) ДПФ будет равно:

Нерекурсивные цифровые фильтры.

 

 

Порядок расчета фильтров. Свойства КИХ-фильтров. Характеристики КИХ-фильтров с ЛФХ. Частотные характеристики КИХ-фильтров с ЛФХ.

 

Порядок расчета цифрового фильтра

  2. Выбор конкретной схемы построения фильтра и квантование значений его…  

Свойства КИХ-фильтров.

Основные достоинства этих фильтров: 1) Легко создавать КИХ-фильтры со строго линейной фазовой характеристикой.… 2) КИХ-фильтры можно эффективно строить как по рекурсивной, так и по нерекурсивной схемам.

Характеристики КИХ-фильтров с ЛФХ.

Пусть - физически реализуемая последовательность конечной длины, заданная на интервале . Это конечная импульсная характеристика (КИХ). Преобразование Фурье от {h(n)} – частотная характеристика фильтра:

Прямоугольное окно

Весовая функция при при других n.

Метод взве шивания

(*) , где Коэффициенты ряда Фурье, т.е. h(n) – совпадает с коэффициентами импульсной характеристики ЦФ.

Обобщенное окно Хэмминга

при при других n.

Окно Кайзера

Для решения этих задач в непрерывном времени был введен класс так называемых вытянутых сфероидальных волновых функций. Эти функции имеют сложный вид. Кайзер – для их аппроксимации ввел окно, которое называется окном Кайзер:

ФНЧ с различными окнами

Рассмотрим идеальный фильтр нижних частот. Будем использовать 3 окна: - прямоугольное - Хэмминга

Метод частотной выборки

КИХ-фильтр может быть однозначно задан как коэффициентами импульсной характеристики {h(n)}, так и коэффициентами ДПФ от импульсной характеристики… Они связаны соотношениями: (*) - ДПФ

Свойства БИХ-фильтров.

, при Форма записи Z-преобразования импульсной характеристики БИХ-фильтров имеет вид:

Квадрат амплитудной характеристики

При расчете БИХ фильтров с использованием аппроксимации только АЧХ (без учета фазовой характеристики_ удобнее всего оперировать с квадратом амплитудной характеристики:

 

Фазовая характеристика

 

 

Методы расчета коэффициентов БИХ-фильтров

Необходимо решить задачу расчета коэффициентов фильтра ( и ), которые обеспечивали бы аппроксимацию заданных характеристик фильтра таких, как… 1-я группа методов – проектирование соответствующего фильтра непрерывного… 2-я группа методов – прямые методы расчета цифровых БИХ-фильтров. Необходимо найти такое расположение полюсов и нулей…

Расчет БИХ-фильтров по аналоговому прототипу

(*)   причем коэффициенты – известны, S – оператор Лапласа.

Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики.

 

Этот метод также называется методом стандартного преобразования.

 

В качестве импульсной характеристики рассчитываемого цифрового фильтра используется дискретизированная импульсная характеристика соответствующего аналогового фильтра.

 

Передаточная характеристика аналогового фильтра:

 

(*) Разложим на простые дроби,

где

Предположение, что M<N (* - разложение на простые дроби) – является в данном случае обязательным, в противном случае наложения в частотной области станут недопустимыми.

 

Импульсная характеристика h(t) аналогового фильтра:

 

Дискретизируя ее получим.

 

,

где Т – период дискритизации.

 

Найдем Z – преобразование.

 

Изменим порядок суммирования.

 

 

(**)

 

 

Сравним (*) (**), переход от H(s) к H(z) осуществляется с помощью отображения, при котором используется замена:

 

 
 

Частотная характеристика цифрового фильтра, рассчитанная методом инвариантного преобразования импульсной характеристики, образуется путем положения частотной характеристики дискретизуемого аналогового фильтра.

Т.о.

,

где

- угловая частота дискретизации цифрового фильтра

 

Каждая горизонтальная полоса, шириной из S – плоскости отображается на Z – плоскость.

 

Все смежные полосы из S – плоскости будут при отображении накладываться друг на друга в Z – плоскости.

 

Отсюда следует, что для того что бы частотные характеристики исходного аналогового фильтра и рассчитываемого методом инвариантного преобразования импульсной характеристики цифрового фильтра соответствовали друг другу, необходимо что бы полоса пропускания аналогового фильтра находилась в пределах диапазона.

Для выполнения этого условия необходимо до начала преобразования (т.е. до АЦП) вводить дополнительный фильтр нижних частот, гарантирующий соответствующее ограничение полосы пропускания аналогового фильтра.

 

Билинейное Z – преобразование.

  Вся ось jw перейдет в единичную окружность, левая полуплоскость окажется… Учитывая, что:

Согласованное Z – преобразование.

Непосредственное отображение полюсов и нулей из S – плоскости в полюсы и нули на Z – плоскости. Полюс (или нуль) в точке s = - a плоскости s отображается в полюс (или нуль) в… Т.о. имеет место замена:

Обзор методов расчета аналоговых фильтров нижних частот.

Стандартные типы аналоговых фильтров: - Баттерворта - Чебышева 1 типа

Фильтры Баттерворта.

Апроксимация по Баттерворту – фильтры НЧ имеют максимально гладкую амплитудную характеристику в начале координат в S – плоскости. Для частоты среза:  

Фильтры второго типа.

    где Ωr - наименьшая частота, на которой достигается заданный уровень ослабления.

Эллиптические фильтры.

Характеризуются тем, что их амплитудная характеристика имеет равновеликие пульсации в полосе пропускания и в полосе не пропускания. Можно показать, что с точки зрения минимальной ширины переходной полосы…

Частотные преобразования.

Рассмотрим методы расчета ФНЧ непрерывных во времени, а так же методы их дискретизации. При расчете цифровых фильтров ВЧ, ПФ и режекторных,…   1.

Преобразование полосы частот аналоговых фильтров.

    ФНЧ ФНЧ      

Преобразование полосы для ЦФ.

ФНЧ с частотой среза в другой ФН с частотой среза а так же В ФВЧ, ППФ и ПЗФ  

Прямые методы рассчета цифровых фильтров.

 

Существуют так же прямые методы расчета цифровых фильтров в частотной или временной областях, без аналоговых прототипов.

 

Расчет ЦФ по квадрату амплитудной характеристики.

Квадрат амплитудной характеристики: (*)

Расчет БИХ фильтров во временной области.

Это расчет по заданной импульсной характеристике Z – преобразование импульсной характеристики h(k) равно. Требуется, что бы импульсная характеристика h(k) аппроксимировала заданную последовательность g(k) в диапазоне

Алгоритм БПФ с основанием 2.

  W – является периодической последовательностью с периодом N.

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте.

Другая распространенная форма алгоритма БПФ при условии, что N – равно степени 2 – алгоритм БПФ с прореживанием по частоте.   Разобьем входную последовательность x(n) на две равные последовательности.

Вычисление обратного ДПФ с помощью алгоритма БПФ.

Обратное ДПФ N – точечной последовательности {X(k)}; k=0, 1, … , N-1  

– Конец работы –

Используемые теги: Дискретные, сигналы, определяются, дискретных, значений, независимой, переменной, времени0.102

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной - времени

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Лекция 11. Дискретные сигналы 1. Описание дискретных сигналов в z-области
Описание дискретных сигналов в z области... Описание дискретных сигналов в частотной области... Основные свойства спектральной плотности...

Спектральный анализ и его приложения к обработке сигналов в реальном времени
Особенности реализации. Заключение. Выводы.

Определение времени жизни носителей в высокоомном кремнии. Влияние времени жизни на параметры высоковольтных приборов на кремнии
Обычно компромисс между этими конкурирующими параметрами достигается путм облучения электронами, протонами или легированием примесями , дающими… Также время жизни является важным параметром для характеризации высокоомного… В программах моделирования полупроводниковых приборов одномерных 1, двумерных 2 решаются стандартные уравнения…

Пространственно-временная и поляризационная структура сигналов. Характеристика временной структуры сигналов
Следовательно, модель сигнала должна отражать его временную, пространственную и поляризационную структуру:.

Каким видит Лермонтов героя своего времени в романе "Герой нашего времени".
Так как главный герой этогоромана родился и вырос среди этого поколения ,То он, конечно, обладает такиминравственным качествами, как эти Печорин -… Белинский Печорин не может найти настоящую цель вжизни, так как его искания… Но в отличие от Онегина, примирившегося со своей жизнью, Печоринищетопасности, стремится к активной жизни и глубоко…

Электронный вольтметр переменного тока действующих значений
Общая структурная схема проектируемого вольтметра представлена на рис. 3. Данная схема используется потому, что применение обратных связей,… Рис. 2.3 Первые четыре элемента, представленные на рис. 2.3, образуют… Представляет собой пассивный одноступенчатый делитель.

Использование значений массивов, ввод и вывод значений массивов
Массивы Одномерные массивы Понятие о массиве... Описание массивов... Действия над элементами массива...

Значение планирования затрат в современных условиях.Классификация затрат предприятия.Переменные и постоянные издержки.Использование методов операционного анализа при определении оптимальной величины себестоимости продукции.
Содержание Введение31. Значение планирования затрат в современных условиях42. Классификация затрат предприятия6По экономическим элементам7По… Формирование многих экономических показателей зависит от правильности… Вопросы организации управленческого учета на предприятии тесно связаны с вопросами управления затратами на всех…

Сигналы электросвязи и методы их описания. Параметры и характеристики первичных сигналов электросвязи
МСП комплекс техн средств обеспечивающих одновременную и независимую передачу инф и от большого числа абонентов... Первичные каналы e t eN t от абонентов n абонентов поступает на вход... Структ схема АСП в состав обор я окон станций МСП с ЧРК входят...

Определение времени жизни носителей в высокоомном кремнии. Влияние времени жизни на параметры высоковольтных приборов на кремнии
Обычно путём облучения электронами, протонами или легированием примесями , дающими глубокие уровни в кремнии достигается компромисс между этими… Например, для многих приборов, таких как высоковольтные транзисторы, необходим… V th = (3kT/m) 1/2 » 10 7 см/сек – тепловая скорость носителей s p , s n – сечение захвата электронов и дырок…

0.048
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам