С какой частотой дискретизировать непрерывное колебание?

Если уменьшать частоту дискретизации, т.е. увеличивать Т, тогда может произойти:

 

 

 

 

Такое явление называется наложением спектров, а наименьшая частота дискретизации при которой не происходит наложение спектров называется частотой Найквиста:

, где fв – наивысшая частота в спектре

 

 

Z-преобразование

Для последовательности x(n), оно определяется:

, (1)

где z – комплексная переменная.

X(z) – функция комплексной переменной z.

Поскольку (1) – степенной ряд переменной z^-1, то возникает вопрос о его сходимости. Этот вопрос выходит за рамки данного курса.

Аппарат z-преобразования играет в цифровой обработке такую же роль, как преобразование Лапласа для описания аналоговых сигналов и устройств.

 

 

Последовательности конечной длины:

Если только на интервале , то X(z) сходится в z-плоскости везде.

 

Систему, импульсная характеристика которой является последовательностью конечной длины, называют системой с конечной импульсной характеристикой (КИХ), или, что то же самое, КИХ-фильтром.

 

 

Легко показать, что система с такой импульсной характеристикой всегда устойчива, т.о. проверка сводится к суммированию конечного числа слагаемых.

 

Системой с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) называется система, длина импульсной характеристики которой не ограничена слева, т.е. слева или справа, или с обеих сторон.

Такие системы называются БИХ-фильтрами.

 

Физически реализуемые последовательности.

Если только при , то X(z) сходится везде вне круга радиуса R₁.

 

Величина R₁ зависит от положения особых точек X(z), называемых полюсами системы.