Z-преобразования некоторых последовательностей - раздел Связь, Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной - времени Единичный Импульс
Т.к. ...
Единичный импульс
Т.к. при всех n, кроме n=0, где x(n)=1, , то:
X(z)=1
X(z) сходится на всей z-плоскости, т.к. единичный импульс является последовательностью конечной длины.
Единичный скачок
x(n)=0 везде, кроме , где x(n)=1, тогда:
Полученное выражение представляет собой геометрическую прогрессию. X(z) сходится при , т.к. X(z) имеет единственную особую точку (полюс).
0+j*1
0-j*0
Простая экспоненциальная последовательность
Особая точка:
z=a
X(z) – cходится при z=a<1.
Комплексная экспонента с единичной амплитудой.
X(z)=
Особая точка: 1-
z=
Ряд X(z) – сходится, т.к. имеет только одну особую точку.
Комплексная экспонента с убывающей амплитудой.
Особые точки:
;
Это общий случай всех рассмотренных точек, расположенных на z-плоскости.
Соотношение между z-преобразованием и Фурье-преобразованием последовательности, о.с. при :
, что совпадает с преобразованием Фурье исходной последовательности.
На z-плоскости изображают как полюса (крестиками), так и нули функции X(z). Тогда можно восстановить исходную функцию X(z), зная расположение ее нулей z1, z2,… и полюсов p1, p2,…:
…
после перемножений получим:
…, где А – произвольная постоянная (м.б. =1)
Полученное выражение часто используется при синтезе цифровых фильтров.
Последовательности и их представления... Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной времени...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Z-преобразования некоторых последовательностей
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Дискретное преобразование Фурье
Методы описания последовательностей или дискретных систем:
- дискретная свертка
- преобразование Фурье
- z-преобразование.
Когда последовательнос
Свойства ДПФ
1. Линейность
xp(n) и yp(n) – периодичные последовательности с периодом N каждая.
Xp(к) и Yp(к) – их ДПФ.
Тогда для последоват
Порядок расчета цифрового фильтра
1. Решение задачи аппроксимации с целью определения коэффициентов фильтра, при которых фильтр удовлетворяет заданным требованиям:
2. Выбор конкретной схемы построения фильт
Свойства КИХ-фильтров.
Основные достоинства этих фильтров:
1) Легко создавать КИХ-фильтры со строго линейной фазовой характеристикой. (Линейная фазовая характеристика особенно ва
Окно Кайзера
Задача расчета хороших окон практически сводится к математической задаче отыскания ограниченных во времени функций преобразования Фурье которых наилучшим образом аппроксимируют функции, ограниченны
ФНЧ с различными окнами
Рассмотрим идеальный фильтр нижних частот. Будем использовать 3 окна:
- прямоугольное
- Хэмминга
- Кайзера
(в каждом по n=257 отсчетов)
Метод частотной выборки
Это второй метод проектирования КИХ-фильтров.
КИХ-фильтр может быть однозначно задан как коэффициентами импульсной характеристики {h(n)}, так и коэффициентами ДПФ от импульсной характерист
Свойства БИХ-фильтров.
БИХ-фильтры – это цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой, при условии, что фильтры являются физически реализуемы:
Методы расчета коэффициентов БИХ-фильтров
Необходимо решить задачу расчета коэффициентов фильтра ( и ), которые обеспечивали бы аппроксимацию заданных характеристик фильтра таких, как импульсная и частотная характеристики,
Согласованное Z – преобразование.
Непосредственное отображение полюсов и нулей из S – плоскости в полюсы и нули на Z – плоскости.
Полюс (или нуль) в точке s = - a плоскости s отображается в полюс (или нуль)
Фильтры Баттерворта.
Апроксимация по Баттерворту – фильтры НЧ имеют максимально гладкую амплитудную характеристику в начале координат в S – плоскости.
Для частоты среза:
Фильтры второго типа.
где Ωr - наименьшая частота, на которой достигается заданный ур
Эллиптические фильтры.
Характеризуются тем, что их амплитудная характеристика имеет равновеликие пульсации в полосе пропускания и в полосе не пропускания.
Можно показать, что с точки зрения миним
Частотные преобразования.
Рассмотрим методы расчета ФНЧ непрерывных во времени, а так же методы их дискретизации. При расчете цифровых фильтров ВЧ, ПФ и режекторных, используются два подхода:
Алгоритм БПФ с основанием 2.
ДПФ конечной последовательности {x(n)} определено ранее:
W – является периодической по
Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте.
Другая распространенная форма алгоритма БПФ при условии, что N – равно степени 2 – алгоритм БПФ с прореживанием по частоте.
Разобьем входную последовательно
при всех n, кроме n=0, где x(n)=1, 
, то:
, где x(n)=1, тогда:
, т.к. X(z) имеет единственную особую точку (полюс).
; 
:
…
, где А – произвольная постоянная (м.б. =1)
Новости и инфо для студентов