Дискретное преобразование Фурье - раздел Связь, Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной - времени Методы Описания Последовательностей Или Дискретных Систем:
- Дискрет...
Методы описания последовательностей или дискретных систем:
- дискретная свертка
- преобразование Фурье
- z-преобразование.
Когда последовательность периодична или конечна, то ее можно представить рядом Фурье:
Рассмотрим последовательность x(n) – периодическую с периодом N отсчетов.
Тогда можно представить:
(*)
причем частоты спектральных составляющих могут принимать значение только:
, где
т.к. периоды других частот не кратны N.
В уравнении (*) коэффициенты Xp(k) – амплитуды синусоид с частотами ωр
Учитывая избытычность записи (*), т.е.:
, где 0<n<
можно записать:
,
т.е. наличие всего N (k=0…n-1) – комплексных синусоид с периодом N-отсчетов.
Для удобства можно записать:
(**)
- операция нормировки не изменяет способа представления.
Соотношение (**) – носит название обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ).
Можно показать, что коэффициенты определяются:
(***)
Это соотношение (***) называется дискретным преобразованием Фурье (ДПФ).
Из (**) и (***) видно, что обе последовательности и периодичны с периодом N-отсчетов.
Ясно также, что Xp(k) полностью определяется одним периодом xp(n).
Рассмотрим последовательность конечной длины:
при
при других n.
Z-преобразование:
Вычисляя эту сумму при , т.е. в точках на единичной окружности с полярным углом , получим:
,
т.е. учитывая, что xp(n)=x(n) на интервале , получим:
Вывод 1:
Коэффициенты ДПФ последовательности конечной длины равны значениям z-преобразования этой же последовательности в N-точках, равномерно распределенных по единичной окружности.
Вывод 2:
Коэффициенты ДПФ последовательности конечной длины однозначно представляют саму последовательность, т.к. по ним можно точно восстановить саму последовательность, используя обратное ДПФ.
Вывод 3:
Хотя ДПФ и ОДПФ вводятся для периодических последовательностей, важно, что через них можно представлять последовательности конечной длины.
Последовательности и их представления... Дискретные сигналы определяются для дискретных значений независимой переменной времени...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Дискретное преобразование Фурье
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Свойства ДПФ
1. Линейность
xp(n) и yp(n) – периодичные последовательности с периодом N каждая.
Xp(к) и Yp(к) – их ДПФ.
Тогда для последоват
Порядок расчета цифрового фильтра
1. Решение задачи аппроксимации с целью определения коэффициентов фильтра, при которых фильтр удовлетворяет заданным требованиям:
2. Выбор конкретной схемы построения фильт
Свойства КИХ-фильтров.
Основные достоинства этих фильтров:
1) Легко создавать КИХ-фильтры со строго линейной фазовой характеристикой. (Линейная фазовая характеристика особенно ва
Окно Кайзера
Задача расчета хороших окон практически сводится к математической задаче отыскания ограниченных во времени функций преобразования Фурье которых наилучшим образом аппроксимируют функции, ограниченны
ФНЧ с различными окнами
Рассмотрим идеальный фильтр нижних частот. Будем использовать 3 окна:
- прямоугольное
- Хэмминга
- Кайзера
(в каждом по n=257 отсчетов)
Метод частотной выборки
Это второй метод проектирования КИХ-фильтров.
КИХ-фильтр может быть однозначно задан как коэффициентами импульсной характеристики {h(n)}, так и коэффициентами ДПФ от импульсной характерист
Свойства БИХ-фильтров.
БИХ-фильтры – это цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой, при условии, что фильтры являются физически реализуемы:
Методы расчета коэффициентов БИХ-фильтров
Необходимо решить задачу расчета коэффициентов фильтра ( и ), которые обеспечивали бы аппроксимацию заданных характеристик фильтра таких, как импульсная и частотная характеристики,
Согласованное Z – преобразование.
Непосредственное отображение полюсов и нулей из S – плоскости в полюсы и нули на Z – плоскости.
Полюс (или нуль) в точке s = - a плоскости s отображается в полюс (или нуль)
Фильтры Баттерворта.
Апроксимация по Баттерворту – фильтры НЧ имеют максимально гладкую амплитудную характеристику в начале координат в S – плоскости.
Для частоты среза:
Фильтры второго типа.
где Ωr - наименьшая частота, на которой достигается заданный ур
Эллиптические фильтры.
Характеризуются тем, что их амплитудная характеристика имеет равновеликие пульсации в полосе пропускания и в полосе не пропускания.
Можно показать, что с точки зрения миним
Частотные преобразования.
Рассмотрим методы расчета ФНЧ непрерывных во времени, а так же методы их дискретизации. При расчете цифровых фильтров ВЧ, ПФ и режекторных, используются два подхода:
Алгоритм БПФ с основанием 2.
ДПФ конечной последовательности {x(n)} определено ранее:
W – является периодической по
Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте.
Другая распространенная форма алгоритма БПФ при условии, что N – равно степени 2 – алгоритм БПФ с прореживанием по частоте.
Разобьем входную последовательно
Новости и инфо для студентов