1. Линейность
xp(n) и yp(n) – периодичные последовательности с периодом N каждая.
Xp(к) и Yp(к) – их ДПФ.
Тогда для последовательности: xp(n)+yp(n) ДПФ будет равно:
Xp(к)+Yp(к)
Это положение справедливо и для последовательностей конечной длины.
2. Сдвиг
xp(n) c периодом N
тогда для xp(n-n0)
3. Свойство симметрии
Если xp(n) периодическая последовательность в N отсчетов и является действительной, то ее ДПФ удовлетворяет условиям симметрии:
Аналогичные равенства справедливы и для конечной последовательности x(n), имеющей N-течное ДПФ X(k).
Если будет дополнительное условие симметрии:
то окажется, что может быть только действительной.
Примечание: вычислив одно ДПФ можно получить ДПФ двух последовательностей.
xp(n) и yp(n) – действительные последовательности с периодом N отсчетов.
Рассмотрим последовательность комплексную:
Ее ДПФ равно:
Действительные части и симметричны, а мнимые – антисимметричны, поэтому получим:
Если эти две последовательности x(n) и y(n) являются еще и симметричными, то можно сократить еще большее число операций.