Свойства ДПФ

1. Линейность

xp(n) и yp(n) – периодичные последовательности с периодом N каждая.

Xp(к) и Yp(к) – их ДПФ.

Тогда для последовательности: xp(n)+yp(n) ДПФ будет равно:

Xp(к)+Yp(к)

Это положение справедливо и для последовательностей конечной длины.

 

 

2. Сдвиг

xp(n) c периодом N

тогда для xp(n-n0)

3. Свойство симметрии

Если xp(n) периодическая последовательность в N отсчетов и является действительной, то ее ДПФ удовлетворяет условиям симметрии:

Аналогичные равенства справедливы и для конечной последовательности x(n), имеющей N-течное ДПФ X(k).

Если будет дополнительное условие симметрии:

то окажется, что может быть только действительной.

Примечание: вычислив одно ДПФ можно получить ДПФ двух последовательностей.

xp(n) и yp(n) – действительные последовательности с периодом N отсчетов.

Рассмотрим последовательность комплексную:

Ее ДПФ равно:

 

Действительные части и симметричны, а мнимые – антисимметричны, поэтому получим:

Если эти две последовательности x(n) и y(n) являются еще и симметричными, то можно сократить еще большее число операций.