Задача расчета хороших окон практически сводится к математической задаче отыскания ограниченных во времени функций преобразования Фурье которых наилучшим образом аппроксимируют функции, ограниченные по частоте, т.е. имеют минимальную энергию за пределами заданного интервала частот.
Для решения этих задач в непрерывном времени был введен класс так называемых вытянутых сфероидальных волновых функций.
Эти функции имеют сложный вид.
Кайзер – для их аппроксимации ввел окно, которое называется окном Кайзер:
, где
Здесь - константа, определяющая компромисс между максимальным уровнем боковых лепестков и шириной главного лепестка.
- функция Бесселя нулевого порядка.
Частотная характеристика дискретного окна Кайзера в замкнутом виде не получена.
Окно Кайзера является по существу оптимальным в том смысле, что оно представляет последовательность конечной длины, которая имеет минимум энергии спектра за пределами некоторой заданной частоты.