Апроксимация по Баттерворту – фильтры НЧ имеют максимально гладкую амплитудную характеристику в начале координат в S – плоскости.
Для частоты среза:
, (*)
где n – порядок фильтра.
Или.
Все полюсы находятся на единичной окружности на одинаковом расстоянии друг от друга в S – плоскости.
Можно выразить H(s):
(**)
где
-
а К0 - константа нормирования.
Из формул (*) и (**) – свойства фильтров Баттерворта.
1. Фильтры Баттерворта имеют только полюсы (все нули уходят в бесконечность)
2. На частоте 1 рад/сек, коэффициент передачи фильтров равен:
Т.е. АЧХ спадает на 3 дб (0,707)
3. Порядок фильтра n определяет весь фильтр.
На практике порядок фильтра рассчитывается из условия определения ослабления на некоторой частоте .
Порядок фильтра определяется по условию уровня АЧХ=1/А на частоте Ω = Ωt по формуле:
Например:
Округлим n в большую сторону до целого числа, получим n=7
Фильтр Чебышева.
Отличительная черта – наименьшая величина максимальной аппроксимации в заданной полосе частот.
Различают поэтому фильтры Чебышева первого и второго типов (максимизируется ошибка аппроксимации в полосе пропускания и в полосе не пропускания)
Фильтры 1 типа.
где Tn (Ω) - полином Чебышева n – го порядка, равный по определению.
а ε - параметр, характеризующий пульсации в полосе пропускания.
Фильтр Чебышева первого порядка имеет только полюса.