Фильтры Баттерворта.

 

Апроксимация по Баттерворту – фильтры НЧ имеют максимально гладкую амплитудную характеристику в начале координат в S – плоскости.

Для частоты среза:

 

, (*)

где n – порядок фильтра.

Или.

 

Все полюсы находятся на единичной окружности на одинаковом расстоянии друг от друга в S – плоскости.

Можно выразить H(s):

 

 

(**)

где

-

а К0 - константа нормирования.

 

Из формул (*) и (**) – свойства фильтров Баттерворта.

 

1. Фильтры Баттерворта имеют только полюсы (все нули уходят в бесконечность)

2. На частоте 1 рад/сек, коэффициент передачи фильтров равен:

Т.е. АЧХ спадает на 3 дб (0,707)

3. Порядок фильтра n определяет весь фильтр.

 

На практике порядок фильтра рассчитывается из условия определения ослабления на некоторой частоте .

Порядок фильтра определяется по условию уровня АЧХ=1/А на частоте Ω = Ωt по формуле:

 

Например:

 

Округлим n в большую сторону до целого числа, получим n=7

 

 

Фильтр Чебышева.

 

Отличительная черта – наименьшая величина максимальной аппроксимации в заданной полосе частот.

 

Различают поэтому фильтры Чебышева первого и второго типов (максимизируется ошибка аппроксимации в полосе пропускания и в полосе не пропускания)

 

Фильтры 1 типа.

 

 

где Tn (Ω) - полином Чебышева n – го порядка, равный по определению.

 

а ε - параметр, характеризующий пульсации в полосе пропускания.

 

Фильтр Чебышева первого порядка имеет только полюса.