Способы описания динамических параметров АСУ ТП с обратной связью

 

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

I. Цель работы заключается в изучении на основе электронных моделей динамических параметров систем управления (СУ) технологическими процессами ( ТП) с обратной связью.

 

 

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

 

2.1. Способы описания динамических параметров АСУ ТП с обратной связью

Автоматические системы управления ТП (АСУ ТП), как правило, стоятся по схеме с обратной связью. В системах без обратной связи характер их функционирования не зависит от того, отвечает выходной эффект предъявляемым требованиям или нет, поскольку информация о выходной эффекте не входит в управляющее воздействие. В АСУ с обратной связью существует цепь передачи информации о выходном эффекте и существующей коррекции управляющего воздействия, существенно повышающей качество управления.

АСУ различного назначения имеют в своем составе разнообразные по устройству и принципу работы элементы. Однако процессы во многих из них могут быть описаны одними и теми же уравнениями. Такие элементы одинаково реагируют на однотипные сигналы, т.е. обладают одинаковыми динамическими свойствами. По этому признаку их называют типовыми динамическими звеньями.

Математическая модель любой выделенной части АСУ называется звеном. В частности, звеном может быть математическая модель всей системы или любого ее элемента, например типовое звено. Система содержащая ТП и СУ (с одним входом и выходом) во временной области описывается дифференциальным уравнением вида:

 

, (1)

 

где - i-е производные по времени входного воздействия - и выходного сигнала - y.

 

Однако наиболее эффективно описание свойств сложных систем осуществляется с помощью передаточной функции, которую удобно представить в изображениях Лапласа.

Для этого осуществляют преобразование Лапласа для уравнения системы (1) при нулевых начальных условиях:

(2)

где L - оператор Лапласа.

При нулевых условиях справедливо:

(3)

где

Окончательно передаточная функция в символической форме имеет вид:

, (4)

где /

Как известно, динамические свойства СУ могут изучаться на основе дифференциальных уравнений, передаточных функций , комплексных коэффициентов передачи , амплитудно-фазовых характеристик (АФХ)_, переходных функций h(t), импульсных переходных (или весовых) функций H(t). Все указанные функции связаны друг с другом определенными соотношениями.

Частотная передаточная функция (комплексный коэффи­циент передачи) может быть записана через выражение для передаточной функции путем замены переменной S на:

(5)

Переходные функции h(t) и H(t) связаны с передаточной функ­цией соотношениями:

, (6)

,

т.е.

Функция h(t) отображает реакцию системы на единичный скачок - 1(t). Соответственно функция H(t) отображает реакцию системы на импульсную дельта-функцию .

Простой и удобной формой представления АФХ замкнутых и разомкнутых систем является годограф вектора , изображаемый на комплексной плоскости (рис.1). Так можно представать в виде:

где ;

 

2.2. Характеристики передаточных функций СУ

 

Любую дробно-рациональную передаточную функцию вида (4) можно представить в виде элементарных сомножителей:

, , (7)

 

Элементарные множители можно преобразовать к принятому в теории автоматического управления стандартному виду:

 

, , (8)

 

где k - коэффициент передачи ( k > 0 ); T - постоянная времени ( T > 0 ); ξ - коэффициент демпфирования.

Для построения модели СУ с обратной связью необходимо использовать следующие типовые звенья. Они имеют следующие основные характеристики:

1. Пропорциональное звено имеет передаточную и временные функции вида:

 

; ; ; (9)

;

 

2. Идеально интегрирующее звено имеет передаточную частотную и временные функции вида:

 

; ; ;

; ; ; (10)

 

3. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка:

 

; ; ; ; ; ; (11)

; .

 

4. Интегрирующее звено с запаздыванием получается путем последовательного включения идеально и реально интегрирующего звеньев:

 

; ;

; . (12)

 

5. Апериодическое звено второго порядка:

,

где ; , (13)

 

где - собственная частота; - коэффициент демпфирования.

; .

 

6. При выполнении условия < 1 апериодическое звено второго порядка вырождается в колебательное звено с аналогичной передаточной функцией (см.5). Временные функции колебательного звена имеют вид:

 

,

где ; ; (14)

, где .

При условии < 1 формулы для h(t) и H(t) упрощаются т.к. ; ; соответственно

; . (15)

 

Точность моделирования звеньев, построенных

На основе операционных усилителей.

Изучение свойств систем управления с обратной свзью наиболее просто можно осуществить с помощью соответствующих электронных моделей, выполненных на… Влияние коэффициента усиления k операционного усилителя на точность выполнения… Принципиально операцию интегрирования можно осуществить с помощью пассивной интегрирующей цепи, показанной на рис.3.…

Исследуемых в лабораторной работе

На первом OУ реализовано суммирующее звено с коэффициентом передачи k1 = 1 - 10. Второй OУ выполняет функции идеального интегрирующего звена. На… При разомкнутой цепи обратной связи (ОС) передаточная функция для процесса,… ,

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО РАБОТЕ

 

1. Цель лабораторной работы.

2. Электрическуая схема исследуемой модели с пояснением ее работы.

3. Результаты расчетов функции h(t) и H(t) замкнутой СУ, оформленные в виде графиков.

4. Совмещенные экспериментальные и теоретические графики функции h(t) и H(t) замкнутой СУ.

5. Выводы по работе.

 

8. ЛИТЕРАТУРА

 

8.1. Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления: Частотные методы анализа и синтеза систем. / Учебн. Пособие для вузов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 640 с.: ил.

8.2. Рэй У. X. , Методы управления технологическими процессами. Москва, Мир, 1983 г.

8.3.Лурье Б.Я., Энрайт П.Д. Классические методы автоматического управления / Под ред. А.А.Ланнэ. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. ‑ 640 с.: ил.

8.4. Куо Б.С. , Теория и проектирование цифровых систем управления. Под ред. П.И. Попова. М., Машиностроение, 1986 г.

8.5. Пузырёв В. А. Управление технологическими процессами производства микроэлектронных приборов. М., Радио и связь. 1984 г.

 

 

Учебное электронное текстовое издание   Иванов Вячеслав Элизбарович ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ Редактор И.В.Коршунова Компьютерная верстка Иванов В.Э. Рекомендовано РИС ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Разрешен к публикации 10.03.07. Электронный формат – PDF Формат 60х90 1/8 Объем 1,5 уч.-изд. л. Издательство ГОУ-ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 e-mail: sh@uchdep.ustu.ru Информационный портал ГОУ ВПО УГТУ-УПИ http://www.ustu.ru