На основе операционных усилителей.

 

Изучение свойств систем управления с обратной свзью наиболее просто можно осуществить с помощью соответствующих электронных моделей, выполненных на операционных усилителях (ОУ). Применение ОУ с большим коэффициентом усиления k >>1 позволяет создавать суммирующие, масштабные, инвертирующие, дифференцирующие и интегрирующие узлы, отличающиеся высокой точностью выполнения операции.

Влияние коэффициента усиления k операционного усилителя на точность выполнения операции можно проанализировать на примере интегрирующего ОУ.

Принципиально операцию интегрирования можно осуществить с помощью пассивной интегрирующей цепи, показанной на рис.3. Выходное напряжение Uвых связано с входным Uвх уравнением с постоянными коэффициентами:

, (16)

 

где T = RC – постоянная интегрирования. Это уравнение можно записать в виде:

 

.

 

Первый интеграл правой части описывает процесс идеального интегрирования входного сигнала, а второй – принципиальную ошибку интегрирования.

Если в момент t = 0 подать на вход цепи единичный скачок Uвх = 1(t), то выходное напряжение будет изменяться по закону:

(17)

Первый член размножения правой части в ряд равен точному значению интеграла от ступенчатой функции (прямая 1 на рис. 4), а величина соответствует ошибке интегрирования.

(18)

Данное выражение показывает, что интегрирование будет тем точнее, чем больше T, но величина выходного напряжения при этом будет существенно уменьшаться.

Ошибку интегрирования, возникающую в интегрирующем ОУ, можно оценить на примере схемы, приведенной на рис. 5. ОУ имеет высокое входное сопротивление и низкое выходное. Поэтому

,

где - входной ток;

- ток через сопротивление R;

- ток через емкость С.

 

 

Справедливы следующие равенства:

; ;

; , (19)

где - падение напряжения на сопротивлении R;

U_c - падение напряжения на емкости С;

- напряжение на входе ОУ.

Можно показать, что

;

Поскольку , то можно записать:

;

 

Поскольку , то окончательно получим уравнение, связывающее Uвых с Uвх в виде:

(20)

Уравнения (16) и (20) полностью совпадают с той лишь разницей, что по существу T в схеме интегрирующего ОУ в (1+k) раз больше, чем T в схеме пассивной интегрирующей цепи.

Учитывая, что , вторым членом уравнения (25) можно пренебречь. Кроме того, с высокой точностью , поэтому окончательно имеем:

,

или

Таким образом, чем больше в ОУ величина k, тем точнее выполняется процедура интегрирования. Причем амплитуда выходного сигнала не зависит от T и величины k. Можно показать, что для других типов ОУ точность выполнения операции определяется также величиной коэффициента усиления k.

 

2.4 Описание электронных моделей СУ,