Изучение свойств систем управления с обратной свзью наиболее просто можно осуществить с помощью соответствующих электронных моделей, выполненных на операционных усилителях (ОУ). Применение ОУ с большим коэффициентом усиления k >>1 позволяет создавать суммирующие, масштабные, инвертирующие, дифференцирующие и интегрирующие узлы, отличающиеся высокой точностью выполнения операции.
Влияние коэффициента усиления k операционного усилителя на точность выполнения операции можно проанализировать на примере интегрирующего ОУ.
Принципиально операцию интегрирования можно осуществить с помощью пассивной интегрирующей цепи, показанной на рис.3. Выходное напряжение Uвых связано с входным Uвх уравнением с постоянными коэффициентами:
, (16)
где T = RC – постоянная интегрирования. Это уравнение можно записать в виде:
.
Первый интеграл правой части описывает процесс идеального интегрирования входного сигнала, а второй – принципиальную ошибку интегрирования.
Если в момент t = 0 подать на вход цепи единичный скачок Uвх = 1(t), то выходное напряжение будет изменяться по закону:
(17)
Первый член размножения правой части в ряд равен точному значению интеграла от ступенчатой функции (прямая 1 на рис. 4), а величина соответствует ошибке интегрирования.
(18)
Данное выражение показывает, что интегрирование будет тем точнее, чем больше T, но величина выходного напряжения при этом будет существенно уменьшаться.
Ошибку интегрирования, возникающую в интегрирующем ОУ, можно оценить на примере схемы, приведенной на рис. 5. ОУ имеет высокое входное сопротивление и низкое выходное. Поэтому
,
где - входной ток;
- ток через сопротивление R;
- ток через емкость С.
Справедливы следующие равенства:
; ;
; , (19)
где - падение напряжения на сопротивлении R;
Uc - падение напряжения на емкости С;
- напряжение на входе ОУ.
Можно показать, что
;
Поскольку , то можно записать:
;
Поскольку , то окончательно получим уравнение, связывающее Uвых с Uвх в виде:
(20)
Уравнения (16) и (20) полностью совпадают с той лишь разницей, что по существу T в схеме интегрирующего ОУ в (1+k) раз больше, чем T в схеме пассивной интегрирующей цепи.
Учитывая, что , вторым членом уравнения (25) можно пренебречь. Кроме того, с высокой точностью , поэтому окончательно имеем:
,
или
Таким образом, чем больше в ОУ величина k, тем точнее выполняется процедура интегрирования. Причем амплитуда выходного сигнала не зависит от T и величины k. Можно показать, что для других типов ОУ точность выполнения операции определяется также величиной коэффициента усиления k.
2.4 Описание электронных моделей СУ,