рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Телекоммуникаций и информатики

Телекоммуникаций и информатики - раздел Связь,   Федеральное Агентство Связи Государственное Образова...

 

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Поволжский государственный университет

телекоммуникаций и информатики»

___________________________________________________

 

Кафедра физики

 

 

А.Г. Глущенко, Е.П.Глущенко

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Введение в теорию колебаний

 

Самара – 2013


УДК 621.372.8

 

А.Г. Глущенко, Е.П.Глущенко

    Настоящее издание представляет собой учебное пособие к образовательному модулю ЕН.В.01. Предназначено для студентов,…

Введение

На колебательных процессах основана работа всей техники передачи и обработки информации. Такие понятия как гармонический осциллятор принцип суперпозиции, спектральный подход, фазовый портрет, нормальные и парциальные частоты и т.д. обладают исключительно большой наглядностью и в совокупности позволяют создать стройную, цельную и прозрачную картину физических процессов, происходящих в линейных колебательных системах различной природы, в технических устройствах различного назначения. Эта картина явлений позволяет понять принципы работы разрв настоящее время устройств нанооптоэлектроники, фотоники, плазмоники, призванных заменить исчерпавших уже свои возможности устройств электроники, радиотехники различных диапазонов.

В курсе лекций вводятся основные понятия и сведения из теории колебаний, необходимые для изучения специальных дисциплин при подготовке специалистов различных направлений по электротехнике, электронике и оптике.

Рассматривается предмет теории колебаний, их классификация, условия возникновения колебательных процессов, формы преставления и описания, методы математического анализа. Рассматриваются причины выделения гармонических колебаний. Рассматривается метод спектрального анализа, спектры типовых сигналов. Рассматривается метод фазового портрета колебаний. Описаны модели несколько наиболее известных и применяемых колебательных систем. Рассмотрены незатухающие, затухающие, вынужденные, связанные, параметрические и распределенные колебания. Математический аппарат используется в той мере, который необходим для понимания физических процессов в достаточно сложных процессах современных технических устройств и базовых элементов фотоники, оптоэлектроники и нанооптики.

Авторы попытались на простых моделях изложить физические основы колебательных процессов используемых и проектируе мых устройствэлетроники, радиотехники, оптоэлектроники и нанооптики.

Лекция. 1. Колебания. Форма колебаний. Виды колебаний. Классификация. Характеристики колебательного процесса. Условия возникновения механических колебаний. Гармонические колебания.

Колебания -движения или процессы, которые характеризуются опреде­ленной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электро­магнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковы­ми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.

Колеба́нияповторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока в контуре.

Колебательные процессы широко распространены в природе и технике. Физическая природа колебаний может быть разной. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковы­ми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.

Форма колебаний может быть разной. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени рис.1. (В противном случае колебания называются апериодическими). Выделяют важный частный случай гармонических колебаний (рис.1).

Колебания, приближающиеся к гармоническим называются квазигармоническими.

Рис.1. Виды колебаний

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, локальные, «местные» преобразования энергии.

Виды колебаний. Колебания различаются по природе:

механические (движение, звук, вибрация),

электромагнитные (например, колебания в колебательном контуре, объёмном резонаторе, колебания напряжённостей электрического и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого света и любых др. электромагнитных волнах),

электромеханические (колебания мембраны телефона, пьезокварцевого или магнитострикционного излучателя ультразвука);

химические (колебания концентрации реагирующих веществ, при так называемых периодических химических реакциях);

термодинамические (например, так называемое поющее пламя и др. тепловые автоколебания, встречающиеся в акустике, а также в некоторых типах реактивных двигателей);

колебательные процессы в космосе (большой интерес в астрофизике представляют колебания яркости звезд цефеид (пульсирующие переменные звезды сверхгиганты, изменяющие блеск с амплитудой от 0,5 до 2 звезной величины и периодом от 1 до 50 суток);

Колебания в биологических объектах

Классификация колебаний по характеру взаимодействия с окружающей средой : свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних… вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. При вынужденных…

Условия возникновения колебаний.

1. Для возникновения колебания в системе необходимо вывести её из положения равновесия. Например, для маятника сообщив ему кинетическую (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела) энергию.

2. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая сила, направленная к положению равновесия.

С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода (кинетической энергии в потенциальную, энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.

3. Потери энергии системы за счет перехода в другие виды энергии (часто в тепловую энергию) малы.

Характеристики колебательного процесса.

На рис.1 представлен график периодического изменения функции F(x), которое характеризуется параметрами:

Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы.

Период — наименьший промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), T(c).

 

Рис.1.1. Периодическая функция времени

Частота— число колебаний в единицу времени, f(Гц, с−1), (в оптике принято частоту обозначать символом(Гц, с−1)).

Период колебаний T и частота f — обратные величины:

И .

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» обычно используется понятие круговая (циклическая) частота.

 

Круговая (циклическая) частота (рад/с, Гц, с−1), показывает число колебаний за единиц времени:

.

К этой величине следует относиться как к удобной вспомогательной математической величине

Фаза колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени. Измеряется в радианах (рад).

Фаза колебания в начальный момент времени(t=0)называется начальной фазой (j0).

 

Гармонические колебания.

, где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в…

Аналитическое.

Табличное. Таблицы используются для записи и обработки результатов экспериментов (ранее… Графический способ используется для визуального наблюдения колебательного процесса во времени (например, изучение…

Метод фазовых траекторий.

Рассмотрим еще один наглядный способ графического представления произвольных (не только гармонических) колебаний. Пусть закон колебательного…

Траектория движения точки в плоскости называется фазовым портретом.

, Из этих уравнений следует, что уравнение фазовой траектории можно записать в… ,

Способы представления колебательных движений: Аналитический, табличный, графический, спектральный, векторные диаграммы, фазовый портрет

Колебания по характеру взаимодействия с окружающей средой подразделяются на свободные затухающие, вынужденные, параметрические, связанные, в…  

Сложение гармонических колебаний одного направления

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды. Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 2.1).

Биения

Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гар­монических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В ре­зультате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющей­ся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называютсябиениями.

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны w и w+Dw, причем Dw<<w. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе Dw/2<<w, найдем

Результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое с частотой w, амплитуда Аб, которого изменяется по следующему периодическому закону:

Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:

Период биений:

Характер зависимости показан на рисунке, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания, а огибающие их — график медленно меня­ющейся по уравнению амплитуды.

Определение частоты тона (звука определенной высоты биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

 

Рис. 2.2. Биения

 

Сложение колебаний с помощью векторов имеет большие преимущества перед аналитическими методами при сложении большого числа колебаний с одинаковыми частотами, например, при исследовании многолучевой интерференции.

 

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

1) Пусть частоты складываемых колебаний одинаковы, а уравнения колебаний имеют вид Рис. 2.3. Колебания в плоскости x0y

Лекция. 3. Спектральное представление колебательных процессов.

Обычной и естественной системой отсчета для нас является время. Мы наблюдаем, как развивается, то или иное событие во времени. Для наблюдения… На рис показано временное и частотное представление сложного сигнала,…

Зачем, собственно, нужно считать спектры сигналов?

Если в спектре присутствует несколько пиков, а большая часть составляющих равна 0, то можно добиться грандиозного сжатия информации. Всего несколько… При обработке медицинских сигналов требуется строить диагностические критерии,… Еще одним приложением спектрального анализа является фильтрация сигналов.

Анализ частоты, амплитуды и фазы сигнала, дающих полную информацию о сигнале, называется векторным анализом сигнала.

Анализ сигнала не включающий определения фазовых соотношений между синусоидальными составляющими называется спектральным анализом.

Непериодические сигналы.

Рис.3.9.Спектральное представление идеального импульса. Чтобы представить в виде гармоник непериодический сигнал не на конечном интервале, а на всей оси, необходимо…

Экспоненциальный импульс.

Определим спектральную плотность экспоненциального импульса вида

изображенного на рис.3.13.

а) б)

Рис.3.13

В этом случае

Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рис.5,б. На частоте w =0 S(0)=A/a ; при w <<a ; при w >> a ; на частоте w = a . Таким образом, спектральная плотность экспоненциального импульса не имеет нулей и плавно уменьшается с увеличением частоты.

Гауссов импульс. Колоколообразный (гауссовский) импульс определяется выражением

Во временной области он изображен на рис. 14 а. Условно длительность такого импульса определяют по уровню е-1/ 2 от амплитуды. Спектральная плотность определяется через интеграл Фурье:

Спектр широкополосного случайного процесса. Белый шум

Если случайный процесс обладает равномерным энергетическим спектром в бесконечно широкой полосе частот то такой шум называют белым по аналогии с… Рис. 3.15. Спектр «белого» шума

Спектральный анализ

В зависимости от целей анализа и типов спектров выделяют несколько методов спектрального анализа. Атомный и молекулярный спектральные анализы… Масс-спектрометрический анализ осуществляется по спектрам масс атомарных или… Принцип исследования.Атомы каждого химического элемента имеют строго определённые резонансные частоты, в результате…

Непрерывные спектры дают тела, находящиеся в твердом, жидком состоянии, а также сильно сжатые газы.

  Рис. 3.17. Типы спектров

Лекция 4. Свободные колебания в системах с одной степенью свободы

Опишем движение небольшого бруска массой m, расположенного на гладкой горизонтальной поверхности и прикрепленного к неподвижному упору с помощью… Рис.4.1. Пружинный маятник

Колебание жидкости в трубке.

Рис.4.8. Колебания жидкости в трубке  

Свободные колебания в контуре

Рис.4.9. Колебательный контур Согласно второму правилу Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраическая…

Плазменные колебания.

Рассмотрим упрощенный подход к решению задачи о нарушениbя квазинейтральности. Выделим в плазме плоский слой площадью и толщиной и предположим, что заряды…  

Лекция 5. Фазовый портрет колебательной системы.

Рис.5.1. Фазовый портрет Плоскость переменных значениями и называется фазовой плоскостью. Семейство фазовых траекторий образует фазовый портрет…

Положение равновесия в точке 0 на фазовой плоскости является особой точкой и называется особой точкой типа "центр".

(19) заменой переменных сводится к безразмерной форме (20)

Нелинейные колебания

  Рис. 5.6. Колебательное или вращательное движение массы

Таким образом, сепаратрисы разделяют фазовую плоскость на две области: область замкнутых траекторий (колебательный процесс) и область траекторий, приходящих из бесконечности и уходящих в бесконечность.

Отметим, что негармонические колебания нельзя характеризовать частотой", поскольку такие колебания являются, как правило, суперпозицией гармонических колебаний с различными частотами. Период же является по-прежнему одной из главных характеристик колебаний. Фазовый портрет не позволяет определить, как быстро движется точка Р по траектории. Однако период нелинейных колебаний математического маятника можно получить на основе приближенного решения уравнения (1.28).

 

Выводы:

 

Контрольные вопросы:

· Что такое фазовая плоскость?

· Что такое фазовая траектория?

· Что такое фазовый портрет колебаний?

· Какой вид имеет фазовый портрет гармонического осциллятора без потерь?

· Какой вид имеет фазовый портрет гармонического осциллятора с потерями?

· Что такое узел на фазовом портрете колебаний?

· Что такое седло на фазовом портрете колебаний?

· Что такое сепаратрисса на фазовом портрете колебаний?

· Как будет выглядеть фазовый портрет с усилением колебаний?

· Где используются фазовые портреты колебаний?

Лекция 6. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс.

Свободные незатухающие колебания являются идеализацией, моделью применимой на небольших временных интервалах. В реальных механических колебательных системах всегда присутствуют диссипативные силы (силы трения, силы вязкости), приводящие к уменьшению механической энергии системы из-за ее перехода в другие формы, например, в тепловую. Рассмотрим особенности колебательного движения при наличии диссипации.

Свободные затухающие колебания пружинного маятника

Если в системе существует некоторое линейное затухание (т.е. сила сопротивления пропорциональная скорости движения тела), связанное с наличием сил сопротивления и трения, то амплитуда колебаний будет уменьшаться с течением времени. Пусть в системе действует сила вязкого трения, т. е. сила направленная против скорости движения груза, модуль которой прямо пропорционален скорости (см. рис. 6.1).

Рис.6.1

 

Запишем уравнение движения груза, составленное по 2-му закону Ньютона. Для пружинного маят­ника массой т, совершающего малые колебания под действием упругой силы F= —kx, сила трения пропорциональна скорости, т. е.

где rкоэффициент сопротивления; знак минус указывает на противоположные напра­вления силы трения и скорости

При данных условиях закон движения маятника будет иметь вид

Используя формулу w0=(см. (142.2)) и принимая, что коэффициент затухания

получим идентичное уравнению (146.1) дифференциальное уравнение затухающих коле­баний маятника:

Из выражений (146.1) и (146.5) вытекает, что колебания маятника подчиняются закону

где частота (см. (146.4)).

Добротность пружинного маятника, согласно (146.8) и (146.10), Q=/r.

Схематический график этой функции и его огибающие показаны на рис. 623.

Отметим, наиболее существенные особенности решения уравнения затухающих  колебаний (3). Наличие силы вязкого трения приводит к уменьшению амплитуды колебаний. Причем в отличие от рассмотренного затухания под действием силы сухого трения амплитуда убывает нелинейно. Далее мы покажем, что это убывание происходит в геометрической прогрессии. При наличии вязкого трения частота колебаний уменьшается по сравнению с частотой свободных колебаний. Это уменьшение качественно понятно: сила трения замедляет движение, что и приводит к увеличению периода и уменьшению частоты. Если затухание не велико, этим изменением частоты можно пренебречь. Точный вид зависимости частоты от коэффициента затухания дает формула (5).
На рис. 6.2 показаны несколько графиков решения рассматриваемого уравнения при различных значениях коэффициента затухания.  Числа на графиках указывают значение параметра γ/ωo. Отметим, что при γ ≥ ωo движение тела перестает быть колебательным. В этом случае (сильного затухания) тело монотонно стремится к положению равновесия.

Рис.6.2. Зависимость колебаний от коэффициента затухания β

Затухающие механические колебания крутильного маятника

Рассмотрим систему, совершающую крутильные затухающие колебания. Она представляет из себя брусок, подвешенный на струне, концы которой закреплены.…    

Физический смысл коэффициента затухания b. Коэффициент затухания есть величина, обратная времени, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз

.

 

 

Рис.6.4. График затухающих колебаний.

 

Циклическая частота затухающих колебаний меньше собственной частоты

.

Период затухающих колебаний

Если A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответст­вующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение называетсядекрементом затухания,

Логарифмический декремент затухания есть величина, обратная числу колебаний Ne, по завершению которых амплитуда уменьшается в е = 2,718 раз

.

Добротность

Пниях логарифмического декремента добротность равна (так как затухание мало (), то T принято равным Т0).

Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс.

  рис. 6.9

Рис. 6.11

Отметим, что переход к «обычным» единицам измерения может быть проведен элементарным изменением масштаба осей координат. 
Следует отметить, что частота вынуждающей силы, при которой амплитуда  вынужденных колебаний максимальна, также зависит от коэффициента затухания, слегка убывая с ростом последнего. Наконец, подчеркнем, что увеличение коэффициента затухания приводит к существенному увеличению ширины резонансной кривой.
Возникающий сдвиг фаз между колебаниями точки и вынуждающей силой также  зависит от частоты колебаний и коэффициента их затухания. Более подробно с ролью этого сдвига фаз мы познакомимся при рассмотрении преобразования энергии в процессе вынужденных колебаний.

частота свободных незатухающих колебаний совпадает с собственной частотой, частота затухающих колебаний немного меньше собственной, а частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы, а не собственной частотой.

 

Вынужденные электромагнитные колебания

Рис.6.12. Контур с вынужденными электрическими колебаниями  

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды колебаний при совпадении частоты внешней, вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы.

При резонансе w = w0 и период колебаний

.

Учитывая, что коэффициент затухания

,

получим выражения для добротности при резонансе Т = Т0

,

с другой стороны

.

Амплитуды напряжений на индуктивности и емкости при резонансе можно выразить через добротность контура

, (15)

. (16)

Из (15) и (16) видно, что при w = w0, амплитуда напряжения на конденсаторе и индуктивности в Q раз больше амплитуды внешней ЭДС. Это свойство последовательного RLC контура используется для выделения радиосигнала определенной частоты из спектра радиочастот при перестройке радиоприемника.

На практике RLC контура связаны с другими контурами, измерительными приборами или усилительными устройствами, вносящими дополнительное затухание в RLC контур. Поэтому реальная величина добротности нагруженного RLC контура оказывается ниже величины добротности, оцениваемой по формуле

.

Реальная величина добротности может быть оценена как

Рис.6.14. Определение добротности по резонансной кривой

 

,

где Df – ширина полосы частот, в которых амплитуда составляет 0,7 от максимального значения (рис.4).

Напряжения на конденсаторе UC, на активном сопротивлении UR и на катушке индуктивности UL достигают максимума при различных частотах, соответственно

, , .

Если затухание мало w0 >> b, то все эти частоты практически совпадают и можно считать что

.

Установление колебаний.

Рис.6.14. Процесс установления колебаний Из математики известно, что общее решение линейного неоднородного уравнения (2.10) при имеет вид: …

Лекция 8 Колебательные системы с двумя степенями свободы

Связанные колебательные системы влияют друг на друга. Колебания таких систем уже не будут независимы, поскольку системы обмениваются энергией. Связь… Если одной из систем сообщили энергию и она совершает колебательное движение,… Если у обеих систем одинаковая собственная частота, то после того, как система 1 придет в состояние покоя (ее энергия…

Лекция 8. Колебания систем со многими степенями свободы.

Обратимся вначале к колебаниям трех одинаковых масс закрепленных на равных расстояниях на натянутом легком резиновом шнуре, как показано на рис.… Рис.8.1.

Колебания струны

Характерно, что ни узлы, ни пучности вдоль струны не перемещаются во время колебаний. Вот почему установившиеся колебания струны в целом называют… Струны в музыкальных инструментах — это проволоки различной длины и толщины,… Опыт показывает (это можно проверить и расчетом), что частота колебаний струны обратно пропорциональна ее длине и…

Тоны и обертоны

Рис. 8.3 Но это не единственная возможность. Можно возбудить и такие стоячие волны, при которых струна как бы разделяется на…

Колебания воздушного столба

Труба может быть короткой или длинной, прямой или изогнутой. Другой ее конец может быть открытым или закрытым. Иногда вдуваемый воздух заставляет… Высота звука здесь, как и в случае струны, зависит от линейных размеров. В…

Колебания струны, закрепленной с двух концов

Рис.8.7.   В силу граничных условий, заданных закреплением концов струны, уравнение стоячей волны при выборе начала координат на…

Лекция 9. Параметрические колебания. Качели.

Зависимость параметра от времени может быть, например, представлена в…

Автоколебания.

В некоторых «саморегулирующихся» системах незатухающие колебания могут поддерживаться постоянной внешней силой. Такие системы называются автоколебательными, а их поведение называется автоколебаниями.
Пример автоколебательной системы показан на рис. 9.2

 

 

Рис. 9.2


В бак через трубу  Ас постоянной скоростью наливается вода, при этом уровень воды в баке h возрастает со временем по линейному закону (рис.9.3). Через дно бака пропущена изогнутая труба (сифон) C, второе колено которого немного не доходит до дна бака. Когда уровень воды в баке (и в изогнутом колене) достигает верхней точки сифона, вода через изогнутую трубку выливается из бака.
Таким образом, уровень воды в баке изменяется по периодическому закону, который, естественно, отличается от гармонического. 

 

Рис. 9.3


Период колебаний уровня воды в баке зависит как от внешних условий  (скорости наливания воды), так и от параметров самой колебательной системы, размеров бака, диаметра трубки сифона, ее высоты. Важно подчеркнуть, что в данной системе существует механизм, автоматически регулирующий изменение уровня воды − когда уровень воды достигает высшей точки − бак автоматически опустошается. Поэтому данная система является автоколебательной.
Такой же принцип работы заложен в генератор электрических колебаний, показанный на рис. 9.4.

 

Рис. 9.4


Регулирующим элементом в этой системе является неоновая лампочка − диод  D. Если на напряжение на лампе меньше некоторого напряжения U1 (которое называется напряжением зажигания), то газ в лампе является практически идеальным изолятором, в этом случае электрический ток через лампочку не проходит. При достижении напряжения зажигания в газе возникает электрический разряд, при этом газ ионизируется и становится хорошим проводником, при этом электрическое сопротивление лампы падает практически до нуля.
Принцип работы показанного генератора следующий: конденсатор  С подключен через резистор R1 к источнику постоянной ЭДС, значение которой превышает напряжение зажигания неоновой лампочки.

 

Рис.9.5


Изначально незаряженный конденсатор заряжается, напряжение на нем  возрастает, напряжение на лампочке равно напряжению на конденсаторе, так как ток через нее не идет. Когда это напряжение достигает значения напряжения зажигания, вспыхивает электрический разряд, лампа «открывается» и конденсатор разряжается через резистор R2 и лампочку, напряжение на нем резко падает до напряжения Uo, при котором газовый разряд прекращается. После этого процесс повторяется сколько угодно раз (пока не разрядится батарейка). Таким образом, напряжение на конденсаторе, а так же ток через лампочку изменяются по периодическому (но не гармоническому) закону. В этой колебательной системе период колебаний зависит от ЭДС источника, сопротивлений резисторов, емкости конденсатора. Наличие внутреннего механизма, регулирующего характер протекающих процессов, делает эту систему автоколебательной.
Автоколебания лежат в основе многих явлений природы: колебания листьев  растений под действием равномерного потока воздуха; образование турбулентных потоков на перекатах и порогах рек; голоса людей, животных и птиц образуются благодаря автоколебаниям, возникающим при прохождении воздуха через голосовые связки; действие регулярных гейзеров и пр.
На автоколебаниях основан принцип действия большого количества  всевозможных технических устройств и приспособлений, в том числе: работа всевозможных часов, как механических, так и электрических; звучание всех духовых и струнно-смычковых музыкальных инструментов; действие всевозможных генераторов электрических и электромагнитных колебаний, применяемых в электротехнике, радиотехнике и электронике; работа поршневых паровых машин и двигателей внутреннего сгорания и др.

Наблюдая колебания листьев деревьев, дорожных знаков над проезжей частью улиц, полотнищ на ветру и др., мы понимаем, что во всех перечисленных случаях незатухающие колебания происходят за счет энергии постоянно дующего ветра. При этом сама колебательная система производит отбор энергии ветра в нужный момент времени и в количестве, требуемом для компенсации неизбежно присутствующих энергетических потерь. Колебания в этих системах начинаются самопроизвольно за счет начальных флуктуаций (дрожаний) колеблющихся предметов. Частота и амплитуда установившихся колебаний определяется как параметрами самой системы, так и параметрами ее взаимодействия с ветром. Такие колебания являются примерами автоколебаний, а сами системы - примерами автоколебательных систем.

Классическим примером автоколебательной системы служат механические часы с маятником и гирями. Эти часы периодически "черпают" энергию при опускании гирь, подвешенных к цепочке, перекинутой через шестерню часового механизма.

Принцип работы всех автоколебательных систем можно понять, обратившись к схеме, изображенной на рис. 9.5.

Рис.9.5.

 

Периодическим поступлением энергии в колебательную систему от источника энергии по каналу АВ управляет сама колебательная система посредством обратной связи. Схематически это изображено в виде некоторого запирающего канал АВ устройства (ключа), который управляется самой системой. Так, в зависимости от положения и скорости колеблющегося листа на ветру будет различной мощность сил аэродинамического давления. В конструкции часового механизма (рис. 9.6) присутствует специальное устройство - анкер, выполняющий роль ключа. Этот анкер, представляющий собой коромысло, приводится в колебание самим маятником часов. При определенных положениях он "отпирает" одну из шестерен часового механизма. В этот момент времени шестерня проворачивается за счет момента сил, приложенного со стороны натянутой цепи с грузом. Груз при этом опускается на небольшую величину. Количество энергии, поступающей в часовой механизм, равно по величине уменьшению потенциальной энергии груза в поле силы тяжести.

 

Рис. 9.6.

 

Важно отметить, что любая автоколебательная система нелинейна. На схеме это отражено наличием в системе обратной связи нелинейного ограничителя сигнала, управляющего ключом. Нелинейность системы проявляется в том, что при начальном нарастании амплитуды колебаний, порожденных флуктуациями, поступление энергии в систему за каждый последующий период колебаний увеличивается нелинейно, т.е. прирост поступающей энергии становится все меньше и меньше. Естественно, что амплитуда колебаний достигнет такой установившейся величины, при которой приток энергии и ее потери будут равны по величине.

Выводы

 

Контрольные вопросы:

 

1. Что такое параметрические колебания?

2. Что такое параметрический резонанс?

3. К какому классу колебательных систем принадлежит параметрический осциллятор?

4. Что такое автоколебания ?

 

 

Список основной литературы:

Литература

Физика. Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Лансберга. — 3 изд. — М., 1962. — Т. 3.

Хайкин С. Э. Физические основы механики. — М., 1963.

А. М. Афонин. Физические основы механики. — Изд. МГТУ им. Баумана, 2006.

Горелик Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. — М.: Физматлит, 1959. — 572 с.

Раушер, К., Ф. Йанссен, and Р. Минихольд. Основы спектрального анализа. 2006.

Http://fizportal.ru/physics-book-47-1

    Приложение 1. Основные характеристики звука

Рис. П.1.6

Закон Вебера-Фехнера. Диаграмма слуха.

Суть закона Вебера заключается в том, что минимальное изменение интенсивности звука которое различает человеческое ухо, не зависит от интенсивности… Помимо слуховых ощущений, Вебер изучал также осязание и зрение и установил,… Исходя из закона Вебера, можно построить шкалу уровня ощущения звука, или шкалу громкости записав следующее…

Некоторые сведения о музыкальных инструментах.

В духовых инструментах формирование звука связано с наличием автоколебаний и зависит как от конструкции инструмента, так и от способа, с помощью… Рис. 1.8 При равномерном поступлении в мундштук М (ситуация б) воздух проходит через узкую щель Щ, за которой образуется…

Рис.1.9.

авершая описание основных принципов действия источников звука и музыкальных инструментов, уместно упомянуть о двух акустических эффектах, с проявлениями которых мы практически ежедневно встречаемся.

Приложение 2

Добротность различных колебательных систем

Вначале обратимся к характеристикам наиболее распространенного осциллятора - маятника, представляющего собой тело, подвешенное на нити. Маятник… В настоящее время строятся лазерные гравитационные антенны для регистрации… Камертон, служащий для настройки музыкальных инструментов, также является высокодобротным механическим осциллятором.…

Приложение3

Резонаторы

Механика Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в… , где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания…

Электроника. В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

СВЧ. В СВЧ электронике широко используются объёмные резонаторы, чаще всего цилиндрической или тороидальной геометрии с размерами порядка длины волны, в которых возможны добротные колебания электромагнитного поля на отдельных частотах, определяемых граничными условиями. Наивысшей добротностью обладают сверхпроводящие резонаторы, стенки которых изготовлены из сверхпроводника и диэлектрические резонаторы с модами шепчущей галереи.

Оптика. В оптическом диапазоне самым распространенным типом резонатора является резонатор Фабри-Перо, образованный парой зеркал, между которыми в резонансе устанавливается стоячая волна. Применяются также кольцевые резонаторы с бегущей волной и оптические микрорезонаторы с модами шепчущей галереи.

Акустика. Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов.

Астрофизика .Обритальный резонанс в небесной механике — это ситуация, при которой два (или более) небесных тела имеют периоды обращения, которые относятся как небольшие натуральные числа. В результате эти небесные тела оказывают регулярное гравитационное влияние друг на друга, которое может стабилизировать их орбиты.

Резонансный метод разрушения льда

Известно, что при движении нагрузки по ледяному покрову развивается система изгибных гравитационных волн (ИГВ). Это сочетание изгибных колебаний пластины льда и связанных с ними гравитационных волн в воде. Когда скорость нагрузки близка к минимальной фазовой скорости от ИГВ, вода прекращает поддержку ледяного покрова и поддержка осуществляется только упругими свойствами льда. Амплитуда ИГВ резко возрастает, и с достаточной нагрузкой, начинается разрушения. Потребляемая мощность в несколько раз ниже (в зависимости от толщины льда) по сравнению с ледоколами и ледокольными навесными оборудованиями. Этот метод разрушения льда известен как резонансный метод разрушения льда. Видео-клип, демонстрирующий резонансный метод разрушения ледяного покрова

Приложение 4.

Основные формулы механических и электромагнитных колебаний

  Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Второй закон Ньютона Второе правило Кирхгофа …   Амплитуда вынужденных колебаний …  

Приложение 5

Словарь терминов

Термин Определение
1.Колебания скалярной величины Процесс поочередного возрастания и убывания обычно во времени значений какой-либо величины. Величина, значения которой колеблются, называется колеблющейся величиной.
2. Механические колебания Колебания значений кинематической или динамической величины, характеризующей механическую систему
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
Размах колебаний Разность между наибольшим и наименьшим значениями колеблющейся величины в рассматриваемом интервале времени равен двойной амплитуде
Пиковое значение колеблющейся величины Наибольшее абсолютное значение экстремумов колеблющейся величины в рассматриваемом интервале времени
Среднее значение модуля колеблющейся величины Среднее арифметическое или среднее интегральное абсолютных значений колеблющейся величины в рассматриваемом интервале времени Примечание. Если имеется п дискретных значений х1 колеблющейся величины, то среднее значение модуля Если имеется кусочно-непрерывная функция x(t), определяющая колеблющуюся величину в некотором интервале времени t1£t£t2, то среднее значение модуля
Среднее квадратическое значение колеблющейся величины Эффективное значение Действующее значение Квадратный корень из среднего арифметического или среднего интегрального значения квадрата колеблющейся величины в рассматриваемом интервале времени Примечание. Если имеется п дискретных значений х1 колеблющейся величины, то среднее квадратическое значение . Если имеется кусочно-непрерывная функция x(t), определяющая колеблющуюся величину в некотором интервале времени t1£t£t2, то среднее квадратическое значение
Периодические колебания Колебания, при которых каждое значение колеблющейся величины (характеризующей вибрацию) повторяется через равные интервалы времени
Период колебаний Наименьший интервал времени, через который при периодических колебаниях повторяется каждое значение колеблющейся величины
Частота периодических колебаний Величина, обратная периоду колебаний
Синхронные колебания Два или более одновременно совершающихся периодических колебания, имеющие равные частоты
Гармонические колебания Колебания, при которых значения колеблющейся величины изменяются во времени по закону: Acos(w×t+j). где t - время; А, w, j - постоянные параметры; А - амплитуда; wt+j - фаза; j - начальная фаза; w - угловая частота
Амплитуда гармонических колебаний Максимальное значение величины при гармонических колебаниях
Фаза гармонических колебаний Аргумент косинуса, которому пропорционально значение колеблющейся величины при гармонических колебаниях
Начальная фаза гармонических колебаний Фаза гармонических колебаний в начальный момент времени
Сдвиг фаз синхронных гармонических колебаний Разность фаз двух синхронных гармонических колебаний в любой момент времени
Угловая частота гармонических колебаний Циклическая частота Круговая частота Производная по времени от фазы гармонических колебаний, равная частоте, умноженной на 2p
Комплексная амплитуда гармонических колебаний Комплексная величина, модуль которой равен амплитуде, а аргумент - начальной фазе гармонических колебаний Аеij
Синфазные гармонические колебания Синхронные гармонические колебания с равными в любой момент времени фазами
Антифазные гармонические колебания Два гармонических колебания с одинаковой частотой, у которых сдвиг фаз в любой момент времени равен p
Почти гармонические колебания Квазигармонические колебания Колебания, при которых значения колеблющейся величины изменяются во времени по закону: Acos(w×t+j), где А, w, j - медленно меняющиеся функции времени (в частности, некоторые из них могут быть постоянными). Примечание. Указанные медленно меняющиеся функции удовлетворяют неравенствам: ,
Биения Колебания, размах которых периодически колеблющаяся величина и которые являются результатом сложения двух гармонических колебаний с близкими частотами
Частота биений Частота колебаний значений размаха при биениях, равная разности частот суммируемых колебаний
Гармонический анализ колебаний Представление анализируемых колебаний (вибрации) в виде суммы гармонических колебаний Примечания: 1. Слагаемые гармонические колебания называют гармоническими составляющими. 2. Периодические колебания представляют в виде ряда Фурье, почти периодические - в виде суммы гармонических колебаний с несоизмеримыми частотами, а непериодические колебания - в виде интеграла Фурье, определяющего спектральную плотность
Гармоника Гармоническая составляющая периодических колебаний Примечание. Частоты гармоник кратны частоте анализируемых периодических колебаний
Номер гармоники Целое число, равное отношению частоты гармоники к частоте анализируемых периодических колебаний
Первая гармоника Гармоника, номер которой равен единице
Высшая гармоника Гармоника, номер которой больше единицы
Спектр колебаний Совокупность соответствующих гармоническим составляющим значений величины, характеризующей колебания (вибрацию), в которой указанные значения располагаются в порядке возрастания частот гармонических составляющих. Примечания: 1. Периодическим и почти периодическим колебаниям соответствует дискретный спектр, непериодическим - непрерывный спектр. 2. Примеры спектров колебаний
Спектр частот Совокупность частот гармонических составляющих колебаний, расположенных в порядке возрастания
Дискретный спектр Спектр колебаний или частот, в котором частоты гармонических составляющих колебаний образуют дискретное множество
Непрерывный спектр Спектр колебаний или частот, в котором частоты гармонических составляющих колебаний образуют непрерывное множество
Амплитудный спектр Спектр колебаний, в котором величинами, характеризующими гармонические составляющие колебаний, являются их амплитуды
Фазовый спектр Спектр колебаний, в котором величинами, характеризующими гармонические составляющие колебаний, являются их начальные фазы
Энергетический спектр Спектр колебаний, в котором величинами, характеризующими гармонические составляющие колебаний, являются квадраты амплитуд скорости, характеризующие удельную энергию указанных составляющих
Спектральный анализ колебаний Определение спектра колебаний или спектра частот
Преобладающая частота Частота, которой соответствует глобальный максимум энергетического или амплитудного спектра колебаний с различными частотами
Почти периодические колебания Квазипериодичсские колебания Колебания, при которых каждое значение колеблющейся величины почти повторяется через некоторые постоянные интервалы времени
Затухающие колебания  
Нарастающие колебания Колебания с увеличивающимися значениями размаха Примечание. Для нарастающих колебаний, описываемых зависимостью Аеht×cos(w×t+j), частотой колебаний считают частоту синусоидального множителя cos(w×t+j)
   
Полоса частот Совокупность частот в рассматриваемых пределах
Декадная полоса частот Декада Полоса частот, у которой отношение верхней граничной частоты к нижней, равно 10
Октавная полоса частот Октава Полоса частот, у которой отношение верхней граничной частоты к нижней равно 2
Полуоктавная полоса частот Полуоктава Полоса частот, у которой отношение верхней граничной частоты к нижней равно
   
   
Бегущая волна Распространение возмущения в воде. Примечание. Величину, служащую мерой состояния среды (перемещение, напряжение, деформацию и т.п.) в случае постоянной скорости распространения волны, можно представить в виде функции F=F1(q)×F2(q-ct), где q - криволинейная пространственная координата, вдоль которой происходит распространение волны; t - время; с - постоянная скорость распространения волны
Гармоническая волна Волна, при которой все точки среды совершают гармонические колебания
Длина гармонической волны Длина волны Расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами перемещения точек среды
Волновое число Величина, равная частному от деления 2p на длину гармонической волны
Фронт гармонической волны Фронт волны Односвязная поверхность в среде, представляющая собой геометрическое место синфазно колеблющихся точек среды при гармонической бегущей волне
Скорость гармонической волны Скорость распространения фронта гармонической волны
Плоская волна Волна, фронт которой представляет собой плоскость, перпендикулярную к направлению распространения волны
Цилиндрическая волна Волна, фронт которой представляет собой цилиндрическую поверхность, радиусы которой совпадают с направлениями распространения волны
Сферическая волна Волна, фронт которой представляет собой сферическую поверхность, радиусы которой совпадают с направлениями распространения волны
Продольная волна Волна, направление распространения которой коллинеарно траекториям колеблющихся точек среды
Поперечная волна Волна, направление распространения которой ортогонально траекториям колеблющихся точек среды
Стоячая волна Состояние среды, при котором расположение максимумов и минимумов перемещении колеблющихся точек среды не меняется во времени. Примечание. Стоячую волну часто рассматривают как результат наложения двух одинаковых бегущих волн распространяющихся навстречу одна другой
Узел колебаний Неподвижная точка среды при стоячей волне. Примечание. Совокупность таких точек может образовать узловую линию и узловую поверхность
Пучность колебаний Точка среды при стоячей волне, в которой размах перемещений имеет максимум. Примечание. Совокупность таких точек может образовать линию пучности и поверхность пучности
Форма колебаний Конфигурация совокупности характерных точек системы, совершающей периодические колебания, в момент времени, когда не все отклонения этих точек от их средних положений равны нулю. Примечание. Для сплошных ограниченных тел форма колебаний соответствует конфигурации стоячей волны
Детерминированные колебания Колебания, представляющие собой детерминированный процесс
Случайные колебания Колебания, представляющие собой случайный процесс
Узкополосные случайные колебания Случайные колебания со спектром частот, расположенным в узкой полосе частот. Примечание. Понятие узкой полосы частот зависит от исследуемой проблемы. Если возможны различные толкования, необходимо дать соответствующее указание
Широкополосные случайные колебания Случайные колебания со спектром частот, расположенным в широкой полосе частот Примечание. Понятие широкой полосы частот зависит от исследуемой проблемы. Если возможны различные толкования, необходимо дать соответствующее указание
Вынуждающая сила (момент) Переменная во времени внешняя сила (момент), не зависящая от состояния системы и поддерживающая ее вибрацию
   
   
Параметрическое возбуждение колебаний Возбуждение колебаний системы не зависящим от состояния системы изменением во времени одного или нескольких ее параметров (массы, момента инерции, коэффициента жесткости, коэффициента сопротивления)
Самовозбуждение колебаний Возбуждение колебаний системы поступлением энергии от не колебательного источника, которое регулируется движением самой системы
Мягкое самовозбуждение колебаний Самовозбуждение колебаний, которое возникает после сколь угодно малого возмущения состояния равновесия системы
Жесткое самовозбуждение колебаний Самовозбуждение колебаний, которое возникает лишь после достаточно большого возмущения состояния равновесия системы
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
Добротность системы Величина, обратная удвоенному относительному демпфированию системы
Логарифмический декремент колебаний Натуральный логарифм отношения двух последовательных максимальных или минимальных значений величины при затухающих свободных колебаниях
Коэффициент поглощения Отношение рассеиваемой за один период энергии гармонических колебаний линейной системы к максимальной потенциальной энергии
Свободные колебания Колебания системы, происходящие без переменного внешнего воздействия и поступления энергии извне
Вынужденные колебания Колебания системы, вызванные и поддерживаемые силовым и (или) кинематическим возбуждением
Параметрические колебания Колебания системы, вызванные и поддерживаемые параметрическим возбуждением
Автоколебания Колебания системы, возникающие в результате самовозбуждения
Установившиеся колебания Периодические или почти периодические колебания системы, которые устанавливаются в системе по прошествии некоторого времени после начала колебаний
Переходные колебания Процесс перехода от установившихся колебании к другим установившимся колебаниям Примечание. Вместо установившихся колебаний может быть состояние равновесия
Колебательная система Система, способная совершать свободные колебания
Собственная частота колебаний линейной системы Любая из частот свободных колебаний линейной системы. Примечание. Если возможны различные толкования, необходимо дать соответствующее уточнение: «собственная частота консервативной системы» или «собственная частота системы с линейным демпфированием»
Спектр собственных частот системы Совокупность собственных частот линейной системы, расположенных в порядке возрастания Примечание. Собственные частоты нумеруют в порядке возрастания
Собственная форма колебаний системы Форма колебаний линейной системы, колеблющейся с одной из собственных частот
Изохронизм колебаний Свойство независимости частоты свободных колебаний системы от размаха
   
   
   
Амплитудно-частотная характеристика Зависимость амплитуды вынужденных колебаний или вибрации системы от частоты гармонического возбуждения с постоянной амплитудой
Фазо-частотная характеристика Зависимость сдвига фаз между вынужденными колебаниями (вибрацией) системы и гармоническим возбуждением с постоянной амплитудой от частоты последнего
   
Резонансные колебания Резонанс Вынужденные колебания системы, соответствующие одному из максимумов амплитудно-частотной характеристики
Антирезонансные колебания Вынужденные колебания системы с двумя и более степенями свободы, соответствующие одному из минимумов амплитудно-частотной характеристики
Резонансная частота колебаний системы Частота, при которой осуществляется резонанс. Примечание. В системе с демпфированием резонансные частоты перемещения, скорости и ускорения различны
Дорезонансные колебания Вынужденные колебания системы, частота которых меньше резонансной
Зарезонансные колебания Вынужденные колебания системы, частота которых больше резонансной
Субгармонические колебания Вынужденные колебания нелинейной системы, частота которых в целое число раз меньше частоты гармонического возбуждения
Супергармонические колебания Ультрагармонические колебания Гармонические составляющие вынужденных колебаний нелинейной системы, частоты которых кратны частоте гармонического возбуждения
Коэффициент динамического усиления Отношение амплитуды перемещения при вынужденных колебаниях или вибрации к некоторому характерному для данного вида возбуждения постоянному перемещению s. Примечание. Для силового возбуждения с постоянной амплитудой вынуждающей силы и для кинематического возбуждения s-ордината амплитудно-частотной характеристики при частоте, стремящейся к нулю. Для силового возбуждения с амплитудой вынуждающей силы, пропорциональной квадрату частоты, s-ордината амплитудно-частотной характеристики при частоте, стремящейся к бесконечности
Связанные колебания координат системы Колебания обобщенных координат системы, когда колебания одних координат обязательно сопровождаются колебаниями других координат
   
Нормальные координаты Обобщенные координаты системы, колебания которых являются несвязанными колебаниями

 

 

Приложение 6

Метод комплексных амплитуд

  то каждому такому колебанию можно поставить в соответствие комплексное число …  

Вынужденные колебания с произвольной частотой.

Вынуждающую силу в правой части (2.10) также запишем в комплексной форме (2.27)   где - действительное число, поскольку для простоты мы положили, что начальная фаза в выражении для силы (2.5) равна…

Возбуждение стоячих волн в шнуре. Моды колебаний.

Двукратно отраженная волна наложится на постоянно бегущую вправо гармоническую волну. Если сдвиг фазы колебаний у этих волн будет кратным величине… Определим частоту внешнего воздействия с которой следует двигать левый… Поэтому частота должна удовлетворять условию (4.38)

– Конец работы –

Используемые теги: телекоммуникаций, информатики0.044

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Телекоммуникаций и информатики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

ЛЕКЦИЯ 1. 3 ПОНЯТИЕ ПРАВОВОЙ ИНФОРМАТИКИ И ЕЕ ПРЕДМЕТ. Правовая информатика как наука и учебная дисциплина. О месте правовой информатики в системе наук и правоведении. 14
ВВЕДЕНИЕ... ЛЕКЦИЯ... ПОНЯТИЕ ПРАВОВОЙ ИНФОРМАТИКИ И ЕЕ ПРЕДМЕТ Правовая информатика как наука и учебная дисциплина...

Лекции по курсу Информатика Лекция 1. Основные понятия и методы теории информатики и кодирования. Информатика как научная дисциплина. Понятие информации и информационных процессов
Лекция Основные понятия и методы теории информатики и кодирования... Информатика как научная дисциплина... Понятие информации и информационных процессов...

Конспект лекций по дисциплине Информатика Введение в информатику
Введение в информатику Определение инфоpматики В году... Формы существования информации... Информация может существовать в самых разнообразных формах...

Тема урока: Информация и её виды. Что изучает информатика? Техника безопасности в компьютерном классе Урок информатики в 10 классе 1 Из материалов сайта
Урок информатики в классе... Из материалов сайта Скородянской средней школы Губкинского района... Цель урока Познакомить учащихся с новым предметом Изучить понятие информации Воспитание умения слушать учителя...

Предмет и основные понятия информатики Предмет информатики как науки составляют: -аппаратное обеспечение средств вычислительной техники
Информатика это комплексная техническая наука которая систематизирует... Термин информатика происходит от французского слова Informatique и образован из двух слов информация и автоматика...

Телекоммуникаций и информатики
ГОУ ВПО Сибирский государственный университет... телекоммуникаций и информатики... Уральский технический институт связи и информатики филиал...

КУРС ЛЕКЦИЙ по дисциплине Информатика Лекция 1 1. Введение в информатику
Федеральное агентство по образованию... Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования...

Лекции 1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИЯ ИНФОРМАТИКИ. 2 ЛЕКЦИИ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. 12 ЛЕКЦИЯ 3. АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ. 20 ЛЕКЦИЯ 4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМПЬЮТЕРОВ.. 49 Широко распространён также англоязычный вар
gl ОГЛАВЛЕНИЕ... Лекции ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИЯ ИНФОРМАТИКИ... ЛЕКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ...

Объект и предмет информатики. Структура Информатики
Информатика делится на ряд разделов... Теоретическая информатика... Основная статья Теоретическая информатика...

ЛЕКЦИИ ПО КУРСУ ИНФОРМАТИКА Лекция 1. Введение. История информатики. Измерение
Лекция... Введение История информатики Измерение...

0.039
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам