Непериодические сигналы.

Непериодические сигналы можно представить в виде интеграла синусоидальных сигналов с непрерывным спектром частот. Например, спектральное разложение идеального импульса (единичной мощности и нулевой длительности) имеет составляющие всего спектра частот, от - ∞ до + ∞ (см. рис.3.9).

Рис.3.9.Спектральное представление идеального импульса.

Чтобы представить в виде гармоник непериодический сигнал не на конечном интервале, а на всей оси, необходимо использовать множество гармоник с непрерывным набором частот. Такое представление можно записать следующим образом:

. (5)

То есть суммируются синусоиды с разными частотами, у каждой своя амплитуда и начальная фаза. Каждая составляющая синусоида называется также гармоникой, а набор всех гармоник называют спектральным разложением исходного сигнала. Формулы для краткости и удобства аналитических расчетов принято писать в комплексной форме:

, . (10)

Здесь , то есть действительная часть этой величины есть , а мнимая есть . Эти выражения называют прямым преобразованием и обратным преобразованием Фурье.

Техника нахождения спектра любого исходного сигнала хорошо известна. Для некоторых сигналов, которые хорошо описываются аналитически (например, для последовательности прямоугольных импульсов одинаковой длительности и амплитуды), спектр легко вычисляется на основании формул Фурье. Для сигналов произвольной формы, встречающихся на практике, спектр можно найти с помощью специальных приборов - спектральных анализаторов, которые измеряют спектр реального сигнала и отображают амплитуды составляющих гармоник на экране или распечатывают их на принтере. Искажение передающим каналом синусоиды какой-либо частоты приводит в конечном счете к искажению передаваемого сигнала любой формы, особенно если синусоиды различных частот искажаются неодинаково. Если это аналоговый сигнал, передающий речь, то изменяется тембр голоса за счет искажения обертонов - боковых частот. При передаче импульсных сигналов, характерных для компьютерных сетей, искажаются низкочастотные и высокочастотные гармоники, в результате фронты импульсов теряют свою прямоугольную форму (рис. 3.10). Вследствие этого на приемном конце линии сигналы могут плохо распознаваться.

Рис.3.10. Искажение импульсов в линии

Линия связи искажает передаваемые сигналы из-за того, что ее физические параметры отличаются от идеальных. Так, например, медные провода всегда представляют собой некоторую распределенную по длине комбинацию активного сопротивления, емкостной и индуктивной нагрузки (см. рис.). В результате для синусоид различных частот линия будет обладать различным полным сопротивлением, а значит, и передаваться они будут по-разному. Волоконно-оптический кабель также имеет отклонения, мешающие идеальному распространению света. Если линия связи включает промежуточную аппаратуру, то она также может вносить дополнительные искажения, так как невозможно создать устройства, которые бы одинаково хорошо передавали весь спектр синусоид, от нуля до бесконечности. Кроме искажений сигналов, вносимых внутренними физическими параметрами линии связи, существуют и внешние помехи, которые вносят свой вклад в искажение формы сигналов на выходе линии. Эти помехи создают различные электрические двигатели, электронные устройства, атмосферные явления и т. д. Несмотря на защитные меры, предпринимаемые разработчиками кабелей и усилительно-коммутирующей аппаратуры, полностью компенсировать влияние внешних помех не удается. Поэтому сигналы на выходе линии связи обычно имеют сложную форму, по которой иногда трудно понять, какая дискретная информация была подана на вход линии.

Одиночный прямоугольный импульс.

Пусть дан прямоугольный импульс с амплитудой А и длительностью t . На оси времени он задан положением середины импульса t₀ (рис.3.11).

Рис. 3.11

Тогда аналитически сигнал можно описать следующим образом.

Определим выражение для спектральной плотности.

Если это выражение разделить на Т и подставить вместо w частоту nw ₁ , то получим уже известное выражение для АЧС последовательности прямоугольных импульсов:

Нули модуля спектральной плотности расположены на частотах w =2p k/t , где k=± 1,± 2,... На частоте w =0 спектральная плотность равна S( 0 )=At .

На рис.3.12изображены графики АЧХ и ФЧХ прямоугольного импульса с учетом знака синуса.

Рис.3.12

Полная энергия импульса равна

Энергия сигнала, ограниченного первым лепестком спектральной плотности, составляет 90% мощности прямоугольного импульса.