Гауссов импульс. Колоколообразный (гауссовский) импульс определяется выражением

Во временной области он изображен на рис. 14 а. Условно длительность такого импульса определяют по уровню е^{-1/ 2} от амплитуды.

Спектральная плотность определяется через интеграл Фурье:

После замены переменных: где ,

интеграл приводится к виду , причем

Окончательно получаем

где

Таким образом, спектральная плотность гауссовского импульса является действительной функцией частоты (j _s=0) (т.к. сигнал задан четным образом), модуль которой также является гауссовским импульсом (рис. 14).

 

а) б)

Рис. 3.14

Т.е. гауссовскому спектру соответствует гауссовский импульс, причем чем шире полоса спектра, определяемая на уровне е^{-1/ 2} от максимума величиной b, тем уже условная длительность импульса, определяемая величиной а=1/b, и наоборот.