Колебание жидкости в трубке.

Рассмотрим еще один пример колебательной системы. Пусть в вертикальной  U-образной трубке находится вода (рис. 4.8).

Рис.4.8. Колебания жидкости в трубке

 

В состоянии равновесия верхний уровень воды расположен на высоте l. Воду вывели из положения равновесия и она совершает колебания, переливаясь из одного колена трубки в другое. Для определения частоты (или периода) этих колебаний воспользуемся законом сохранения энергии. В качестве координаты, характеризующей положение воды, выберем величину x − отклонение уровня воды в одном колене от положения равновесия. Если площадь поперечного сечения трубки S постоянна по ее длине, то скорость течения жидкости будет одинакова и равна производной от введенной координаты . Следовательно, кинетическая энергия движущейся жидкости равна

где− плотность воды, − ее объем (пренебрегая частью жидкости, находящейся в нижней части трубки, которую будем считать малой). Потенциальная энергия тела в поле тяжести земли равна произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты центра масс, поэтому в рассматриваемом случае

,

где первое слагаемое – это потенциальная энергия жидкости в левом части трубки, второе − в правой. Если пренебречь неизбежными потерями механической энергии из-за сил вязкого трения, то сумма кинетической и потенциальной энергии жидкости постоянна, поэтому

Из этого уравнения следует, что движение жидкости подчиняется уравнению гармонических колебаний 

с круговой частотой и периодом . Описать движение жидкости на основании уравнений динамики в данном случае сложнее.