рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Вынужденные электромагнитные колебания

Вынужденные электромагнитные колебания - раздел Связь, Телекоммуникаций и информатики ВынужденнымиНазываются Такие Колебания, Которые Происходят В...

Вынужденныминазываются такие колебания, которые происходят в колебательной системе под влиянием внешнего периодического воздействия.

Рис.6.12. Контур с вынужденными электрическими колебаниями

 

Рассмотрим процессы, протекающие в электрическом колебательном контуре (рис.6.12), присоединенном к внешнему источнику, ЭДС которого изменяется по гармоническому закону

,

где em – амплитуда внешней ЭДС,

w – циклическая частота ЭДС.

Обозначим через UC напряжение на конденсаторе, а через i - силу тока в контуре. В этом контуре кроме переменной ЭДС e(t) действует еще ЭДС самоиндукции eL в катушке индуктивности.

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре

.

Для вывода дифференциального уравнения вынужденных колебаний возникающих в таком контуре используем второе правило Кирхгофа

.

Напряжение на активном сопротивлении R найдем по закону Ома

.

Cила электрического тока равна заряду протекающему за единицу времени через поперечное сечение проводника

.

Следовательно

.

Напряжение UC на конденсаторе прямо пропорционально заряду на обкладках конденсатора

.

ЭДС самоиндукции можно представить через вторую производную от заряда по времени

.

Подставляя напряжения и ЭДС во второе правило Кирхгофа

.

Разделив обе части этого выражения на L и распределив слагаемые по степени убывания порядка производной, получим дифференциальное уравнение второго порядка

.

Введем следующие обозначения и получим

– коэффициент затухания,

– циклическая частота собственных колебаний контура.

. (1)

Уравнение (1) является неоднородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Такого типа уравнения описывают поведение широкого класса колебательных систем (электрических, механических) под влиянием внешнего периодического воздействия (внешней ЭДС или внешней силы).

Общее решение уравнения (1) складывается из общего решения q1 однородного дифференциального уравнения (2)

(2)

и любого частного решения q2 неоднородного уравнения (1)

.

Вид общего решения однородного уравнения (2) зависит от величины коэффициента затухания b. Нас будет интересовать случай слабого затухания b << w0. При этом общее решение уравнения (2) имеет вид

, (3)

где B и j0 – постоянные, задаваемые начальными условиями.

Решение (3) описывает затухающие колебания в контуре. Входящие в (3) величины:

– циклическая частота затухающих колебаний;

– амплитуда затухающих колебаний;

– фаза затухающих колебаний.

Частное решение уравнения (1) ищем в виде гармонического колебания, происходящего с частотой, равной частоте w внешнего периодического воздействия – ЭДС, и отстающего по фазе на y от него

, (4)

где – амплитуда вынужденных колебаний, зависящая от частоты.

Подставим (4) в (1) и получим тождество

Чтобы сравнить фазы колебаний, используем тригонометрические формулы приведения

,

.

Тогда наше уравнение перепишется в виде

Представим колебания в левой части полученного тождества в виде векторной диаграммы (рис.6.13)..

Третье слагаемое, соответствующее колебаниям на емкости С, имеющее фазу (wty) и амплитуду , изобразим горизонтальным вектором, направленным вправо.

Рис.6.13. Векторная диаграмма

 

Первое слагаемое левой части, соответствующие колебаниям на индуктивности L, изобразится на векторной диаграмме вектором, направленным горизонтально влево (его амплитуда ).

Второе слагаемое, соответствующие колебаниям на сопротивлении R, изобразим вектором, направленным вертикально вверх (его амплитуда ), т. к. его фаза на p/2 отстает от фазы первого слагаемого.

Так как сумма трех колебаний слева от знака равно дает гармоническое колебание , то векторная сумма на диаграмме (диагональ прямоугольника) изображает колебание с амплитудой и фазой wt, которая на y опережает фазу колебаний третьего слагаемого.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора можно найти амплитуду A(w)

(5)

и tgy как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

. (6)

Следовательно, решение (4) с учетом (5) и (6) примет вид

. (7)

Общее решение дифференциального уравнения (1) является суммой q1 и q2

. (8)

Формула (8) показывает, что при воздействии на контур периодической внешней ЭДС в нем возникают колебания двух частот, т.е. незатухающие колебания с частотой внешней ЭДС w и затухающие колебания с частотой . Амплитуда затухающих колебаний со временем становится пренебрежимо малой, и в контуре остаются только вынужденные колебания, амплитуда которых не зависит от времени. Следовательно, установившиеся вынужденные колебания описываются функцией (4). То есть в контуре возникают вынужденные гармонические колебания, с частотой, равной частоте внешнего воздействия, и амплитудой , зависящей от этой частоты (рис.3а) по закону (5). При этом по фазе вынужденное колебание отстает на y от вынуждающего воздействия.

Продифференцировав выражение (4) по времени, найдем силу тока в контуре

,

где – амплитуда силы тока.

Запишем это выражение для силы тока в виде

, (9)

где сдвиг по фазе между током и внешней ЭДС.

В соответствии с (6) и рис.2

. (10)

Из этой формулы следует, что сдвиг по фазе между током и внешней ЭДС зависит, при постоянном сопротивлении R, от соотношения между частотой вынуждающей ЭДС w и собственной частотой контура w0.

Если w < w0, то сдвиг по фазе между током и внешней ЭДС j < 0. Колебания силы тока опережают колебания ЭДС по фазе на угол j.

Если w > w0, тогда j > 0. Колебания силы тока отстают от колебаний ЭДС по фазе на угол j.

Если w = w0 (резонансная частота), то j = 0, т. е. сила тока и ЭДС колеблются в одинаковой фазе.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Телекоммуникаций и информатики

Федеральное агентство связи.. государственное образовательное учреждение.. высшего профессионального образования поволжский государственный университет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вынужденные электромагнитные колебания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

А.Г. Глущенко, Е.П.Глущенко
Введение в теорию колебаний. Конспект лекций. – Самара: ГОУВПО ПГУТИ, 2013. – 198 с.     Настоящее издание представляет собой учебное пособие к образовательному

Колебания в биологических объектах
Таким образом, колебания охватывают огромную область физических явлений и технических процессов. Классификация колебаний по характеру взаимодействия с окружающей средой

Гармонические колебания.
Гармоническое колебание —это колебание, при котором физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону

Аналитическое.
Колебательный процесс описывается в виде периодической функции, например,

Метод фазовых траекторий.
Метод описания колебаний путем построения траектории тражения системы в плоскости -

Траектория движения точки в плоскости называется фазовым портретом.
Особенно просто выглядит фазовая траектория гармонического колебания, при котором координата и скорость описываются функциями 

Способы представления колебательных движений: Аналитический, табличный, графический, спектральный, векторные диаграммы, фазовый портрет
Гармонические колебания являются простейшей моделью колебательного движения достаточно часто встречающегося в действительности. Любое колебание может быть представлено как сумма гармонических ко

Сложение гармонических колебаний одного направления
Если колеблющееся система или тело участвует в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Рассмотрим материальную точку, участвующую в двух взаимно перпендикулярных колебаниях по осям X и Y. Она будет двигаться по некоторой криволинейной траектории, форма которой зависит как от соотноше

Лекция. 3. Спектральное представление колебательных процессов.
  Обычной и естественной системой отсчета для нас является время. Мы наблюдаем, как развивается, то или иное событие во времени. Для наблюдения изменения во времени мгновенных значени

Зачем, собственно, нужно считать спектры сигналов?
Во-первых, это позволяет по-новому взглянуть на сигнал, лучше понять его природу, найти характерные частоты сигнала (если их несколько, то по виду самого сигнала это может быть затруднительно). Нап

Анализ сигнала не включающий определения фазовых соотношений между синусоидальными составляющими называется спектральным анализом.
У частотной области есть свои плюсы. Частотная область гораздо удобнее в плане измерений. Те, кто занимаются беспроводной связью, заинтересованы в определении внеполосного и паразитного излучения.

Непериодические сигналы.
Непериодические сигналы можно представить в виде интеграла синусоидальных сигналов с непрерывным спектром частот. Например, спектральное разложение идеального импульса (единичной мощности и нулевой

Гауссов импульс. Колоколообразный (гауссовский) импульс определяется выражением
Во временной области он изображен на рис. 14 а. Условно длительность такого импульса определяют по уровню е-1/ 2

Спектр широкополосного случайного процесса. Белый шум
Случайный процесс может быть назван широкополосным, если эффективная полоса частот его спектральной плотности мощности сравнима со средней частотой этой полосы, либо эта полоса значительно шире пол

Спектральный анализ
Спектральный анализ — совокупность методов качественного и количественного определения состава среды, основанная на изучении спектров взаимодействия материи с излучением, включая с

Непрерывные спектры дают тела, находящиеся в твердом, жидком состоянии, а также сильно сжатые газы.
Полосатые спектры в отличие от линейчатых спектров создаются не атомами, а молекулами, не связанными или слабо связанными друг с другом. Полосатые спектры имеют твердые тела.

Лекция 4. Свободные колебания в системах с одной степенью свободы
Пружинный маятник (http://www.all-fizika.com/virtual/pryjin.php) Опишем движение небольшого бруска массой m, расположенного на гладкой горизонтальной поверхности и прикреп

Колебание жидкости в трубке.
Рассмотрим еще один пример колебательной системы. Пусть в вертикальной  U-образной трубке находится вода (рис. 4.8).

Свободные колебания в контуре
Цепь (или часть другой цепи), состоящая из конденсатора и катушки индуктивности называется колебательным контуром. Пусть конденсатор зарядили до заряда qo и затем подклю

Плазменные колебания.
В плазме возможно самопроизвольное смещение зарядов. Такое смещение зарядов вызовет колебательные движения зарядов. Рассмотрим упрощенный подход к решению задачи о нарушениbя квазинейтр

Лекция 5. Фазовый портрет колебательной системы.
В любой колебательной системе с одной степенью свободы смещение (t) и скорость меня

Положение равновесия в точке 0 на фазовой плоскости является особой точкой и называется особой точкой типа "центр".
Линейный осциллятор с затуханием. Диссипация энергии, обусловленная наличием потерь, оказывает принципиальное влияние на характер движения системы. Наиболее простые закономерно

Нелинейные колебания
С увеличением энергии возрастают амплитуды колебаний смещения и скорости

Затухающие механические колебания крутильного маятника
Свободные колебания реальных механических систем всегда затухают. Затухание возникает в основном из-за трения, сопротивления окружающей среды и возбуждения в ней упругих волн. Рассмотрим с

Период затухающих колебаний
. Если A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответст­вующих моментам времени,

Добротность
Пниях логарифмического декремента добротность равна (т

Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс.
Потери механической энергии в любой колебательной системе из-за  наличия сил трения неизбежны, поэтому без «подкачки» энергии извне колебания будут затухающими. Существует несколько принципиа

Установление колебаний.
Мы уже отмечали, что если приложить к покоящемуся маятнику гармоническую силу в момент времени t=0, то маятник начнет постепенно раскачиваться, как это качественно изображено на рис. 2.7а. У

Лекция 8 Колебательные системы с двумя степенями свободы
  Связанные колебательные системы влияют друг на друга. Колебания таких систем уже не будут независимы, поскольку системы обмениваются энергией. Связь может быть обусловлена:

Лекция 8. Колебания систем со многими степенями свободы.
Основные идеи, сформулированные при рассмотрении колебаний систем с двумя степенями свободы, теперь могут быть с успехом использованы для анализа колебаний систем с тремя, четырьмя,

Колебания струны
Представим себе, что мы возбудили струну так, что по ней побежала поперечная упругая волна. Дойдя до закрепленного конца струны, волна отразится и побежит обратно. Тогда в любой точке струны встреч

Тоны и обертоны
Струна, оттянутая строго посередине, будет совершать колебания, показанные на рис. 8.3. Через каждые пол периода вся струна оказывается по разные стороны от положения равновесия. При этом на концах

Колебания воздушного столба
В духовых музыкальных инструментах (различных трубах) источником звука является колеблющийся столб воздуха, в котором, как и в струне, возникают стоячие волны. Его колебания возбуждаются вдуванием

Колебания струны, закрепленной с двух концов
Рис.8.7.   В силу граничных условий, заданных закреплением концов струны, уравнение стоячей волны при выбо

Лекция 9. Параметрические колебания. Качели.
Всем хорошо знакома и многими любима такая старинная забава как качели. Тренировкам на этом снаряде придает большое значение даже летчики и космонавты. Когда малыша, сидящего на качелях, раскачивае

Http://fizportal.ru/physics-book-47-1
http://jstonline.narod.ru/rsw/course_cont.htm#rsw_b0     Приложение 1. Основные характеристики звука Упругие волны в воздухе, имеющ

Закон Вебера-Фехнера. Диаграмма слуха.
Определение громкости звука основано на психофизическом законе, установленном в 1846 году Э.-Г. Вебером, который заложил основы "психометрии", т.е. количественных измерений ощущений. Поск

Некоторые сведения о музыкальных инструментах.
Деревянные деки музыкальных инструментов выполняют функции резонаторов, обеспечивая хорошие условия звучания. Частоты струнных инструментов не зависят от резонатора. Основная частота звука

Добротность различных колебательных систем
Интересно сопоставить основные характеристики различных колебательных систем (иногда их для краткости называют осцилляторами), наиболее распространенных в природе и технике. Примерами таких осцилля

Резонаторы
Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты в

Основные формулы механических и электромагнитных колебаний
  Пружинный маятник Колебательный контур Механические величины Электрические величины

Метод комплексных амплитуд
Если в формуле Эйлера (1.53): под понимать фазу гармонических колебаний

Вынужденные колебания с произвольной частотой.
Будем искать решение уравнения (2.10) в комплексном виде: (2.26)

Возбуждение стоячих волн в шнуре. Моды колебаний.
Пусть кронштейн, к которому привязан левый конец шнура, совершает гармонические колебания где

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги