Установление колебаний. - раздел Связь, Телекоммуникаций и информатики Мы Уже Отмечали, Что Если Приложить К Покоящемуся Маятнику Гармоническую Силу...
Мы уже отмечали, что если приложить к покоящемуся маятнику гармоническую силу в момент времени t=0, то маятник начнет постепенно раскачиваться, как это качественно изображено на рис. 2.7а. Установление колебаний связано с тем фактом, что наряду с вынужденными колебаниями на частоте ω будут возбуждены и собственные колебания на частоте которые, конечно, затухают.
Рис.6.14. Процесс установления колебаний
Из математики известно, что общее решение линейного неоднородного уравнения (2.10) при имеет вид:
(2.50)
представляющий собой суперпозицию собственных затухающих колебаний на частоте и незатухающих вынужденных колебаний на частоте ω. Из (2.50) видно, что колебания установятся лишь тогда, когда затухнут собственные колебания. Это произойдет по истечении времени ~
За это время в систему "закачивается" энергия, поскольку до установления колебаний работа внешней силы превышает работу сил трения. В установившемся режиме имеет место баланс поступающей и расходуемой энергий.
В частности, если то (2.50) при и как нетрудно показать, имеет вид
(2.52)
поскольку при этих условиях
Отметим, что формула (2.51) определяет лишь порядок величины (временной масштаб) Для практических целей время установления (равно как и время затухания) колебаний принимают равным .
На фазовой плоскости (рис. 2.7б) фазовая траектория будет постепенно "раскручиваться" из начала координат и стремиться к предельному циклу - эллипсу, изображенному на рисунке пунктирной линией.
Рис.6.15. Фазовый портрет процесса установления вынужденных колебаний.
Выводы:
Контрольные вопросы:
Какая физическая величина испытывает колебания в колебательном контуре?
Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в контуре, где существуют свободные гармонические колебания.
Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в контуре, где существуют свободные затухающие колебания.
Напишите формулу циклической частоты свободных гармонических колебаний в контуре.
Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных гармонических колебаниях в контуре.
Напишите формулу циклической частоты свободных затухающих колебаний в контуре.
Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре.
Напишите формулу для коэффициента затухания.
Дайте определение постоянной времени затухания.
Напишите формулу логарифмического декремента затухания. Что он характеризует?
Напишите формулу связи логарифмического декремента затухания с коэффициентом затухания.
Напишите формулу для добротности контура. Что определяет добротность?
Нарисуйте зависимость заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре. Покажите на рисунке, как определяется графически постоянная времени затухания.
Выведите уравнение затухающих гармонических колебаний для пружинного маятника.
15. Выведите уравнение затухающих гармонических колебаний для электрического колебательного контура.
16. Что такое коэффициент затухания? Декремент затухания? Логарифмический коэффициент затухания?
17. В чем заключается физический смысл этих величин?
18. Как выглядит фазовый портрет затухающих колебаний в колебательном режиме
19. Как выглядит фазовый портрет затухающих колебаний в апериодическом режиме?
20. В каком режиме наблюдается наиболее быстрое возвращение системы к положению равновесия?
21. Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются?
22. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализируйте их для механических и электромагнитных колебаний.
23. Как изменится частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела?
24. По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими?
25. Почему частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний системы?
26. Дайте определение вынужденным колебаниям.
27. Когда возникают вынужденные гармонические колебания?
28. Чему равны реактивные сопротивления катушки и конденсатора?
29. Чему равно реактивное сопротивление последовательно соединенных катушки и конденсатора?
30. Чему равен импеданс колебательного контура?
31. Чему равен полное сопротивление колебательного контура?
32. Дайте определение резонанса для тока в колебательном контуре.
33. На какой частоте наблюдается резонанс для тока в колебательном контуре?
34. На какой частоте наблюдается резонанс для напряжения на конденсаторе в колебательном контуре?
35. Чему равно отношение амплитуд напряжения на конденсаторе при резонансе и ЭДС?
36. Чему равно характеристическое сопротивление контура? Как оно влияет на добротность?
37. Что такое резонансная кривая контура?
38. Что такое вынужденные колебания?
39. Что такое резонанс?
40. Приведите при меры, где проявляются резонансы в акустике, механике, электромагнитных процессах, оптике
41. Как происходит процесс установления вынужденных колебаний?
42. Чему равно время установления вынужденных колебаний?
43. Нарисуйте фазовый портрет вынужденных колебаний.
44. Нарисуйте векторную диаграмму напряжений и тока в электрическом колебательном контуре.
Федеральное агентство связи... Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования Поволжский государственный университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Установление колебаний.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
А.Г. Глущенко, Е.П.Глущенко
Введение в теорию колебаний. Конспект лекций. – Самара: ГОУВПО ПГУТИ, 2013. – 198 с.
Настоящее издание представляет собой учебное пособие к образовательному
Колебания в биологических объектах
Таким образом, колебания охватывают огромную область физических явлений и технических процессов.
Классификация колебаний по характеру взаимодействия с окружающей средой
Гармонические колебания.
Гармоническое колебание —это колебание, при котором физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону
Аналитическое.
Колебательный процесс описывается в виде периодической функции, например,
Метод фазовых траекторий.
Метод описания колебаний путем построения траектории тражения системы в плоскости -
Сложение гармонических колебаний одного направления
Если колеблющееся система или тело участвует в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Рассмотрим материальную точку, участвующую в двух взаимно перпендикулярных колебаниях по осям X и Y. Она будет двигаться по некоторой криволинейной траектории, форма которой зависит как от соотноше
Зачем, собственно, нужно считать спектры сигналов?
Во-первых, это позволяет по-новому взглянуть на сигнал, лучше понять его природу, найти характерные частоты сигнала (если их несколько, то по виду самого сигнала это может быть затруднительно). Нап
Непериодические сигналы.
Непериодические сигналы можно представить в виде интеграла синусоидальных сигналов с непрерывным спектром частот. Например, спектральное разложение идеального импульса (единичной мощности и нулевой
Спектр широкополосного случайного процесса. Белый шум
Случайный процесс может быть назван широкополосным, если эффективная полоса частот его спектральной плотности мощности сравнима со средней частотой этой полосы, либо эта полоса значительно шире пол
Спектральный анализ
Спектральный анализ — совокупность методов качественного и количественного определения состава среды, основанная на изучении спектров взаимодействия материи с излучением, включая с
Колебание жидкости в трубке.
Рассмотрим еще один пример колебательной системы. Пусть в вертикальной U-образной трубке находится вода (рис. 4.8).
Свободные колебания в контуре
Цепь (или часть другой цепи), состоящая из конденсатора и катушки индуктивности называется колебательным контуром. Пусть конденсатор зарядили до заряда qo и затем подклю
Плазменные колебания.
В плазме возможно самопроизвольное смещение зарядов. Такое смещение зарядов вызовет колебательные движения зарядов.
Рассмотрим упрощенный подход к решению задачи о нарушениbя квазинейтр
Нелинейные колебания
С увеличением энергии возрастают амплитуды колебаний смещения и скорости
Затухающие механические колебания крутильного маятника
Свободные колебания реальных механических систем всегда затухают. Затухание возникает в основном из-за трения, сопротивления окружающей среды и возбуждения в ней упругих волн.
Рассмотрим с
Период затухающих колебаний
.
Если A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени,
Добротность
Пниях логарифмического декремента добротность равна
(т
Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс.
Потери механической энергии в любой колебательной системе из-за наличия сил трения неизбежны, поэтому без «подкачки» энергии извне колебания будут затухающими. Существует несколько принципиа
Вынужденные электромагнитные колебания
Вынужденныминазываются такие колебания, которые происходят в колебательной системе под влиянием внешнего периодического воздействия.
Лекция 8 Колебательные системы с двумя степенями свободы
Связанные колебательные системы влияют друг на друга. Колебания таких систем уже не будут независимы, поскольку системы обмениваются энергией. Связь может быть обусловлена:
Лекция 8. Колебания систем со многими степенями свободы.
Основные идеи, сформулированные при рассмотрении колебаний систем с двумя степенями свободы, теперь могут быть с успехом использованы для анализа колебаний систем с тремя, четырьмя,
Колебания струны
Представим себе, что мы возбудили струну так, что по ней побежала поперечная упругая волна. Дойдя до закрепленного конца струны, волна отразится и побежит обратно. Тогда в любой точке струны встреч
Тоны и обертоны
Струна, оттянутая строго посередине, будет совершать колебания, показанные на рис. 8.3. Через каждые пол периода вся струна оказывается по разные стороны от положения равновесия. При этом на концах
Колебания воздушного столба
В духовых музыкальных инструментах (различных трубах) источником звука является колеблющийся столб воздуха, в котором, как и в струне, возникают стоячие волны. Его колебания возбуждаются вдуванием
Лекция 9. Параметрические колебания. Качели.
Всем хорошо знакома и многими любима такая старинная забава как качели. Тренировкам на этом снаряде придает большое значение даже летчики и космонавты. Когда малыша, сидящего на качелях, раскачивае
Http://fizportal.ru/physics-book-47-1
http://jstonline.narod.ru/rsw/course_cont.htm#rsw_b0
Приложение 1. Основные характеристики звука
Упругие волны в воздухе, имеющ
Закон Вебера-Фехнера. Диаграмма слуха.
Определение громкости звука основано на психофизическом законе, установленном в 1846 году Э.-Г. Вебером, который заложил основы "психометрии", т.е. количественных измерений ощущений. Поск
Некоторые сведения о музыкальных инструментах.
Деревянные деки музыкальных инструментов выполняют функции резонаторов, обеспечивая хорошие условия звучания. Частоты струнных инструментов не зависят от резонатора. Основная частота звука
Добротность различных колебательных систем
Интересно сопоставить основные характеристики различных колебательных систем (иногда их для краткости называют осцилляторами), наиболее распространенных в природе и технике. Примерами таких осцилля
Резонаторы
Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты в
Новости и инфо для студентов