Колебания струны, закрепленной с двух концов

Рис.8.7.

 

В силу граничных условий, заданных закреплением концов струны, уравнение стоячей волны при выборе начала координат на одном из концов струны следует записать через функцию Sin kx, т.е.

.

Тогда условие будет выполнено. Для выполнения граничного условия на другом конце струны мы должны потребовать, чтобы

.

Это приводит к квантованию волнового числа, т.е. k может принимать не любые значения, а только дискретные, определяемые равенством:

т.к.

то

Вдоль струны должно укладываться целое число полуволн! и мы получаем спектр (набор) частот, на которых может колебаться закрепленная с двух концов струна:

Частота v₁ называется основным током, v₂ - первым обертоном и т.д.

 

 

Выводы