Добротность различных колебательных систем

Интересно сопоставить основные характеристики различных колебательных систем (иногда их для краткости называют осцилляторами), наиболее распространенных в природе и технике. Примерами таких осцилляторов могут быть механические, электрические, оптические (например, электрон в атоме) и другие системы.

Вначале обратимся к характеристикам наиболее распространенного осциллятора - маятника, представляющего собой тело, подвешенное на нити. Маятник является одним из древнейших физических приборов. Наибольшее распространение в измерительной технике нашли крутильные маятники. С помощью крутильных маятников были открыты законы гравитационного и электрического взаимодействий, измерено давление света, выполнено множество других физических экспериментов. В последнее время предложен и реализуется ряд новых экспериментов для изучения фундаментальных свойств материи, в которых очень малые силы измеряются с помощью крутильных маятников. Чувствительность таких экспериментов зависит от того, насколько ослаблены сейсмические возмущения, действующие на маятник, а также от стабильности его параметров, например, упругих свойств нити подвеса. Но даже если устранены все внешние возмущающие воздействия, остается один принципиальный источник флуктуаций его амплитуды и фазы колебаний. Это хаотическое тепловое движение молекул в нити подвеса и подвешенном теле. Действующая на него флуктуационная сила зависит от температуры и от добротности маятника. Чем выше добротность маятника, тем медленнее затухают его колебания и диссипирует его энергия, превращаясь в тепло, т.е. хаотическое движение молекул. Это означает, что ослабевает и обратный процесс раскачки маятника хаотическим движением молекул, т.е. уменьшается флуктуационная сила, действующая на маятник. Для того, чтобы уменьшить затухание, тело и нить подвеса изготовляют из высококачественного плавленого кварца - материала с низкими потерями упругой энергии, а также принимают специальные меры для исключения других источников диссипации энергии. В результате добротность крутильных маятников достигает величины ~10⁷.

В настоящее время строятся лазерные гравитационные антенны для регистрации гравитационного излучения от космических объектов. Принцип действия антенны основан на том, что гравитационная волна действует на свободные массы, помещенные в разные точки пространства, изменяя расстояние между ними. Это изменение пропорционально интенсивности волны и расстоянию между массами. По этой причине в гравитационных антеннах пробные массы располагают в нескольких километрах друг от друга в специальных вакуумных камерах, а расстояние между ними измеряют уникальным лазерным интерферометром. Каждая пробная масса подвешивается на тонких нитях, образуя маятник качания. С массами связывают два зеркала, отражающие лазерный луч, распространяющийся вдоль прямой, соединяющей эти массы. По сдвигу интерференционной картины, даваемой такой сложной оптической системой, можно зафиксировать взаимное смещение масс на величину порядка 10^-17 см, что на 7 порядков меньше размеров атома. Чувствительность гравитационной антенны ограничена тепловыми флуктуациями колебаний такого маятника, а значит, также определяется его добротностью. В отличие от крутильных, добротность маятников качания зависит не только от потерь в упругом элементе - нити подвеса, но и от ее натяжения. За счет этого эффекта можно значительно увеличить добротность маятника качания. Так, добротность маятников качания, целиком изготовленных из плавленого кварца, может превышать 10⁸, т.е. время затухания их колебаний достигает нескольких лет. Конечно, при столь малой диссипации энергии маятника на его добротность влияют весьма слабые внешние воздействия, например, электрические и магнитные поля, или частицы пыли, осевшие на нити подвеса, и т. д. При таких высоких значениях добротности и соответствующем подавлении сейсмических возмущений проявляются квантовые свойства маятника. В этом случае поведение вполне макроскопического объекта будет определяться принципом неопределенности Гейзенберга. Правда, необходимые условия реализуются пока только для малых временных интервалов (около 10^-3 с), и для наблюдения квантовых особенностей поведения маятников требуются очень чувствительные регистрирующие устройства. Именно такие маятники, обладающие предельно высокой добротностью, предполагается использовать в будущих гравитационных антеннах.

Камертон, служащий для настройки музыкальных инструментов, также является высокодобротным механическим осциллятором. Звук, издаваемый вибрирующими ножками камертона, затихает за достаточно длительное время по сравнению с периодом их колебаний. Если, например, собственная частота камертона лежит в диапазонеГц, а продолжительность звучания (весьма грубо) составляет время порядка~10 c то камертон совершит 3000-4000 колебаний. Это означает, что его добротность по порядку величины равна~ 10⁴.

Как это ни покажется парадоксальным, электрический колебательный контур является менее добротной системой, хотя частота его собственных колебаний имеет порядок величины Гц. Добротность контура ограничена, главным образом, омическими потерями и имеет порядок величины ~10². Это, в свою очередь, означает, что полоса пропускания введенная ранее при рассмотрении вынужденных колебаний, равна Гц. Если частота радиопередающей станции высока , то ее преобразовывают в радиоприемных устройствах до низкой (называемой промежуточной) частоты Гц. Тогда колебательный контур радиоприемника будет иметь очень малую полосу пропускания Гц. Это значит, что если частоты двух станций и соответственно различаются более, чем на величину полосы пропусканиято, перестраивая собственную частоту колебательного контура приемника, можно по отдельности настроиться на каждую из этих передающих станций.

Оптический электрон в атоме, осуществляя переходы с одной орбиты на другую, в соответствии с постулатами Бора излучает квант света с энергией .С классической точки зрения это можно интерпретировать таким образом, что электрон совершает колебания на этой частоте , т.е. является оптическим осциллятором. Поскольку электрон теряет энергию на излучение, то амплитуда его колебаний должна затухать в течение некоторого характерного времени . Для уединенного атома (не взаимодействующего с соседними атомами) это время определяется зарядом и массой электрона и зависит от частоты . Однако для всех атомов оно имеет один и тот же порядок величины: ~10^-8 - 10^-9 с. Учитывая, что в видимом оптическом диапазоне период колебаний ~10^-15 с легко подсчитать число колебаний до их затухания. Оно имеет порядок величины ~10⁶ – 10⁷ .Поэтому добротность оптического осциллятора (~ 10⁷) будучи высокой, все же уступает добротности прецизионных кварцевых м