Метод комплексных амплитуд

Если в формуле Эйлера (1.53): под понимать фазу гармонических колебаний

(2.23)

 

то каждому такому колебанию можно поставить в соответствие комплексное число

(2.24)

 

Из (2.24) видно, что решение (2.7) является мнимой частью комплексного выражения:

(2.25)

где - комплексная амплитуда, которая несет информацию об амплитуде и начальной фазе колебаний. Надо отметить, что метод комплексных амплитуд является, фактически, аналитическим выражением метода векторных диаграмм. Если в последнем методе колебание с частотой полностью задается вектором то в методе комплексных амплитуд колебание задается числом на комплексной плоскости. Поскольку с комплексными числами удобно и просто производить математические операции, то мы используем это обстоятельство для получения решения уравнения вынужденных колебаний (2.10).