Если в формуле Эйлера (1.53): под понимать фазу гармонических колебаний
(2.23) |
то каждому такому колебанию можно поставить в соответствие комплексное число
(2.24) |
Из (2.24) видно, что решение (2.7) является мнимой частью комплексного выражения:
(2.25) |
где - комплексная амплитуда, которая несет информацию об амплитуде и начальной фазе колебаний. Надо отметить, что метод комплексных амплитуд является, фактически, аналитическим выражением метода векторных диаграмм. Если в последнем методе колебание с частотой полностью задается вектором то в методе комплексных амплитуд колебание задается числом на комплексной плоскости. Поскольку с комплексными числами удобно и просто производить математические операции, то мы используем это обстоятельство для получения решения уравнения вынужденных колебаний (2.10).