Сигнали та процеси в радіотехніці
Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
Сигнали та процеси в радіотехніці
Статистична радіотехніка
Методичні вказівки та курсова робота для студентів Інститут заочного та дистанційного навчання спеціальностей 7.090702 „Радіоелектронні пристрої, системи та комплекси” і 7.090703 „Апаратура радіозв’язку, радіомовлення і телебачення”
Київ 2004
УДК 621.391(076.5)
ББК з 841р
с 345
Укладачі: І. Ф. Бойко, С. Т. Поліщук
Рецензент: І. Г. Прокопенко
Затверджена на засіданні науково-методично-редакційної комісії факультету електроніки 27 вересня 2004 року
0-753 Сигнали та процеси в радіотехніці. Статистична радіотехніка:
Методичні вказівки і курсова робота /
Укл.: І. Ф. Бойко, С. Т. Поліщук. - К.: НАУ, 2004. – 38 с.
Методичні вказівки містять рекомендації з вивчення другої частини курсу “Сигнали та процеси в радіотехніці”, “Статистична радіотехніка”, питання для самоперевірки, список рекомендованої літератури, а також завдання до курсової роботи та рекомендації по її виконанню.
Призначені для студентів Інституту заочного та дистанційного навчання третього курсу спеціальностей 7.090702 та 7.090703.
Загальні методичні вказівки
„Статистична радіотехніка” є другою частиною курсу „Сигнали і процеси в радіотехніці”.
Предметом вивчення статистичної радіотехніки є випадкові сигнали (процеси) і явища, що неминуче супроводжують процес функціонування будь-якого радіоелектронного пристрою. Статистична радіотехніка базується на таких математичних дисциплінах, як теорія імовірностей, математична статистика і теорія випадкових процесів.
Необхідність застосування для аналізу і синтезу радіотехнічних систем теоретико-імовірнісних методів у їх специфічному радіотехнічному аспекті обумовлена тим, що, по-перше, самі корисні сигнали, що є носіями інформації, містять у собі елемент випадковості, так як вони при багаторазових спостереженнях у незмінних умовах не мають необхідної для детермінованих сигналів властивості повторюваності. По-друге, передача, прийом і обробка корисних сигналів у радіотехнічних системах супроводжується впливом як зовнішніх, так і внутрішніх завад і шумів, математичною моделлю яких є випадкові функції (процеси).
Вивчаючи статистичну радіотехніку, необхідно:
- засвоїти сутність теоретико-імовірнісних методів опису реальних випадкових сигналів, завад і шумів, що зустрічаються в радіотехніці; основні методи аналізу випадкових сигналів у часовій і частотній областях; методи аналізу проходження випадкових сигналів через лінійні і нелінійні радіокола; принципи обробки радіосигналів в умовах дії випадкових факторів (шумів і завад);
- навчитися застосовувати теоретико-імовірнісні методи для опису
реальних радіосигналів і явищ, що адекватно описують процеси при експлуатації радіоелектронних систем; виконувати аналіз і
розрахунок результатів впливу випадкових явищ і процесів на типові
радіотехнічні кола, пристрої, системи радіоелектронного устаткування; проводити експерименти з вивчення і дослідження параметрів і характеристик випадкових сигналів і шумів; виконувати синтез алгоритмів роботи пристроїв, що зберігають працездатність в умовах дії завад; самостійно працювати з навчальною і науково-технічною
літературою зі статистичної радіотехніки; мати уявлення про сучасні методи опису й аналізу випадкових сигналів і синтез на їх основі радіотехнічних систем обробки інформації.
Згідно з навчальним планом дисципліни „Сигнали та процеси в радіотехніці” у розділі „Статистична радіотехніка” передбачено виконання курсової роботи „Випадкові сигнали і завади”.
Список літератури
Основний 1.БАСКАКОВ С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высш. шк., 1988. – 448 с.Загальні відомості про інформаційні процеси
Загальна характеристика інформаційних систем, причини виникнення випадкових явищ при передачі та перетворенні інформаційних повідомлень. Поняття випадкового сигналу. Основні класи сигналів і завад. Необхідність стохастичного опису сигналів і перешкод. Предмет та задачі статистичної радіотехніки.
Література: [1, с. 136, 256 - 263]; [2, с. 3 - 5]; [6, с. 6 - 10, 134 - 136]; [8, с. 5 - 8]; [17, с. 11 - 16].
Методичні вказівки
В радіотехніці повідомлення кодуються шляхом відповідної неперервної або дискретної зміни амплітуди, частоти, фази гармонійних або імпульсних… Крім того, характеристики радіотехнічних кіл і пристроїв піддаються випадковим… Відмічені обставини й обумовлюють доцільність кількісної оцінки випадкових явищ у радіотехніці.Методичні вказівки
Зазвичай в експерименті має значення не сам елементарний наслідок, а його належність до деякої підмножини усіх наслідків, об'єднаних деякою фізичною… Варто звернути увагу на класифікацію подій і дій над ними. Наприклад, якщо… Сумою (об'єднанням) подій і називається подія , що полягає в настанні хоча б однієї з подій або :Випадкові величини та їх статистичні характеристики
Випадкові величини, означення, приклади. Дискретні випадкові величини. Розподіл імовірностей. Неперервні випадкові величини. Функція розподілу та щільність імовірностей випадкової величини, їх властивості. Характеристична функція. Моменти, математичне сподівання і дисперсія. Теореми про моменти. Векторні випадкові величини, їх імовірносні характеристики. Кореляційний момент. Умовні функції розподілу та щільності імовірностей векторних випадкових величин. Формула Байєса. Основні закони розподілу випадкових величин. Пуассонівський та нормальний закони розподілу.
Література: [1,с. 136 - 149 ]; [2, с. 7 - 24]; [6, с. 13 - 20, 31 - 67]; [8, с. 11 - 62]; [9, с. 19 - 91 ]; [14, с. 3 - 22].
Методичні вказівки
Якщо множина можливих значень випадкової величини скінчена або злічена, то випадкова величина називається дискретною. Якщо випадкова величина… Нехай ξ - деяка випадкова величина, що приймає значення з множини дійсних… ,Питання для самоперевірки
1.Як знайти імовірність випадкової події 
, коли відома функція розподілу випадкової величини ξ ?
2. Що таке випадкова величина?
3. Дайте означення функції розподілу імовірностей випадкової
величини і сформулюйте її властивості.
4. Як визначити щільність розподілу імовірностей випадкової величини за відомою її функцією розподілу?
5. Як визначається математичне сподівання для дискретних і неперервних випадкових величин?
6. Що характеризує дисперсія випадкової величини?
7. Сформулюйте основні властивості математичного сподівання.
8. Запишіть вираз для щільності розподілу імовірностей нормальної випадкової величини.
9. Які випадкові величини називаються незалежними?
10. Як визначається умовна щільність розподілу імовірностей?
Випадкові процеси та їх статистичні характеристики
Стаціонарні та слабо стаціонарні випадкові процеси. Поняття ерго-дичності випадкового процесу. Обчислення імовірнісних характеристик ергодичних… Література: [1, с. 149 - 153]; [2, с. 25 - 37]; [6, c. 134 - 157]; [8, с. 63 -… Методичні вказівкиПитання для самоперевірки
1.Дайте означення випадкового процесу.
2. Що називається реалізацією випадкового процесу?
3. Дайте означення і перелічіть основні властивості багатовимірної
функції розподілу.
4. Запишіть вираз для визначення кореляційної функції.
5. Чому дорівнює кореляційна функція, якщо значення випадкового
процесу стохастично незалежні?
6. Який процес називається стаціонарним?
7. Сформулюйте властивість ергодичності випадкового процесу.
8. Чому для стаціонарного випадкового процесу його математичне
сподівання і дисперсія не залежать від часу?
9. Як, знаючи кореляційну функцію випадкового процесу, визначить його
дисперсію?
Спектрально-кореляційна теорія стаціонарних випадкових процесів
Енергетичні характеристики випадкових процесів. Властивості кореляційних та взаємно-кореляційних функцій. Енергетичний спектр стаціонарного випадкового процесу. Взаємозв'язок кореляційної функції та енергетичного спектра процесу, теорема Вінера-Хінчина, наслідки з неї. Широкосмужні й вузькосмужні процеси, ефективна ширина спектра. Білий шум.
Література: [1, с. 158 - 164, 171 - 181]; [2, с. 38 - 59]; [17, с. 157 - 166, 174 - 177]; [8, с. 85 - 88, 92 - 117]; [ 13 , с. 146 - 155]; [ 14, с. 29 - 38].
Методичні вказівки
Вивчаючи цю тему, необхідно добре засвоїти означення кореляційної і взаємно-кореляційної функцій випадкових процесів і їхні властивості. Слід… Для більшості реальних випадкових сигналів з ростом аргументу τ кореляційна функція R(τ) спадає. Цей факт…Питання для самоперевірки
1.Назвіть основні властивості кореляційної функції стаціонарного
процесу.
2. Що характеризує взаємна кореляційна функція?
3. Чому дорівнює взаємна кореляційна функція двох стохастичних незалежних випадкових процесів?
4. Сформулюйте теорему Вінера-Хінчина для стаціонарних процесів.
5. Як зв'язані між собою інтервал кореляції випадкового процесу і
його ефективна ширина спектра?
6. Який процес називається вузькосмужним?
7. Назвіть особливості випадкового процесу типу білого шуму.
8. Коли реальний випадковий процес можна приблизно замінити білим шумом?
9. Як визначити дисперсію стаціонарного випадкового процесу, знаючи його спектральну щільність потужності?
Перетворення випадкових процесів лінійними
Радіотехнічними колами
Література: [1, с. 247 - 256]; [2, с. 60 - 69]; [6, с. 214 - 244]; [8, с. 223 -274]; [22, с. 79 - 92]; [23, с. 186 - 197]. Методичні вказівки При вивченні цього розділу необхідно згадати основні імовірносні характеристики, що описують випадкові процеси:…Питання для самоперевірки
2. Запишіть вираз для енергетичного спектра відгуку лінійного кола, якщо відомо спектральну щільність потужності випадкового впливу і частотний… 3. Як знайти функцію розподілу імовірностей процесу на виході лінійного кола,… 4. У чому проявляються особливості впливу білого шуму на лінійне коло?Перетворення випадкових процесів нелінійними радіотехнічними колами
Безінерційні нелінійні перетворення. Функціональні перетворення випадкових величин. Функціональні перетворення векторних випадкових величин. Щільність розподілу випадкового процесу на виході безінерційного нелінійного кола.
Поліноміальні та кусково-розривні перетворення. Прямий метод і метод характеристичних функцій.
Інерційні нелінійні перетворення. Типова ланка радіотехнічних пристроїв. Метод функціональних рядів.
Вузькосмужні випадкові процеси, квазігармонійне зображення, статистичні характеристики обвідної та фази вузькосмужного гауссівського процесу. Характеристики обвідної суми гармонійного сигналу та вузькосмужного гауссівського процесу.
Література: [1, с. 171 - 181, 292 - 296]; [2, с. 70 - 89]; [6, с. 161 - 163, 260 - 273, 279 - 282, 295 - 297, 326 - 336, 342 - 351, 374 - 379, 398 - 402]; [8, с. 170 - 218, 276 - 315]; [13, с. 135 - 146]; [14, с. 29 - 46].
Методичні вказівки
(8) де і - випадкові процеси на вході і виході нелінійного кола відповідно; -… Нехай відома щільність розподілу імовірностей стаціонарного процесу . Позначимо її через . Тоді, якщо можна знайти…Питання для самоперевірки
2. Як визначити одновимірну функцію розподілу імовірностей на виході безінерційного нелінійного кола? 3. Які характеристики вхідного процесу необхідно знати, щоб визначити… 4. Запишіть вираз для визначення щільності розподілу імовірностей відгуку нелінійного кола з характеристикою вигляду…Оцінки параметрів розподілів
Статистичні оцінки. Їх властивості. Точкові та інтервальні оцінки. Оцінки математичного сподівання, дисперсії, коефіцієнта кореляції. Методи оцінювання функції і щільності розподілів імовірностей. Емпірична функція розподілу. Гістограма. Критерії згоди. Методи експериментального визначення параметрів поділів ергодичних процесів. Експериментальне визначення спектральної щільності стаціонарного процесу.
Література [1, с. 153 - 154]; [7, с. 81 - 95, 127 - 131]; [8, с. 82 - 85, 88 - 91]; [9, с. 427 - 466]; [12, с. 80 - 110]; [17, с. 135 - 150].
Методичні вказівки
Нехай - випадкова величина, яку треба дослідити з відомим нам типом функції розподілу , де - деякий невідомий параметр, і нехай - вибірка обсягом ,… Тоді точковою оцінкою невідомого параметра називають однозначно визначену… У зв’язку з тим, що оцінка , є функцією випадкових змінних , то вона сама є випадковою величиною і називається…Питання для самоперевірки
1.Що називається точковою оцінкою параметра 
?
2. Чому оцінки параметрів випадкових величин є випадковими?
3. Яким умовам повинні задовольняти оцінки параметрів розподілів імовірностей випадкових величин?
4. Дайте означення довірчого інтервалу?
5. Наведіть формули для визначення оцінок математичного сподівання та дисперсії випадкової величини.
6. Яким чином визначається оцінка коефіцієнта кореляції двох випадкових величин?
7. Як знаходиться гістограма за заданою вибіркою?
8. Як визначити оцінку математичного сподівання ергодичного випадкового процесу?
10. Як знайти оцінку функції розподілу випадкового ергодичного процесу?
Елементи теорії статистичного синтезу оптимальних радіотехнічних пристроїв
Класифікація задач і методів прийому сигналів: виявлення, розріз-нення, оцінка параметрів, фільтрація.
Структура апостеріорної щільності імовірностей. Критерії оптималь-ності і їх взаємозв'язок.
Лінійна оптимальна фільтрація. Лінійна оптимальна фільтрація за критерієм максимуму відношення сигнал/шум на виході фільтра (узгоджений фільтр). Приклади реалізації узгоджених фільтрів. Квазіоптимальна лінійна фільтрація.
Лінійна фільтрація стаціонарних випадкових процесів за критерієм мінімуму середньоквадратичної похибки. Фізична реалізуємість оптимальних фільтрів.
Література: [1, с. 415 - 440]; [2, с. 90 - 119]; [7, с. 212 - 228, 253 - 27б]; [8. с. 393 - 442]; [13, с. 155 - 173].
Методичні вказівки
Передача будь-якого сигналу каналами зв'язку спряжена з впливом різного роду перешкод. Тому на приймальній стороні корисний сигнал завжди… В залежності від призначення приймача існують різні критерії оптимальності,… У більшості випадків реалізувати на практиці оптимальний приймач не вдається, але він являє собою ту мету, до якої…Питання для самоперевірки
1.Сформулюйте сутність задач виявлення і розрізнення сигналів?
2. В чому полягають задачі оцінки параметрів сигналу?
3. В чому полягає задача фільтрації?
4. Які типи сигналів розглядають у радіотехніці з точки зору
вирішення задач оптимального прийому?
5. Сформулюйте критерії оптимальності обробки сигналів?
6. Як визначити імпульсну характеристику узгодженого фільтра?
7. Як виражається частотний коефіцієнт передачі узгодженого фільтра через спектральну щільність корисного сигналу?
8. Поясніть фізичну інтерпретацію частотного коефіцієнта передачі
узгодженого фільтра.
9. Яка фізична інтерпретація частотних властивостей оптимального фільтра?
Курсова робота
ВИПАДКОВІ СИГНАЛИ І ЗАВАДИ
В розділі „Статистична радіотехніка” студенти виконують курсову роботу, що складається з чотирьох завдань.
Завдання 1. Характеристики випадкових процесів
Задано одновимірну щільність розподілу імовірностей стаціонарного випадкового процесу . Знайти математичне сподівання, дисперсію і одновимірну… Побудувати графіки одновимірних щільності розподілу і функції розподілу…Методичні вказівки
Математичне сподівання стаціонарного випадкового процесу не залежить від часу і його визначають за формулою: , де - щільність розподілу імовірностей випадкового процесу; межі інтегрування… Формула для визначення дисперсії має вигляд:Завдання 2. Перетворення випадкових процесів
Побудувати графік залежності . Номер варіанта у табл. 2 дорівнює числу , де - передостання, а - остання цифри…Методичні вказівки
Якщо функціональний зв'язок між и взаємно однозначний, то закон розподілу визначається за формулою (9). де - функція, обернена функціїЗавдання 3. Оцінка параметрів розподілу
Знайти: а) варіаційний ряд і емпіричну функцію розподілу (побудувати її графік і… б) гістограму (побудувати її графік і графік теоретичної щільності розподілу імовірностей);Завдання 4. Узгоджена фільтрація
Визначити імпульсну характеристику і частотний коефіцієнт передачі узгодженого фільтра, знайти максимальне відношення сигнал/шум на виході фільтра.… Методичні вказівкиДодаток