Завдання 3. Оцінка параметрів розподілу

Використовуючи таблицю нормально розподілених випадкових чисел (див. Додаток), одержати реалізацію вибірки , де , мають один і той же нормальний розподіл з параметрами і Обсяг вибірки .

Знайти:

а) варіаційний ряд і емпіричну функцію розподілу
(побудувати її графік і графік теоретичної функції розподілу);

б) гістограму (побудувати її графік і графік теоретичної щільності
розподілу імовірностей);

в) точкові оцінки математичного сподівання , дисперсії ;

г) довірчий інтервал для математичного сподівання 3 довірчим коефіцієнтом (вважати невідомим).

Методичні вказівки

 

Варіант завдання кожного студента визначається відповідним вибором значень математичного сподівання і дисперсії . Їх знаходять відповідно за формулами , де - остання і - передостання цифри номера студентського квитка.

У додатку подані нормально розподілені числа з і . Щоб отримати вибірку з математичним сподіванням і , необхідно кожне із 30 вибраних і з таблиці чисел[1] помножити на число, що дорівнює , і до отриманого результату додати . Отримані числа і будуть представляти шукану для даного варіанту вибірку.

Формули для знаходження точкових оцінок математичного сподівання і дисперсії наведені в даному посібнику (див. с. 30. Можна також скористатися підручником [20, с. 404, формули (14.97), (14.98)]. Знаходження довірчого інтервалу викладене в [20, с. 408] і [7, с. 121 - 122]. Методи побудови емпіричних функцій розподілу і гістограм розглянуті в [7, с. 81 - 82], [9, с. 431}, [20, с. 385 - 386].