Завдання 4. Узгоджена фільтрація

На вхід узгодженого фільтра подається адитивна суміш корисного сигналу , , де - тривалість сигналу, і білого шуму зі спектральною щільністю

Визначити імпульсну характеристику і частотний коефіцієнт передачі узгодженого фільтра, знайти максимальне відношення сигнал/шум на виході фільтра. Зобразити графічно імпульсну характеристику і сигнал, а також АЧХ фільтра і амплітудно-частотний спектр (АЧС) вхідного сигналу .

Методичні вказівки

 

Види вхідних сигналів наведені в табл. 3, де номер варіанта відповідає значенню останньої цифри номера студентського квитка. Параметри імпульсів підбирають у такий спосіб:

В цих формулах виражено в секундах, - в вольтах, і - остання і передостання цифри номера студентського квитка. Значення спектральної щільності шуму визначається за формулою:

Пояснення до завдання 4 викладені в роботах [1, с. 419 - 424]; [2, с. 97 - 102]; [7, с. 262 - 266]; [8, с. 421 - 429]; [17, с. 325 - 332].

Імпульсна характеристика узгодженого фільтра представляє собою масштабну копію вхідного сигналу, що розміщена в дзеркальному порядку на вісі часу і зміщена на час в бік запізнення, тобто

де - довільний коефіцієнт, який визначає рівень підсилення фільтра; - момент часу, коли сигнал на виході фільтра досягає свого максимального значення.

При визначенні в загальному вигляді і при побудові графіків, слід брати конкретні значення і . (Рекомендовані значення: =1, = t )

Частотний коефіцієнт передачі визначають на підставі спектра вхідного сигналу ), що знаходиться за допомогою перетворень Фур'є:

,

Визначивши , знаходимоде - функція, комплексно спряжена .

 

 

Таблиця 3

Номер варіанту	Вхідний сигнал

 

Для графічної побудови АЧС вхідного сигналу й АЧХ узгодженого фільтра необхідно знайти модулі і , які власне і будуть представляти собою АЧС і АЧХ відповідно. Модуль комплексної функції визначають як корінь квадратний, узятий зі знаком „+” із суми квадратів дійсної і уявної її частин. Якщо немає у явному вигляді виразу для дійсної і уявної частин комплексної функції, то сума їх квадратів може бути обчислена, наприклад, шляхом перемножування самої функції на їй комплексно спряжену.

Максимальне значення відношення сигнал/шум на виході фільтра досягається у момент часу і визначається співвідношенням: