рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Радіотехнічними колами

Радіотехнічними колами - раздел Связь, Сигнали та процеси в радіотехніці Спектрально-Кореляційні Характеристики Випадкового Процесу На Виході Лінійног...

Спектрально-кореляційні характеристики випадкового процесу на виході лінійного кола. Дія білого шуму на лінійні кола, шумова смуга. Диференціювання та інтегрування випадкового процесу. Визначення відношення сигнал/шум на виході лінійного кола. Лінійні випадкові процеси. Їх перетворення лінійними радіотехнічними колами.

Література: [1, с. 247 - 256]; [2, с. 60 - 69]; [6, с. 214 - 244]; [8, с. 223 -274]; [22, с. 79 - 92]; [23, с. 186 - 197].

Методичні вказівки

При вивченні цього розділу необхідно згадати основні імовірносні характеристики, що описують випадкові процеси: одновимірні і багатовимірні функції розподілу та щільності розподілу імовірностей випадкового процесу, моментні функції, енергетичний спектр. Задача аналізу проходження випадкових процесів через лінійні радіотехнічні кола так само, як і для нелінійних кіл, зводиться до обчислення імовірнісних характеристик відгуку кола при відомих характеристиках випадкового впливу.

Якщо вдається визначити багатовимірну або, у крайньому випадку, одновимірну щільність розподілу випадкового процесу на виході лінійного кола, то вважається, що задача аналізу вирішена повністю. Однак практично повністю виконати аналіз аналітично вдається лише в окремих випадках, в основному для гауссівських випадкових процесів, тобто для процесів з нормальним розподілом, і для безмежно подільних, тобто таких процесів, що можуть бути представлені у вигляді суми великої кількості інших випадкових процесів, причому кожен доданок повинен вносити досить малий вклад у загальну суму.

Для інших же класів розподілів задача аналізу вирішується в основному в рамках перших двох моментів, тобто визначаються математичне сподівання, кореляційна функція або спектральна щільність потужності відгуку. При цьому можуть використовуватися як часові характеристики кола, наприклад, імпульсна характеристика, так і частотні - частотний коефіцієнт передачі.

Найбільш просто вирішується задача визначення спектрально-кореляційних характеристик відгуку лінійного кола при дії білого шуму. Наприклад, для лінійного кола з постійними параметрами кореляційна функція відгуку при дії білого шуму з точністю до постійного множника збігається зі згорткою імпульсної характеристики кола, а енергетичний спектр відгуку пропорційний квадратові модуля частотної характеристики лінійного кола.

При вивченні питань, пов'язаних з диференціюванням і інтегруванням випадкових процесів, варто звернути увагу на визначення збіжності послідовності випадкових величин. У теорії імовірностей розглядається декілька видів збіжності. У статистичній радіотехніці найчастіше використовують збіжність у середньоквадратичному, тобто послідовність випадкових величин {ξn} сходиться до випадкової величини ξ у середньо-квадратичному, якщо

Необхідно пам'ятати, що не всякий випадковий процес може бути продиференційований у звичайному розумінні. Диференціальні властивості випадкового процесу визначаються характером його кореляційної функції. Варто розібратися з фізичним змістом тих змін параметрів випадкових сигналів, що відбуваються при їх диференціюванні та інтегруванні.

При дії гауссівського випадкового процесу на лінійне коло на виході знову одержуємо гауссівський процес. Якщо ж на вхід лінійного кола подати процес з негауссівським розподілом, то тип розподілу процесу на виході не зберігається. Однак, якщо коло є стаціонарним і вузьксмужним, тобто імпульсна характеристика його досить повільно змінюється у часі, то функція розподілу відгуку на виході такого кола буде близька до нормального. І тим ближче, чим більш вузькосмужне коло. Це питання добре висвітлено в книзі [9, с. 592 – 600].

До поняття лінійного випадкового процесу в найпростішому випадку можна прийти наступним чином. Нехай задана деяка лінійна система своєю імпульсною характеристикою h(τ, t), що задовольняє умовам фізичної реалізуємості. Якщо на вході такої системи діє сигнал γ(t), , то відгук ξ(t) такої системи при нульових початкових умовах у момент часу t може бути представлений у вигляді

Або, з огляду на фізичну реалізуємість системи, тобто h, t) = 0 при t < τ, можемо переписати останнє співвідношення у вигляді

(5)

Нехай тепер вплив γ(τ) являє собою випадковий процес типу білого шуму

(6)

де - випадковий процес з незалежними приростами. Означення та властивості процесів з незалежними приростами коротко розглянуті в [20, с. 131, 138 - 143].

Якщо підставити (6) у праву частину (5), то одержимо

(7)

Випадковий процес, що може бути представлений співвідношенням (7), називається лінійним випадковим процесом. Функція h, t) носить назву ядра представлення. У загальному випадку функція h, t) у представленні лінійного випадкового процесу не обов'язково представляє собою імпульсну характеристику системи. Це може бути будь-яка невипадкова функція h, t) що задовольняє при кожному умові

Для стаціонарного лінійного випадкового процесу ядро представлення (7) залежить від різниці аргументів , тобто

Характерною властивістю лінійних процесів є їхня замкнутість відносно лінійних перетворень. Це означає, що після лінійного перетворення процесу (7) одержимо процес, що має таке ж представлення виду (7) з тим же породжуючим процесом Змінюється лише ядро представлення. Наприклад, якщо процес виду (7) перетворюється лінійним пристроєм з імпульсною характеристикою , що задовольняє умовам фізичної реалізуємості, то на виході отримаємо відгук

,

де , представляє собою ядро лінійного випадкового процесу на виході лінійного пристрою.

Для лінійних процесів можуть бути легко обчислені моментні функції [22], якщо відомо ядро представлення (7) і семіінваріанти [див. 9, с. 55] випадкової величини . Наприклад, математичне сподівання процесу (7)

а кореляційна функція

 

де і = 1, 2 - семіінваріанти першого і другого порядків випадкової величини

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Сигнали та процеси в радіотехніці

Національний авіаційний університет.. Сигнали та процеси в радіотехніці..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Радіотехнічними колами

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Список літератури
  Основний   1.БАСКАКОВ С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высш. шк., 1988. – 448 с. 2.БОЙКО І. Ф., ДАВЛЕТ’ЯНЦ О. І. та інш. Статистична раді

Методичні вказівки
Фізичні джерела випадкових явищ в радіотехніці досить різноманітні. Випадковими є повідомлення, які обробляються будь-яким радіотехнічним пристроєм, системою. Дійсно, передавати або здобувати в про

Методичні вказівки
Одним з основних понять теорії імовірностей є поняття експерименту. При цьому варто чітко усвідомити, що тут розглядаються ідеалізовані експерименти, тобто кожен експеримент являє собою деякий набі

Методичні вказівки
З кожним стохастичним експериментом позв'язують деяку сукупність подій, що можуть наступити в результаті здійснення експерименту. Випадкові події характеризують експеримент із якісної сторони. Якщо

Випадкові процеси та їх статистичні характеристики
Випадкові процеси, означення, класифікація, методи статистичного опису. Поняття послідовності функцій розподілу та щільностей імовірностей випадкового процесу. Їхні властивості. Характеристичні фун

Методичні вказівки
  Вивчаючи цю тему, необхідно добре засвоїти означення кореляційної і взаємно-кореляційної функцій випадкових процесів і їхні властивості. Слід пам'ятати, що для стаціонарного випадко

Питання для самоперевірки
1.Як визначити кореляційну функцію процесу на виході лінійного кола, якщо відома кореляційна функція вхідного процесу та імпульсна характеристика кола? 2. Запишіть вираз для енергетичн

Методичні вказівки
Серед нелінійних перетворень безінерційні є найпростішими. При безінерційному нелінійному перетворенні значення випадкового процесу на виході у будь-який момент часу визначається лише значенням вхі

Питання для самоперевірки
1. Які нелінійні перетворення називаються безінерційними? 2. Як визначити одновимірну функцію розподілу імовірностей на виході безінерційного нелінійного кола? 3. Які характер

Методичні вказівки
На практиці дуже часто виникають задачі наступного змісту. Спостерігається деяке випадкове явище або процес. Необхідно за результатами відповідних спостережень або вимірювань, шляхом їхньої обробки

Методичні вказівки
Класифікація задач і методів прийому сигналів, характеристика сигналів і завад викладені в книзі [7, с. 393-402]. За цією ж книгою рекомендується розглянути і структуру апостеріорної імовірності [7

Завдання 1. Характеристики випадкових процесів
  Задано одновимірну щільність розподілу імовірностей стаціонарного випадкового процесу

Методичні вказівки
Основні співвідношення до завдання 1 наведені в роботах: [1, с. 136 - 141]; [6, с. 31 - 67]; [8, с. 31 - 62]. Математичне сподівання стаціонарного випадкового процесу не залежить від часу

Завдання 2. Перетворення випадкових процесів
На безінерційне радіотехнічне коло діє стаціонарний випадковий сигнал . Знайти у загальному вигляді щільність розподілу

Методичні вказівки
Основні співвідношення до завдання 2 наведені в роботах [1, с. 141]; [6, с. 76 - 91]; [8, с.1 70 - 183]. Якщо функціональний зв'язок між

Завдання 3. Оцінка параметрів розподілу
Використовуючи таблицю нормально розподілених випадкових чисел (див. Додаток), одержати реалізацію вибірки , де

Завдання 4. Узгоджена фільтрація
На вхід узгодженого фільтра подається адитивна суміш корисного сигналу , , де

Нормально розподілені випадкові числа
  Наведені в таблиці числа можна розглядати як реалізації незалежних випадкових величин, що мають нормальний розподіл з параметрами

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги