Методичні вказівки

Серед нелінійних перетворень безінерційні є найпростішими. При безінерційному нелінійному перетворенні значення випадкового процесу на виході у будь-який момент часу визначається лише значенням вхідного впливу у той же момент часу. Таке перетворення є функціональним:

(8)

де і - випадкові процеси на вході і виході нелінійного кола відповідно; - деяка детермінована функція.

Нехай відома щільність розподілу імовірностей стаціонарного процесу . Позначимо її через . Тоді, якщо можна знайти функцію, обернену до функції , то щільність розподілу імовірностей процесу можна визначити за допомогою співвідношення

(9)

Останнє співвідношення записане з припущенням, що обернена функція є однозначною, тобто будь-якому одному значенню у відповідає одне і лише одне значення х.

Однак можливі випадки, коли обернена функція неоднозначна, тобто одному значенню у відповідає кілька значень х. Розглянемо, наприклад, квадратичну функцію y = x². Обернена їй функція є неоднозначною: одному значенню y відповідає два значення х (). Це приклад двозначної функції.

Для двозначних функцій формулу (9) слід записати у такому вигляді:

(10)

де і - дві гілки оберненої функції (двозначної).

Обґрунтування співвідношень (9) і (10), а також узагальнення їх для випадку багатовимірних щільностей імовірностей розглядається докладно в книзі [20, с. 310 - 334].

Для визначення кореляційної функції стаціонарного випадкового процесу на виході безінерційного нелінійного кола необхідно знати двохвимірну щільність імовірностей вхідного впливу. Тоді, з урахуванням позначень у співвідношенні (8), можна записати:

де - двохвимірна щільність імовірностей вхідного процесу а

Для опису характеристик безінерційних нелінійних елементів часто використовують кусково-розривну їх апроксимацію при великих рівнях вхідних сигналів і завад. При малих же рівнях вхідних впливів застосовують поліноміальну апроксимацію. Методи аналізу перетворень випадкових сигналів такими нелінійними пристроями викладені в [8, с. 189 - 206].

З методами аналізу інерційних нелінійних перетворень випадкових сигналів рекомендується ознайомитися за книгою [6, с. 172 - 379, 398 - 402]. Там же розглядається проходження випадкових сигналів через типову радіотехнічну ланку на прикладі нормального випадкового процесу.

Серед випадкових сигналів, що розглядаються в радіотехніці, особливе місце займають так звані вузькосмужні сигнали. Випадковий процес називається вузькосмужним, якщо енергетичний спектр його в основному зосереджений у відносно вузькій смузі частот , розташованої в околі деякої фіксованої частоти , тобто:і

Вузькосмужні випадкові процеси є досить хорошою моделлю сигналів, що виникають на виході різних коливальних і частотно-вибіркових кіл (наприклад, коливальний контур).

Характерною рисою таких процесів є те, що їхні реалізації предствляють собою квазігармонійні коливання і вузькосмужний процес можна записати у вигляді:

де обвідна і початкова фаза є випадковими функціями, що повільно (у масштабі ) змінюються у часі.

Варто докладно ознайомитися з імовірнісними характеристиками обвідної і початкової фази вузькосмужного нормального випадкового процесу, а також суми гармонійного сигналу й вузькосмужного нормального процесу [ 1, с. 171 - 181].

Для кращого розуміння і закріплення знань з методів аналізу нелінійних перетворень випадкових процесів, необхідно розв’язати ряд задач з визначення розподілів при нелінійних безінерційних перетвореннях при різних типах функцій за книгами [4, 18]. Виконати завдання 2 курсові роботи.

Крім того, необхідно ознайомитися і, по можливості, виконати лабораторні роботи 21 і 22 за книгою [13] і лабораторні роботи 20 і 21 за книгою [14].