var:=`union`(var,{Y[k]}):
eqns := `union`(eqns, {eq[k]}):
end do:
nops(var); nops(eqns);
Решаем систему:
> res:=solve(eqns, var);assign(res):
Сформируем список точек вершин ломаной:
> for j from 0 to N do P[j]:=[X[j],Y[j]] end do:
L:=[seq(P[k-1],k = 1 .. N+1)]:
Построим график решения:
> plot(L,x=0..1,title=cat("Число узлов N = ",
convert(N, string)),titlefont=[roman,15],
labelfont[Helvetica,roman,14],
legend=["метод Эйлера"],gridlines=true);
Для сравнения найдем точное решение задачи.
> with(VariationalCalculus):
> f:=(diff(y(x),x))^2+y(x)^2+2*x*y(x);
> ode:=EulerLagrange(f,x,y(x));
> problem := `union`(ode, {y(0) = 0, y(1) = 0});
> dsolve(problem, y(x));
> simplify(convert(%, trig));
> y := unapply(rhs(%), x);
Построим графики приближенного и точного решений:
> plot([L, y(x)],x=0..1,
title=cat("Число узлов N = ",
convert(N, string)),titlefont=[roman,15],
style=[point,line],labelfont[Helvetica,roman,14],
legend=["метод Эйлера","Точное решение"],
gridlines=true);