For k to N-1 do

var:=`union`(var,{Y[k]}):

eqns := `union`(eqns, {eq[k]}):

end do:

nops(var); nops(eqns);

Решаем систему:

> res:=solve(eqns, var);assign(res):

Сформируем список точек вершин ломаной:

> for j from 0 to N do P[j]:=[X[j],Y[j]] end do:

L:=[seq(P[k-1],k = 1 .. N+1)]:

Построим график решения:

> plot(L,x=0..1,title=cat("Число узлов N = ",

convert(N, string)),titlefont=[roman,15],

labelfont[Helvetica,roman,14],

legend=["метод Эйлера"],gridlines=true);

Для сравнения найдем точное решение задачи.

> with(VariationalCalculus):

> f:=(diff(y(x),x))^2+y(x)^2+2*x*y(x);

> ode:=EulerLagrange(f,x,y(x));

> problem := `union`(ode, {y(0) = 0, y(1) = 0});

> dsolve(problem, y(x));

> simplify(convert(%, trig));

> y := unapply(rhs(%), x);

Построим графики приближенного и точного решений:

> plot([L, y(x)],x=0..1,

title=cat("Число узлов N = ",

convert(N, string)),titlefont=[roman,15],

style=[point,line],labelfont[Helvetica,roman,14],

legend=["метод Эйлера","Точное решение"],

gridlines=true);