Самыми простыми способами восстановления сигналов при адаптивной дискретизации являются линейная и квадратичная интерполяции, которые выполняются по уравнениям:
f(x)лин = а0 + а1х. f(x)кв = а0 + а1х + а2х2.
Эти уравнения являются частным случаем полиномиальной интерполяции с помощью аппроксимирующего полинома:
f(x) = а0 + а1х + а2х2 + … + anxn =ai·xi. (7.4.1)
Рис. 7.4.1. Интерполяция данных. |
Для выполнения полиномиальной интерполяции достаточно по выражению (7.4.1) составить систему линейных уравнений для n последовательных отсчетов и определить n значений коэффициентов ai. При глобальной интерполяции, по всем N точкам задания функции, степень полинома равна N-1. Глобальная интерполяция обычно выполняется для достаточно коротких (не более 8-10 отсчетов) массивов данных. Пример выполнения глобальной интерполяции приведен на рис. 7.4.1.
Большие массивы данных интерполируются последовательными локальными частями или в скользящем по массиву данных окне интерполяции, как правило, с нечетным значением N и вычислением требуемых значений сигнала в определенном интервале центральной части окна.