рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Модели случайных сигналов и помех [2, 28].

Модели случайных сигналов и помех [2, 28]. - раздел Связь, Введение в теорию сигналов и систем Наиболее Распространенными Моделями Случайных Сигналов И Помех Являются Телег...

Наиболее распространенными моделями случайных сигналов и помех являются телеграфный сигнал, белый шум, гауссовый случайный процесс, гауссовый шум.

Рис. 9.4.1. Телеграфный сигнал.

Телеграфный сигнал - это случайный процесс xk(t), представляющий собой последовательность прямоугольных положительных и отрицательных импульсов со случайными длительностями и детерминированными значениями амплитуд c и -с, причем перемены знака внутри любого интервала (t, t+t) происходят с интенсивностью a в случайные моменты времени, и не зависят от процессов в смежных интервалах времени. Если считать случайной величиной телеграфного сигнала значение n - количество перемен знака внутри интервала t, то распределение вероятностей значений n будет описываться законом Пуассона:

P(n) = (a|t|)2 exp(-a|t|)/n! (9.4.1)

Рис. 9.4.2. Функция корреляции сигнала.

При вычислении корреляционной функции телеграфного сигнала каждое отдельное произведение xk(t)xk(t+t) равно либо с2, либо -с2 в зависимости от совпадения или несовпадения знаков xk(t) и xk(t+t), причем вероятность с2 равна сумме вероятностей Р(0)+Р(2)+Р(4)+..., а вероятность -с2 определяется соответственно суммой вероятностей Р(1)+Р(3)+Р(5)+... .

Следовательно:

Rx(t)= c2(-1)nP(n)= c2 exp(-a|t|)(-1)n(a|t)n/n! = c2 exp(-2a|t|). (9.4.2)

Параметр a полностью определяет ковариационные и спектральные свойства телеграфного сигнала. При a Þ 0 характеристики сигнала приближаются к характеристикам постоянной составляющей, при a Þ ¥ - к характеристикам белого шума.

Интервал ковариации сигнала:

Tk = 2(Rx(t)/c2) dt = 2/a. (9.4.3)

Рис. 9.4.3. Спектр сигнала.

Отсюда следует, что чем больше a, тем меньше время ковариации процесса. При a Þ 0 Tk Þ ¥ и процесс вырождается в детерминированный (стремится к постоянной составляющей). При a Þ ¥ Tk Þ 0 и процесс вырождается в белый шум с некоррелированными отсчетами даже на соседних временных точках.

Двусторонняя спектральная плотность сигнала:

Sx(w)=Rx(t) exp(-jwt) dt= ac2/(a2+w2). (9.4.4)

Односторонняя спектральная плотность:

Gx(w)= 2ac2/(a2+w2). (9.4.5)

Ширина спектра телеграфного сигнала:

Bk =Gx(w) dw/Gx(0) ºSx(w) dw/Sx(0) = ap. (9.4.6)

Отсюда следует, что спектр случайного процесса тем шире, чем меньше интервал ковариации процесса.

Белый шумявляется стационарным случайным процессом q(t), у которого автокорреляционная функция описывается дельта - функцией Дирака и, соответственно, спектральная плотность мощности не зависит от частоты и имеет постоянное значение Wq(f) = s2, равное дисперсии значений q(t). Другими словами, все спектральные составляющие белого шума имеют одинаковую мощность (как белый цвет содержит все цвета видимого спектра). По существу, это идеализированный случайный процесс с бесконечной энергией. Но в случае постоянства спектральной плотности мощности случайного процесса в конечном диапазоне частот введение такой идеализации позволяет разрабатывать достаточно легко реализуемые оптимальные методы фильтрации. Многие помехи в радиотехнике, в технике связи и в других отраслях, в том числе в информатике, рассматривают как белый шум, если эффективная ширина спектра сигналов Bs много меньше эффективной ширины спектра шумов Bq

Bs/Bq << 1,

и спектральная плотность мощности шумов слабо изменяется в интервале спектра сигнала. Понятие "белый шум" определяет только спектральную характеристику случайного процесса, а, следовательно, под это понятие подпадают любые случайные процессы, имеющие равномерный энергетический спектр и различные законы распределения.

Если частотный диапазон спектра, на котором рассматриваются сигналы и помехи, равен 0-В, то спектральная плотность шума задается в виде:

Wq(f)=s2, 0£ f £B; Wq(f)=0, f > B, (9.4.7)

при этом корреляционная функция шума определяется выражением:

Rq(t)= s2 B×sin(2pBt)/2pBt. (9.4.8)

Эффективный интервал корреляции:

Tk = 2|Rq(t)|dt /Rq(0). (9.4.9)

Рис. 9.4.4. Функции корреляции белого шума в частотном интервале 0-В.

Реальный интервал корреляции целесообразно определять по ширине главного максимума функции Rq(t) (значения t при первых пересечениях нулевой линии), в котором сосредоточена основная часть энергии шумов, при этом Tk = 1/В и BTk = 1 > 1/2, т.е. соотношение неопределенности выполняется.

Как следует из всех этих выражений и наглядно видно на рис. 9.4.4, при ограничении частотного диапазона в шумах появляется определенная корреляция между значениями, и, чем меньше частотный диапазон шумов, тем больше их радиус корреляции. По существу, ограничение шумов определенным частотным диапазоном эквивалентно фильтрации белого шума частотным фильтром с соответствующей шириной полосы пропускания, при этом, корреляционная функция импульсного отклика фильтра свертывается с дельта – функцией белого шума.

Модель белого шума q(t) можно формировать как случайную по времени (аргументу) последовательность дельта - импульсов d(ti) со случайными амплитудными значениями ai:

q(t) = Si ai d(t-ti), (9.4.10)

которая удовлетворяет условиям статистической однородности: постоянное среднее число импульсов в единицу времени и статистическая независимость появления каждого импульса от предыдущих. Такой поток импульсов, который называют пуассоновским, является некоррелированным и имеет равномерный спектр плотности мощности:

Wq(w) = c2 = Nsa2,

где N - число импульсов на интервале Т реализации случайного процесса, sa2 -дисперсия амплитуд импульсов.

Спектральное описание белого шума оказывается удобным при учете влияния на него амплитудно-частотных характеристик различных устройств. Если на входе фильтра с импульсным откликом h(t) действует белый шум q(t), то сигнал на выходе фильтра:

g(t) = h(t) ③ q(t) = h(t) ③ Si ai d(t-ti) =Si ai h(t-ti), (9.4.11)

т.е. выходной сигнал будет представлять собой последовательность сигналов импульсной реакции фильтра h(t) с амплитудой ai, при этом автокорреляционная функция и спектр мощности выходного потока также становятся подобными ФАК и спектру мощности импульсной реакции фильтра, и в первом приближении определяются выражениями:

Rg(t)N sa2 Rh(t) = c2 Rh(t), (9.4.12)

Wg(w) N sa2 |H(w)|2 = c2 |H(w)|2. (9.4.13)

Этот результат известен как теорема Кэмпбелла.

Гауссовый шум возникает при суммировании статистически независимых белых шумов и имеет следующую функцию корреляции:

Rx(t) = a exp(-2ps2t2). (9.4.14)

Спектральная плотность шумов:

Sx(f) = (a/s) exp(-f2/2s2), - ¥ < f < ¥. (9.4.15)

Эффективные шумовые ширина спектра и время ковариации:

Bk = s/2 = 1.25s, Tk = 1/s= 0.4/s. (9.4.16)

Соотношение неопределенности превращается в равенство: BkTk = 1/2.

Гауссовые случайные процессыпреобладают в практических задачах. Случайный процесс x(t) называется гауссовым, если для любого набора фиксированных моментов времени tn случайные величины x(tn) подчиняются многомерному нормальному распределению. Плотность вероятностей мгновенных значений x(t) эргодического гауссового процесса определяется выражением:

p(x) = (sx)-1 exp(-(x-mx)2/2s2). (9.4.17)

Среднее значение и его оценка по достаточно большому интервалу Т:

mx =x p(x) dx, mx » (1/T)x(t) dt.

При нулевом среднем (или при центрировании функции x(t) для упрощения расчетов) дисперсия не зависит от переменной t, и равна:

sx2 =x2 p(x) dx.

Оценка дисперсии при больших значениях Т:

sx2 » (1/T)x2(t) dt =Sx(f) df =Gx(f) df. (9.4.18)

Следовательно, плотность вероятностей гауссового процесса полностью характеризуется спектральной плотностью, по которой можно определить значение дисперсии процесса. На вид спектральных плотностей и соответствующих им ковариационных функций никаких ограничений не накладывается.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Введение в теорию сигналов и систем

Тематика практических работ введение в теорию сигналов.. Содержание.. Общие сведения и понятия..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Модели случайных сигналов и помех [2, 28].

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
Работы выполняются на компьютерах по типовым программам с заданием индивидуальных параметров моделирования, расчетов и обработки данных для каждого студента группы.

Пространство сигналов [1,3,16,29].
Важнейшее свойство аналоговых и дискретных сигналов заключается в том, что их линейные комбинации также являются аналоговыми или дискретными сигналами. Линейные комбинации цифровых сигналов, в силу

Мощность и энергия сигналов [1, 3, 16].
Понятия мощности и энергиив теории сигналов не относятся к характеристикам каких-либо физических величин сигналов, а являются их количественными характеристиками, отража

Пространства функций [1,3,11,16,29].
Пространства функций можно считать обобщением пространства N-мерных сигналов – векторов на аналоговые сигналы, как бесконечномерные векторы, с некоторыми чисто практическими уточнениями.

Функции корреляции сигналов [1, 25, 29].
Функции корреляции сигналов применяются для интегральных количественных оценок формы сигналов и степени их сходства друг с другом. Автокорреляционные функции (АКФ) сигналов

Математическое описание шумов и помех [1, 30].
Шумы и помехи (noise). При детектировании сигналов в сумме с основным информационным сигналом одновременно регистрируются и мешающие сигналы - шумы и помехи самой различ

Разложение сигналов по единичным импульсам [1, 11].
Единичные импульсы. В качестве математической модели единичного импульса при анализе аналоговых сигналов используют дельта-функцию. Дельта-функция

Свертка (конволюция) сигналов [1, 11].
Интеграл Дюамеляпозволяет определять реакцию системы на воздействие s(t) в текущем времени по ее переходной функции g(t) на единичный скачок входного воздействия:

Мощность и энергия сигналов [1,3,16].
Частотное представление применяется не только для спектрального анализа сигналов, но и для упрощения вычислений энергии сигналов и их корреляционных характеристик. Как уже рассматривалось

Энергетические спектры сигналов [1].
Скалярное произведение сигналов. Энергия суммы двух произвольных сигналов u(t) и v(t) определяется выражением: E =

Автокорреляционные функции сигналов [1,25].
Понятие автокорреляционных функций сигналов. Автокорреляционная функция (АКФ, CF - correlation function) сигнала s(t), конечного по энергии, является количественной инте

Взаимные корреляционные функции сигналов [1,19].
Взаимная корреляционная функция (ВКФ) разных сигналов (cross-correlation function, CCF) описывает как степень сходства формы двух сигналов, так и их взаимное расположени

Спектральные плотности корреляционных функций [1,25].
Спектральная плотность АКФ может быть определена из следующих простых соображений. В соответствии с выражением (6.1.1) АКФ представляет собой функцию скалярного

Задачи дискретизации функций [10, 21].
Сигналы и системы дискретного времени. Значения дискретного сигнала определены только при дискретных значениях времени или любой другой независимой переменной. Обычно ег

Равномерная дискретизация [16,21].
Спектр дискретного сигнала. Допустим, что для обработки задается произвольный аналоговый сигнал s(t), имеющий конечный и достаточно компактный фурье-образ S(f). Равномер

Курсовая работа 1 – Исследование и разработка основных правил ограничения интервала суммирования при интерполяции данных рядом Котельникова-Шеннона.
Рис. 7.2.9. Интерполяция по Котельникову-Шеннону. Ряд (7.2.7) позволяет простым введе

Дискретизация по критерию наибольшего отклонения [10].
Задача абсолютно точного восстановления сигнала на практике обычно не ставится, в отличие от задачи минимального физического объема информации, при котором сохраняется возможность ее восстановления

Адаптивная дискретизация [10].
Частота равномерной дискретизации информации рассчитывается по предельным значениям частотных характеристик сигналов. Адаптивная дискретизация ориентирована на динамические характеристики сигнала,

Курсовая работа 2 – Исследовать и разработать программу оценки спектра дискретного сигнала при неравномерном шаге дискретизации.
Самыми простыми способами восстановления сигналов при адаптивной дискретизации являются линейная и квадратичная интерполяции, которые выполняются по уравнениям: f(x)лин = а

Квантование сигналов [5,21].
Дискретизация аналоговых сигналов с преобразованием в цифровую форму связана с квантованием сигналов. Сущность квантования состоит в замене несчетного множества возможных значений функции, в общем

Децимация и интерполяция данных [4,5,17].
Децимацией (прореживанием, сокращением) цифровых данных принято называть уплотнение данных с удалением избыточной информации. Последнее имеет место, если шаг дискретизации данных был установлен изл

Преобразование Фурье [5,17,21].
Дискретное преобразование Фурьеможет быть получено непосредственно из интегрального преобразования дискретизаций аргументов (tk = kDt, fn = nDf):

Преобразование Лапласа.
Дискретное преобразование Лапласа (ДПЛ), как и ДПФ, может быть получено из интегрального преобразования дискретизаций аргументов (tk = kDt, wn = nDw): Y(p) =

Z - преобразование сигналов [2,13,21].
Определение преобразования. Распространенным способом анализа дискретных цифровых последовательностей является z-преобразование (z-transform). Произвольной непр

Дискретная свертка (конволюция) [5,17,21].
Свертка – основной процесс в цифровой обработке сигналов. Поэтому важно уметь эффективно ее вычислять. Уравнение дискретной свертки двух функций (сигналов) може

Случайные процессы и функции [1, 2, 25].
Случайный процесс описывается статистическими характеристиками, называемыми моментами. Важнейшими характеристиками случайного процесса являются его стационарность, эргодичность и спектр мощности.

Функции спектральной плотности [2,25,26].
Каноническое разложение случайных функций. Введем понятие простейшей случайной функции, которая определяется выражением: X(t) = X×j(t), (9.2.1)

Преобразования случайных функций [1, 26, 27].
Системы преобразования случайных функций.Пусть имеется система преобразования с одним входом, на который поступает (подается) входная случайная функция X(t) - функция

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги