Мощность и энергия сигналов [1,3,16].

Частотное представление применяется не только для спектрального анализа сигналов, но и для упрощения вычислений энергии сигналов и их корреляционных характеристик.

Как уже рассматривалось ранее, для произвольного сигнала s(t) = a(t)+jb(t), где а(t) и b(t) - вещественные функции, мгновенная мощность сигнала (плотность распределения энергии) определяется выражением:

w(t) = s(t)s*(t) = a²(t)+b²(t) = |s(t)|².

Энергия сигнала равна интегралу от мощности по всему интервалу существования сигнала. В пределе:

Е_s =w(t)dt =|s(t)|²dt.

По существу, мгновенная мощность является плотностью мощности сигнала, так как измерения мощности возможны только через энергию, выделяемую на определенных интервалах ненулевой длины:

w(t) = (1/Dt)|s(t)|²dt.

Сигнал s(t) изучается, как правило, на определенном интервале Т (для периодических сигналов - в пределах одного периода Т), при этом средняя мощность сигнала:

W_T(t) = (1/T)w(t) dt = (1/T)|s(t)|² dt.

Понятие средней мощности может быть распространено и на незатухающие сигналы, энергия которых бесконечно велика. В случае неограниченного интервала Т строго корректное определение средней мощности сигнала производится по формуле:

W_s = w(t) dt.

Энергия и норма сигналов связаны соотношениями:

E_s = ||s(t)||², ||s|| = .