Реферат Курсовая Конспект
Случайные события и их характеристики - Лекция, раздел Связь, ТЕМА 3 ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ Случайное Событие– Это Результат Какого-Либо Одиночного Опыт...
|
Случайное событие– это результат какого-либо одиночного опыта. Например, событием может быть выход из строя аппаратуры, появление того или иного сигнала, получение оценки студентом и др. Всем этим и другим событиям может быть сопоставлена та или иная вероятность.
(Группы событий)
Так, требуемая вероятность устойчивой работы (надежность) телекоммуникационной сети должна составлять или соответственно: вероятность ее отказа или нарушения . Появление сигнала «1» при передаче бинарной информации осуществляется с вероятностью , такая же вероятность появления «0»: .
Для каждой из групп событий выполняется то свойство, что сумма вероятностей полной группы событий равна 1.
.
Таким образом, при определении вероятностей для группы событий необходимо определить всю их полную группу и сопоставить для каждого из событий ту или иную вероятность.
К характеристикам случайных событий относят их средние значения, дисперсии и коэффициент корреляции.
Среднее вероятностное значение - событий вычисляется как взвешенная сумма этих событий:
.
Вероятности могут иметь различное значение для каждого из событий , однако они должны составлять полную группу событий, то есть .
На практике часто бывает, что , то есть все события равновероятны. В этом случае каждая из вероятностей , следовательно, будет справедливо выражение
.
Дисперсия случайных событий характеризует величину разброса этих событий относительно среднего:
.
Часто используется среднеквадратическое отклонение
Степень вероятностной или статистической связи между зависимыми событиями А и В определяются коэффициентом корреляции
,
где где - вероятность совместных событий, и соответственно: дополнения к единице вероятностей и , то есть , .
В задачах синтеза оптимальных правил приема сигналов используется Формула Байеса
или .
- априорные вероятности
- условные вероятности события А при гипотезах
апостериорные вероятности (произошло событие А),
- вероятность события А.
Так, если и - есть гипотезы о том: что одно из двух передавалось: 0 или 1, то и являются априорными вероятностями. После того, как осуществился прием (произошло событие А), получаем апостериорную вероятность и . В этом случае априорная и апостериорная вероятность связаны соотношением
.
Приведенные формулы носят также название теоремы гипотез, поскольку они используются в задачах проверки гипотез против альтернатив .
Пример 1
Определить апостериорные вероятности появления 1 и 0 при вероятностях перехода (условных вероятностях)
;
,
и априорных вероятностях символов
.
|
- вероятность ошибочного приема,
- вероятность правильного приема.
Апостериорные вероятности определяем по теореме Байеса
,
,
,
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лекция МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ... Случайные события и их характеристики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Случайные события и их характеристики
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов