Случайная величина появляется как результат множественной реализации случайных событий , каждая из которых имеет вероятность появления . Очевидно, эти события могут группироваться вокруг определенных значений. При этом можно говорить о плотности распределения этих значений, плотности вероятностей . Плотность может быть выражена через интегральную функцию или через дифференциальный оператор:
,
где - вероятность того, что случайная величина меньше или равна определенного значения .
Плотность распределения случайной величины или интегральная функция распределения вероятностей , связанные между собой приведенными выше соотношениями несут исчерпывающую информацию о случайных величинах. Вместе с тем, на практике часто используют моменты этих распределений, характеризующих то или иное свойство.
Моменты -го порядка случайной величины выражаются значением
.
Моментом 1-го порядка является математическое ожидание случайной величины
.
Кроме моментов используют также и центральные моменты:
.
Центральный момент 2-го порядка – это дисперсия
.
Начальным моментом 2-го порядка называется ковариационная функция для двух случайных величин и
.
Центральным моментом 2-го порядка называется корреляционная функция для двух случайных величин и
.
Используется также безразмерный относительный коэффициент корреляции
Очевидно, когда =получаем , .