рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Законы распределения случайных величин

Законы распределения случайных величин - Лекция, раздел Связь, Основы теории случайных сигналов   Распределения Случайных Величин Различаются По Различным Зако...

 

Распределения случайных величин различаются по различным законам и по параметрам этих законов.

Равномерное распределение. При равномерном распределении случайная величина может принимать значения, принадлежащие лишь отрезку , причем вероятности попадания в любые внутренние интервалы одинаковой ширины равны. Тогда плотность вероятности

Функцию распределения находят путем интегрирования:

Математическое ожидание

,

естественно, совпадает с центром отрезка .

Как легко проверить, дисперсия случайной величины, имеющей равномерное распределение вероятности,

.

 

Плотность вероятности и функция распределения равномерно распределенной случайной величины представлены на рис.5.2.

 
 

 


По равномерному закону распределена фаза случайного процесса

 

Гауссово (нормальное) распределение. В теории случайных сигналов фундаментальное значение имеет гауссова плотность вероятности

 

,

содержащая два числовых параметра и . График данной функции представляет собой колоколообразную кривую с единственным максимумом в точке (рис. 5.3).

 

Непосредственным вычислением можно убедиться, что параметры гауссова распределения имеют смысл соответственно математического ожидания и дисперсии: ; .

Функция распределения гауссовой случайной величины

 

.

 

Замена переменной дает

 

.

 

Здесь - хорошо известная функция, так называемый интеграл вероятностей:

 

.

 

 

График функции (рис. 5.2) имеет вид монотонной кривой изменяющейся от нуля до единицы.

Данный закон является широко распространенным, часто и обоснованно используется в теории связи. В соответствии с теоремой Шермана нормальный закон является наилучшей аппроксимацией неизвестного распределения. Важность закона подтверждается центральной предельной теоремой теории вероятностей, в соответствии с которой случайная величина , образованная как сумма -большого числа других случайных величин , соизмеримых друг с другом, каждая из которых имеет произвольное распределение, имеет распределение, приближающееся к нормальному закону.

В каналах связи часто возникает многолучевый характер распространения радиоволн, поэтому мгновенные значения сигнала являются случайно замирающимися и в силу выполнения условий центральной предельной теоремы подчиняется нормальному закону.

Рэлеевское распределение. Плотность распределения такой случайной величины записывается выражением

,

в котором - параметр распределения.

 

 
 

 

 


Плотность вероятности рэлеевской случайной величины представлена на рис.5.5.

Функция распределения рэлеевской случайной величины запишется как

.

 

Рэлеевский закон хорошо аппроксимирует значения амплитуды случайного замирающего сигнала в радиоканалах связи.

Алгоритм формирования такой случайной величины имеет вид

.

 

и - случайные величины, распределенные по нормальному закону.

 

Райсовское распределение. В некоторых литературных источниках распределение для таких случайных величин называется обобщенным законом Рэлея, законом Рэлея-Райса, распределением Райса. Плотность распределения такой случайной величины имеет вид

 

,

 

где - параметр распределения (СКО), характеризующий разброс переменной компоненты райсовской случайной величины; - математическое ожидание; - модифицированная функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка.

Плотность вероятности райсовской случайной величины представлена на рис.5.6.

 
 

 


Алгоритм формирования такой случайной величины имеет вид

.

Функция распределения Райса не выражается в элементарных функциях.

Райсовским законом описываются огибающая смеси сигнала и помехи.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы теории случайных сигналов

Лекция Математические модели случайных сигналов.. Случайные события и их характеристики..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Законы распределения случайных величин

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Спектральные представления стационарных случайных процессов
  Рассмотренный выше класс сигналов является детерминированным. Считается, что об этих сигналах известно достоверно все. В практике связи к таким сигналам относят обычно сигналы, форм

Случайные события и их характеристики
Случайное событие– это результат какого-либо одиночного опыта. Например, событием может быть выход из строя аппаратуры, поя

Случайные величины и их свойства
  Случайная величина появляется как результат множественной реализации случайных событий , каждая из которых имеет вероятность

Случайные процессы и их характеристики
Случайный процесс характеризуется тем, что какая-либо случайная величина изменяется во времени, причем это изменение управляется вероятностными законами. Конкретный вид случайного процесса называет

Спектральные представления стационарных случайных процессов
Спектральные плотности реализаций. Рассмотрим стационарный случайный процесс с нулевым математическим

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги