Априорный статистический анализ. Под априорным статистическим анализом или анализом точности понимается определение статистических характеристик математических ожиданий, дисперсий, спектральных плотностей, распределение вероятностей и т. п. координат управляемого динамического объекта по известному его дифференциальному уравнению движения и статистическим характеристикам случайных факторов. Пусть линеаризованные уравнения возмущенного движения управляемого объекта имеют вид где t-вектор состояния фазовый вектор, размерности nx1, At-матрица коэффициентов, размерности nxn. Bt- матрица коэффициентов, белых шумов, размерности nxm. -вектор белых шумов, размерности mx1. Тогда дифференциальные уравнения для вектора математических ожиданий и матрицы ковариаций имеют следующий вид Размерность матрицы ковариации nxn. N-диагональная матрица интенсивностей белых шумов. Дифференциальные уравнения 1-3 решаются одним из численных методов интегрирования.
Таким образом, мы определяем вектор состояния и статистические характеристики системы в любой момент времени.
Перед началом интегрирования, должны быть известны априорные значения вектора состояния, вектора математических ожиданий и матрицы ковариаций в начальный момент времени.
A. Статистическая линеаризация Легко видеть, что для решения уравнений из пункта 2.4 необходимы линейные системы уравнений. Однако на практике системы управления могут содержать и чаще всего содержат нелинейные элементы, и уравнение для вектора состояний принимает вид В этом случае применяется метод статистической линеаризации, когда нелинейный элемент заменяется линейным в некотором смысле эквивалентным.
Пусть нелинейный элемент имеет следующий вид Введем линейный элемент следующего вида, где Необходимо чтобы величина на выходе линейного элемента была эквивалентна, в некотором смысле, величине на выходе нелинейного элемента. Существуют два подхода 1. Критерий вида MM DD Формулы для коэффициентов статистической линеаризации 2. Второй способ заключается в выполнении критерия вида MM D-min Коэффициент b вычисляется по формуле I.