Кинематический анализ механизма

Кинематический анализ механизма. Определение скоростей точек и звеньев механизма. Планом скоростей называется диаграмма, на которой изображены векторы скоростей точек плоского механизма.

Для определения скоростей точек и звеньев механизма воспользуемся методом планов скоростей. Построение планов скоростей начинаем с скорости точки B ведущего звена АB. Учитывая, что скорость ведущего звена известна, скорость точки B определим из уравнения VLAB где LAB длина звена АB, м. VB 40,820,03м. 1,22 мс Вектор VB направлен перпендикулярно звену АB. От произвольно взятой точки P полюса плану скоростей отложим вектор произвольной длины, что численно равен вектору скорости.

VB Масштабный коэффициент скорости определим из уравнения VVBPVB где VB скорость точки, м с PVB длина вектора, мм. 1,22100 0,01 мс.мм. Для определения скорости точки C воспользуемся условием е принадлежности звену ВС. Скорость точки С определяется из векторного уравнения VCVBVCB В этой векторной сумме неизвестно второе слагаемое. Известно, только, что линия действия этого вектора перпендикулярна к звену BC. Проводим соответствующую линию на плане скоростей через точку в. Второе ур-ние для скорости точки С составляем с учтом неподвижной опоры-1 VCV1VC1 Скорость V1 равна нулю. Скорость VC1 направлена вдоль направления движения ползуна.

На плане этой скорости соответствует линия, параллельная направляющей. На пересечении этой линии и линии перпендикулярной звену BC находится точка с. Численно скорость VC равняется VCPVCV где PVC длина вектора, мм. VC 120 0,01 1,2 м.с. Для нахождения скорости точки Е воспользуемся тем, что она принадлежит звену ВС и делит звено на равные отрезки.

Для векторов скоростей справедливо LBCLECbcec, где LEC-длина звена EC, ec-длина вектора на плане скоростей. На плане скоростей точка е находится на отрезке вс деля его в соотношении LBCLEC. Вектор, соединяющий полюс с точкой е, соответствует скорости VE ,численное значение которой равно VEPvEV97,50,010,97 м.с. Определим скорость точки D. Точка D принадлежит звену DE. Это дат векторное ур-ние VDVEVDE В этой векторной сумме неизвестно второе слагаемое. Известно только, что линия действия этого вектора перпендикулярна звену ED. Проводим соответствующую линию на плане скоростей через точку е. Второе ур-ние составляем относительно неподвижнойопоры VDV1VD1 V10. VD1-направлена вдоль движения ползуна.

На плане этой скорости соответствует линия, параллельная направляющей.

На пересечении это линии и линии перпендикулярной звену DE находится точка d. Численно скорость VD равна VD PVDV790,010,79 мс Построеный план скоростей позволяет определять не только скорости всех точек механизма, а так же величину и направление скоростей звеньев. Определяем угловые скорости звена ЕD и ВС. CBVCBLCB где CB угловая скорость движения звена CB VCB-скорость движения точки С относительно В VCBcbV540,01 0,54 м.с. CB0,540,096 радс Аналогично для звена DE DEVDELDEVdeLDE DE1070,010,1159,3 радс Направление угловой скорости CB определяем путм перенесения вектора VCB в точку c на схеме механизма.

Направление этого вектора указывает на направление движения звена СВ около точки В. Аналогично и для звена DE. 1.2.2. Определение ускорений точек и звеньев механизма. Для определения ускорений точек и звеньев механизма воспользуемся методом планов ускорений. Построение планов ускорений начинаем с ведущего звена механизма. Поскольку AB const, то aB2LAB40,8220,0349,98 мс2 Ускорение точки B направлено вдоль звена АB к центру е вращения.

С любой произвольной точки PA отложим вектор произвольной длины, что численно равен вектору ускорения точки B.Масштабный коэффициент ускорений найдм таким образом aBPAB49,98990,5 мммс2 где PAB длина вектора, мм. Для определения ускорения точки C запишем ур-ние плоско-параллельного движения звена ВС aEaBanCBaCB где anCB центростремительная составляющая ускорения относительно движения точки С около точки В aCB касательная составляющая ускорения точки С относительно точки В. anCBV2CBLCBVcb2 LCB0,015420,093,24 мс2 Длина соответствующего вектора на плане nCBanCBA3,240,56,48 мм На плане ускорений из точки b проводим вектор nCB , параллельный звену BC и направленный от С к В , а из конца этого вектора - перпендикуляр в обе стороны, который соответствует направлению касательного ускорения aCB.Для исследования движения ползуна необходимо использовать точку 1 на неподвижной направляющей.

Тогда ур-ние движения точки С aCa1aC1 На плане ускорений точка 1 находится в полюсе т.к. она неподвижная Про aC1 известно, что оно параллельно направляющей.

Поэтому на плане через полюс проводится горизонтальная линия. На пересечении этой линии и линии перпендикулярной звену ВС находится точка с. Численное значение ускорения aCAPac где Pac - длина вектора, соединяющего полюс с точкой с. aC320,516 мс2 Точку е можно найти на отрезке bc соответственно с соотношением bebcLBELBC из которого bebcLBELBC86,5243,2 мм Значение ускорения aE определяется по формуле aEAPAe0,55929,5 мс2 Для нахождения ускорения точки D запишем aDaEanDEaDE Центростремительное ускорение anDE найдм таким образом anDEV2DELDEVde2LDE1070,0120,1159,9 мс2 Длина соответствующего вектора на плане ускорений nDEanDEA9,90,519,8 мм На плане ускорений из точки е проводим вектор nDE ,параллельный звену DE и направленный от D к E , а из конца этого вектора перпендикуляр в обе стороны, который соответствует направлению касательного ускорения aDE . Ур-ние движения точки D aDa1aD1 Т.к. точка 1-неподвижна, то на плане скоростей точка находится в полюсе. Ускорение aD1 направлено параллельно направляющей, поэтому на плане проводится вертикальная линия. На пересечении е илинии перпендикулярной звену DE НАХОДИТСЯ ТОЧКА d. Численно ускорение d равно aDAPAd410,520,5 мс2 Ускорения середины звеньев равны aS149,90,524,75 мс2 aS229,5 мс2 aS423 мс2 Угловое ускорение звена BC определяем из соотношения aCBLCBABCLCB где BC -длина вектора aCB на плане ускорений CB86,50,50,09480 1с2 Если вектор BC условно перенести в точку С ,можно найти направление CB,они направлены в одну сторону.

Для звена DE имеем DE aDELDEADELDE360,50,115156 1c2 Его направление находим условным переносомвектора DE в точку D. 1.3